一元二次方程及根的判别式

一次一元两次方程根的判别式。？~

在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)种，表示根的判别式为Δ=b2-4ac。其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。求根公式：通过Δ=b2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根： 1、当Δ=b2-4ac0时，x有两个不相同的实数根。当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b2－4ac）}/2a来求得方程的根。扩展资料：一元二次方程的解法： 1、配方法（可解全部一元二次方程）如：解方程：x2+2x－3=0 解：把常数项移项得：x2+2x=3，等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x2+2x+1=4，因式分解得：（x+1)2=4，解得：x1=-3，x2=1。用配方法的小口诀：二次系数化为一，分开常数未知数，一次系数一半方，两边加上最相当。 2、开方法（可解部分一元二次方程）如：x2-24=1 解：x2=25，得x=±5，则方程的两个解为x1=5，x2=-5。

九年级数学：一元二次方程根的情况判断，你了解几种方法

1 、 一元二次方程 ax² +bx+c=0(a ≠ 0) 的根的判别式定理：
在一元二次方程 ax² +bx+c=0(a≠0) 中， Δ = b² -4ac
若△＞ 0 则方程有两个不相等的实数根
若△ =0 则方程有两个相等的实数根
若△＜ 0 则方程没有实数根
2 、这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：
在一元二次方程 ax² +bx+c=0(a ≠ 0) 中， Δ = b²-4ac
若方程有两个不相等的实数根，则△＞ 0
若方程有两个相等的实数根， 则△ =0
若方程没有实数根， 则△＜ 0

可用请采纳，谢谢。

一、一元二次方程的概述

1、定义：等号两边都是等式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2且最高次项的系数不为0，这样的整式方程叫做一元二次方程.

2、求根公式：x=−b±b2−4ac√2a(b2−4ac≥0)x=−b±b2−4ac2a(b2−4ac≥0)。

3、一元二次方程的一般形式：

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2ax2是二次项，aa 是二次项系数；bxbx 是一次项，bb 是一次项系数；cc 是常数项.

4、一元二次方程的根：

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

5、一元二次方程的常见解法：

（1）直接开平方法
（2）配方法
（3）公式法
（4）因式分解法
（5）利用根与系数的关系

二、一元二次方程的例题

例：如果方程(m−2–√)xm2+3mx−1=0(m−2)xm2+3mx−1=0 是关于xx 的一元二次方程，那么 mm 的值是____.

答案：−2–√−2
解析：由一元二次方程的定义知 m2=2m2=2，即 m=±2–√m=±2，又 ∵m−2–√≠0，∴m≠2–√，∴m=−2–√∵m−2≠0，∴m≠2，∴m=−2.

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确山县13050785150： 一元二次方程根的判别式 - ？
许毕亨威： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠O)中根的判别式为b2-4ac,用符号Δ表示.当Δ大于0时,有两个不同的实根;当Δ等于0时,有两个相同的实根;当Δ小于0时,无实根.根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,也可以判断出方程有几个实数根...

确山县13050785150： 一元二次方程的根的判别式是什么意思? - ？
许毕亨威：[答案] 一元二次方程的根的判别式是△=b^2-4ac a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项. △>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

确山县13050785150： 一元二次方程根的判别式例题(一元二次方程根的判别式) ？
许毕亨威： 1、任意一个一元二次方程配成完全平方形式,把常数移到等号右边把,开方要求为正数 ,这个常数不定.2、把这个常数式子 叫做一元二次方程 的根的判别式,用“△”表示(读做“delta”),即△>0,有两不等实根.等于零有两相等实根,小于零无实根.

确山县13050785150： 一元二次方程根的判别式 - ？
许毕亨威：[答案] b^2-4ac 大于0 ,有两个不同的实数根 b^2-4ac 等于0 ,有两个相同的实数根 b^2-4ac 小于0 ,无实数根

确山县13050785150： 一元二次方程的求根公式的推异及判别式 - ？
许毕亨威：[答案] 求根公式:(-b±√b^2-4ac)/2a 判别式:b^2-4ac

确山县13050785150： 什么是一元二次方程根的判别式? - ？
许毕亨威：[答案] 就是b方-4ac,记作∆ (1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当△=0时,方程有两个相等的实数根; (3)当△解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

确山县13050785150： 一元二次方程根的形式是什么 - ？
许毕亨威： 一元二次方程,就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程,其一般形式为ax^2+bx+c=0

确山县13050785150： 一元二次方程根的判别式应用 - ？
许毕亨威： 判别式=(b^2+a^2-c^2)^2-4a^2b^2 =(b^2+a^2-c^2+2ab)(b^2+a^2-c^2-2ab) =[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2] =(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) 三角形边长大于0 所以a+b+c>0三角形两边之和大于第三边 所以a+b-c>0 a-b+c>0 a-b-c=a-(b+c)<0 所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0 即判别式小于0 所以没有实数根

确山县13050785150： 一元二次方程根的判别式怎么做来着?急!请详细解答,谢谢. - ？
许毕亨威： 一元二次方程ax^2+bx+c=0 a,b,c 均为系数 判别式=b^2-4ac

确山县13050785150： 根的判别式是什么意思 - ？
许毕亨威： 根的判别式是判断方程实根个数的公式,在解题时应用十分广泛,涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等. 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b^2-4ac,用“△”表示(读做“delta”). 扩展资料 一般地,...