已知f1f2是椭圆的两个焦点,p是椭圆上一点o为坐标原点

~ （1）设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1(-c,0),F2(c,0)
因为向量PF1·向量F1F2=0,故PF1垂直于F1F2,即P与F1的横坐标相等.
故c=1
又因为a^2=b^2+c^2所以a^2=b^2+1
将上式和P点坐标代入椭圆方程,有
(-1)^2/(b^2+1)+(根号2/2)^2/b^2=1解得b=1
a=根号2
所以椭圆方程为：x^2/2+y^2=1

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思南县13953695516： 己知F1、F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60度 <1>求椭圆离心率的范围 <2>求证△F1...己知F1、F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,... - ？
局版非诺：[答案] 焦半径公式: F1P=a+ex F2P=a-ex F1F2=2c 在△PF1F2中 应用余弦定理 cos60º=1/2=[(a-ex)²+(a+ex)²-4c²]/2(a-ex)(a+ex)===>x²=[4c²-a²]/3e² x²∈[0,a²)===>[4c²-a²]/3e²∈[0,a²) ∴e∈[1/2,1) 输入不下了.看评论.

思南县13953695516： 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围我自己算了一下 是用的余弦定理来表示写的可是是错的 能不能... - ？
局版非诺：[答案] 对直角三角形的直角边使用余弦定理,其实就是勾股定理 因为cos90°=0嘛. PF1+PF2=2a PF1²+PF2²=4c² ∵2(PF1²+PF2²)≥(PF1+PF2)² ∴2*4c²≥(2a)² e=c/a 2(c/a)²≥1 e≥√2/2 因此 √2/2≤e

思南县13953695516： 已知F1F2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 角F1PF2=601 求椭圆离心率的范围2求证三角形F1pF2的面积只与椭圆的短轴长有关 - ？
局版非诺：[答案] 1) PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos60=F1F2^2 PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4c^2 (PF1+PF2)^2-3PF1PF2=4c^2 PF1PF2=(4a^2-4c^2)/3 而:PF1PF2≤[(PF1+PF2)/2]^2=a^2 所以,4a^2-4c^2≤a^2 3a^2≤4c^2 e^2=c^2/a^2≥3/4 e≥√3/2 所以,椭圆离心率的范围...

思南县13953695516： 已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积________. - ？
局版非诺：[答案] ∵a=5,b=3;∴c=4, 设|PF1|=t1,|PF2|=t2, 则t1+t2=10①t12+t22=82②, 由①2-②得t1t2=18, ∴. 故答案为:9.

思南县13953695516： 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60.求1.椭圆离心率的取值范围2.求证:三角形F1PF - ？
局版非诺： 1,记椭圆与Y轴的一个交点为A,根据椭圆的性质知,角F1AF2>60°所以 1/2<e<1 2,记长半轴为b,短半轴为a三角形F1PF2的面积S=1/2cos60°·PF1·PF2由三角形的性质知cos60°=√3/2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1·PF2)=[(PF1+PF2)²-F1F2²]/(2PF1·PF2)-1=2a²/(PF1`PF2)-1所以PF1`PE2=2a²/(√3/2+1)将其带入S中,唯一的变量为a,故得证.

思南县13953695516： 已知F1、F2是椭圆的2个焦点,P为椭圆上的一点,角F1PF2=60度,求e的范围? - ？
局版非诺：[答案] 设PF1=x,则PF2=2a-x ∴由余弦定理:x²+(2a-x)²-2x(2a-x)cos60°=(2c)² 化简得:3x²-6ax+4a²-4c²=0 因为要求有解 ∴Δ≥0 ∴36a²≥12(4a²-4c²) 解出e=c/a≥1/2 又∵是椭圆 ∴e

思南县13953695516： 已知F1F2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 角F1PF2=60°, - ？
局版非诺： 1.因为角F1PF2=60°所以其最大∠应大于60所以离心率应大于等于sin30°也就是大于等于2分之12.可以利用正弦定理求出其面积表达式然后用余弦定理将PF1乘PF2替换就可以接了另外告诉你 S=b2tan(2分之1)∠F1pF2

思南县13953695516： 请问.关于一道椭圆的题已知F1F2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 角F1PF2=60,求椭圆离心率的范围那里说第一步:PF1+PF2≥2根号PF1PF2,第二步[... - ？
局版非诺：[答案] 1) PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos60=F1F2^2 PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4c^2 (PF1+PF2)^2-3PF1PF2=4c^2 PF1PF2=(4a^2-4c^2)/3 而:PF1PF2≤[(PF1+PF2)/2]^2=a^2 所以,4a^2-4c^2≤a^2 3a^2≤4c^2 e^2=c^2/a^2≥3/4 e≥√3/2 所以,椭圆离心率的范围...

思南县13953695516： 已知F1、F2是椭圆的2个焦点 P为椭圆上一点 且PF1垂直PF2 若三角形PF1F2面积为9 求b - ？
局版非诺： 三角形PF1F2面积为9,所以1/2PF1*PF2=9,PF1*PF2=18——(1)因为(PF1+PF2)=2a,所以PF1^2+PF2^2+2PF1*PF2=4a^2____(2)直角三角形里PF1F2里面,PF1^2+PF2^2=F1F2^2=4c^2——(3)由(1)(2(3)可得出4c^2+2*18=4a^2,c^2+9=a^2,又因为c^2=a^2-b^2,结合可推出b^2=9,b=3或-3

思南县13953695516： 已知f1,f2是椭圆的两焦点,p为椭圆上一点,若pf1垂直pf2,且角pf1f2=30,求e - ？
局版非诺：[答案] 在⊿PF1F2中,设PF2=t,则PF1=(√3)t,F1F2=2t.又PF1+PF2=2a=(1+√3)t,F1F2=2c=2t.∴e=c/a=(2c)/(2a)=(2t)/[(1+√3)t]=2/(1+√3)=√3-1.∴e=(√3)-1.