在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足OA+OB+OC=OP，则P是△AB...

~ 解：在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足OA+OB+OC=OP，∴OA=OB=OC，
∴OA+OB=OP-OC=CP，设AB的中点为D，则OD⊥AB，CP=2OD，
∴CP⊥AB，∴P在AB边的高线上．
同理可证，P在BC边的高线上，故P是三角形ABC两高线的交点，
故P是三角形ABC的垂心，
故选
D．

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北道区13129605418： 在△ABC中,O为外心,P是平面内点,且满足OA+OB+OC=OP(都是向量),则P是△ABC的 - ？
聂厚安持： (需要数量积的知识) 向量OA+向量OB+向量OC=向量OP 则向量OA+向量OB+向量OC=向量OP-向量OC ∴ 向量OA+向量OB=向量CP ∴ 向量CP.向量AB=(向量OP-向量OC)*(向量OB-向量OA)=(向量OB+向量OA).(向量OB-向量OA)=OB²-OA²=0 ∴ CP⊥AB 同理 AP⊥BC,BP⊥AC ∴ P是三角形的垂心

北道区13129605418： 在△ABC中,O为外心,P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是什么心? - ？
聂厚安持： 解答:P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是重心 你画个图就明白了

北道区13129605418： 高一数学题在△ABC中,O为外心,P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是什么心? - ？
聂厚安持： 解答:(需要数量积的知识)向量OA+向量OB+向量OC=向量OP则向量OA+向量OB+向量OC=向量OP-向量OC∴ 向量OA+向量OB=向量CP∴ 向量CP.向量AB=(向量OP-向量OC)*(向量OB-向量OA)=(向量OB+向量OA).(向量OB-向量OA)=OB²-OA²=0∴ CP⊥AB同理 AP⊥BC,BP⊥AC∴ P是三角形的垂心

北道区13129605418： 点P是△ABC所在平面外一点,O为点P在平面ABC内的射影,若PA=PB=PC,则点O是△ABC的______心. - ？
聂厚安持：[答案] 由点P作平面ABC的射影O,由题意:PA=PB=PC, ∵PO⊥底面ABC, ∴△PAO≌△POB≌△POC 即:OA=OB=OC ∴O为三角形的外心. 故答案为:外

北道区13129605418： P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC内的射影.(1)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,则O是 - ？
聂厚安持： (1)内(2)垂(3)外(1)P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,可知O到△ABC三边距离相等,即O是△ABC的内心;(2)由PO⊥平面ABC且BC平面ABC,得PO⊥BC,又PA⊥BC,PO与PA是平面POA内两条相交直线,所以BC⊥平面POA,从而BC⊥AO.同理AC⊥BO,所以O是△ABC的垂心;由PA、PB、PC与底面所成的角相等,易得Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC,从而OA=OB=OC,所以O是△ABC的外心.

北道区13129605418： P是三角形ABC所在平面外一点O是P在平面内射影若PA= PB =PC 则O是三角形的什么心 - ？
聂厚安持： 因为O是P在平面内的射影,所以PO⊥平面ABC.直角三角形PAO、PBO、PCO共直角边PO,斜边PA= PB =PC ,故另一直角边OA=OB=OC展开全部 所以O为三角形ABC的外心(外接圆圆心)

北道区13129605418： 【急】若P为△ABC所在平面外一点,P在平面ABC内射影为O,则O是△ABC垂心的充要条件 - ？
聂厚安持： 想不出反例就对了,因为B是对的. A才不对.下面我来说明: 1)当PA,PB,PC两两垂直时,O不一定为ΔABC的垂心: 令PA=PB=1,PC=2,过P在ABC内的投影O显然就不是ABC的垂心,因为AO与BC不垂直 2)当O为ΔABC的垂心时,PA,PB,PC也不一定两两垂直: 反例就举∠A=90°的情况吧 那么垂心O就与A重合 ∠APB是直角三角形的一个锐角 故不可能有AP⊥BP 综上,A的充分性和必要性都不能成立,应该选B如果认为讲解不够清楚,请追问. 祝:学习进步!

北道区13129605418： 点O为非等边ΔABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA+OB+OC=OP,(OA、OB、OC、OP为向量)则点P为ΔABC的( )A、内心 B、垂心 C、外心 D、... - ？
聂厚安持：[答案] 作直径BD,连接DA、DC,于是有 向量OB=-向量OD 当H为△ABC的垂心时, ∴CH⊥AB,AH⊥BC ∵BD为直径 ∴DA⊥AB,DC⊥BC ∴CH//AD,AH//CD 故四边形AHCD是平行四边形 ∴向量AH=向量DC 又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量...

北道区13129605418： 证垂直一点不在△ABC所在平面内,O是△ABC的外心,若PA=P ？
聂厚安持： 一点P不在△ABC所在平面内,O是△ABC的外心,若PA=PB=PC,求证:PO⊥平面ABC. 证(同一法):过P作PQ⊥平面ABC,垂足Q,连QA,QB,Q,则QA,QB,QC为PA,PB,PC在平面ABC上的射影.又己知PA=PB=PC,故 QA=QB=QC,知Q为△ABC的外心,即Q与O重合,故PO⊥平面ABC.

北道区13129605418： O是非等边三角形ΔABC的外心,P是平面ABC内的一点,OA+OB+OC=OP(都是向量相加),则P是ΔABC的 - -----心?? - ？
聂厚安持： 外心特征OA=OB=OC P是内心OA+OB+OC=1/2OA+1/2OB+1/2OA+1/2OC+1/2OB+1/2OC=OP