设三阶矩阵A=(aij的特征值为1，2，3，Aij为aij的代数余子式，求A11+A22+A33
方法如下：
（1）设a的特征值为λ1、λ2、…、λn，由于r（a）=1，必有λ1=t≠0，λ2=λ3=…=λn=0
又由于λ1+λ2+…+λn=a11+a22+…+ann=1
∴λ1=1，λ2=λ3=…=λn=0
（2）由（1）知，a的特征值只有1（1重）和0（n-1重）
而r（a）=1，因此-ax=0的基础解系含有n-r（-a）=n-r（a）=n-1个解向量
即特征值0的特征向量有n-1重
又不同特征值的特征向量是线性无关的
∴a有n个线性无关的特征向量
∴a可以相似于对角矩阵∧＝1
（3）由（2）知，存在可逆矩阵p，使得p-1ap=∧
∴a10=p∧10p-1
∴a10-a=p（∧10-∧）p-1=pop-1=o
相关性质
1、行列式与它的转置行列式相等。
2、互换行列式的两行(列)，行列式变号。
3、如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。
由已知, |A| = 2*3*4 = 24
所以 A* 的特征值为 12, 8, 6
所以 A11+A22+A33 = 12+8+6 = 26
设a的特征值为λ1、λ2、λn，由于r（a）=1。
λ1=t≠0，λ2=λ3=…=λn=0。
由于λ1+λ2+…+λn=a11+a22+…+ann=1。
∴λ1=1，λ2=λ3=…=λn=0。
存在可逆矩阵p，使得p-1ap=∧。
∴a10=p∧10p-1。
∴a10-a=p（∧10-∧）p-1=pop-1=o。
简介
特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
（1）设a的特征值为λ1、λ2、…、λn，由于r（a）=1，必有
λ1=t≠0，λ2=λ3=…=λn=0
又由于λ1+λ2+…+λn=a11+a22+…+ann=1
∴λ1=1，λ2=λ3=…=λn=0
（2）由（1）知，a的特征值只有1（1重）和0（n-1重）
而r（a）=1，因此-ax=0的基础解系含有n-r（-a）=n-r（a）=n-1个解向量
即特征值0的特征向量有n-1重
又不同特征值的特征向量是线性无关的
∴a有n个线性无关的特征向量
∴a可以相似于对角矩阵∧＝
1
0
…
0
0
0
…
0
?
?
?
?
0
0
…
0
（3）由（2）知，存在可逆矩阵p，使得p-1ap=∧
∴a10=p∧10p-1
∴a10-a=p（∧10-∧）p-1=pop-1=o
设A是5乘4矩阵,I是单位矩阵,满足AI=A,则I为几阶矩阵?
设A是5乘4矩阵，I是单位矩阵，满足AI=A，则I为4阶矩阵。把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法...
n阶实对称矩阵是零矩阵吗?
设矩阵a是n×n阶实对称矩阵，且a的平方等于0，证明a=0 设a=[aij]，其中i，j=1，2，。。。，n 令c=a^2=a×a,依据矩阵乘法法则，c中主对角线上元素cii就是a的第i行和a第i列元素对应相乘再相加所得。其中i=1，2，。。。，n cii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain =(ai1)^2+(...
矩阵可对角化的条件是什么
详情请查看视频回答
A是一个n阶数字矩阵,证:如果A^2=I,那么A相似于一个对角矩阵,并且该对 ...
2. 若A, B均为m×n矩阵, 则r(A)+r(B) ≥ r(A+B).3. 若v1, v2,..., vs与u1, u2,..., ut分别是A的属于特征值a和b(a ≠ b)的线性无关的特征向量,则v1, v2,..., vs, u1, u2,..., ut仍是线性无关的.由条件得(A-I)(A+I) = A²-I = 0 (AI = A ...
矩阵A等于什么?
解: 由已知, A* = A^T，所以 AA* = AA^T = |A|E，两边取行列式的 |AA^T| = ||A|E|，所以 |A|^2 = |A|^3|E| = |A|^3 (*)，又因为A≠0, 所以存在 aij≠0，由等式 AA^T = |A|E 知 |A| = ai1^2+ai2^2+...+ain^2 ≠ 0，所以由(*)式的 |A| = 1...
[转]行列式determinant到底是个啥?
首先,不要被行列式里的"式"字误导了,矩阵的行列式不是一个式子,它是一个数字,是一个按行列式计算规则(只是乘和加运算啦)计算出来的数值。 啥意义?对于二阶矩阵,它就是一个面积、对于三阶矩阵,它就是一个体积、对于n维矩阵,它就是n维立体的体积。 对于二阶矩阵(对应二维平面),它的行列式(一个数字)就是以构...
如何用初等行变换证明n阶矩阵的逆矩阵为1?
假设，N阶矩阵A和N阶矩阵B的乘积矩阵为C，即记作：C=A*B；其运算过程如下：令A矩阵的第i行记作：ai，B矩阵第j列记作：bj，C矩阵第i行j列记作：cij 则cij=(ai1*b1j)+(ai2*b2j)+……+(ain*bnj)；(其中，ai1表示矩阵A的第i行第1列的元素的值，以此类推）；因此，那个M^2的矩阵...
n阶实对称幂等矩阵A(即A2=A)它的秩为r,求标准型
设a是A的特征值 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能是1 或 0.又因为A为实对称矩阵, 所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 ...
什么是行列式??
对于简单的2阶和3阶的矩阵,行列式的表达式相对简单,而且恰好是每条主对角线(左上至右下)元素乘积之和减去每条副对角线(右上至左下)元素乘积之和(见图1中红线和蓝线)。 2阶矩阵的行列式: 3阶矩阵的行列式: 但对于阶数n≥4的方阵A,这样的主对角线和副对角线分别只有n条,由于A的主、副对角线总条数 = 2n...
证明:如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换,则A一定是数量矩阵,即A=aE
记A=aij 用Eij将第i行第j列的元素表示为1，而其余元素为零的矩阵。因A与任何矩阵均可交换，所以必与E可交换。由AEij=EijA得aji=aij，i=j=1,2,3,...n及aij=0i不等于j，故A是数量矩阵。例如：设矩阵A=(aij)则xE－A为其特征矩阵。当A＝aE时候，xE－A的不变因子为x-a,...,x-a(...
杜钱里亚： 方法如下: (1)设a的特征值为λ1、λ2、…、λn,由于r(a)=1,必有λ1=t≠0,λ2=λ3=…=λn=0 又由于λ1+λ2+…+λn=a11+a22+…+ann=1 ∴λ1=1,λ2=λ3=…=λn=0 (2)由(1)知,a的特征值只有1(1重)和0(n-1重) 而r(a)=1,因此-ax=0的基础解系含有n-r(...
南岳区15337458029： 方阵的特征值问题 - ？
杜钱里亚： |A-λE|=f(λ) =(λ1-λ)(λ2-λ)…(λn-λ) 这是因为A=(aij)的特征值为λ1,λ2,…,λn, 而A的特征值都是多项式|A-λE|=f(λ)的根, 所以有这个分解.考察这个等式中 λ^(n-1) 的系数与常数项 再由行列式的定义 考察行列式|A-λE|的展开中 λ^(n-1) 的系数与常数项 比较即得两个结论
南岳区15337458029： 线性代数的证明题设n阶矩阵A=(aij)的特征值为 λ1, λ2, …… λn,证明:(1)λ1 +λ2 +……+λn=a11+a22+……+ann;(2)λ1 •λ2 •…•λn=|A|.没有,书上没有... - ？
杜钱里亚：[答案] 特征方程|λEn-A|=0的根为λ1, λ2, … λn 则|λEn-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)…(λ-λn)=λ^n-(∑λi)λ^(n-1)+…+(-1)^n(∏λi) 取λ=0,即得|-A|=(-1)^n(∏λi) 因而|A|=∏λi,即λ1 •λ2 •…•λn=|A| 再根据行列式定义可得, |λEn-A|=(λ-a11)(λ-a22)…(λ-ann)+{(n!-1)个不含λ^n...
南岳区15337458029： 设三阶矩阵A的特征值为1, - 1,2.则行列式A等于多少? - ？
杜钱里亚： 行列式是-2, 因为矩阵A和它的若尔当标准型的行列式一样.它的若尔当标准型行列式就是1*-1*2=-2
南岳区15337458029： 设3阶对称矩阵A的特征值依次为1, - 1,0,请教大大这题 - ？
杜钱里亚： A为3阶对称矩阵,所以A可以对角化,即P^(-1)*A*P=diag(1,-1,0),其中P是A的3个特征值1,-1,0对应的特征向量作为列组成的矩阵.设A对应于0的特征向量为(x,y,z)',那么因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量两两正交,所以有 1*x+2*y+2*z=0, 2*x+1*y+(-2)*z=0, 解得x = 2z, y = -2z, 所以A对应于0的特征向量为(2,-2,1)'. 因此矩阵P= 1 2 2 2 1 -2 2 -3 1 矩阵A = P * diag(1,-1,0) * P^(-1) = -7/33, 2/33, 6/11 4/33, 13/33, 6/11 28/33, 25/33, -2/11
南岳区15337458029： 设三阶矩阵A的特征值为 1,2,3,对应的一组特征向量分别为 X1= 1 X2=1 X3=0 ,矩阵A=1 0 11 1 1 - ？
杜钱里亚：[答案] 令P= 1 1 0 1 0 1 1 1 1 则 P^-1AP = diag(1,2,3) 所以 A = Pdiag(1,2,3)P^-1
南岳区15337458029： 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为ξ1=111,ξ2=124,ξ3=139,又向量β=123(1)将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出.(2)求Anβ(n为自然数). - ？
杜钱里亚：[答案](1)设k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3=β, 则对应的增广矩阵: . B= 111112321493→ 11110121002−1→ 100−120102001−12, ∴ ①设... a,＂LU+QxPS0Zt4qEgKtesSw4A==＂:{id:＂387271657ee493d563806f78bb918df7＂,title:＂设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,...
南岳区15337458029： 设三阶矩阵A的特征值为1, - 1,3,再设B=A³ - 5A²,则︳B︳=____ -- ？
杜钱里亚：[答案] A的特征值为1,-1,3, 而B=A³-5A², 所以B的3个特征值分别为: 1³-5*1²= -4, (-1)³-5*(-1)²= -6, 3³-5*3²= -18 所以B的行列式的值就等于这3个特征值的连乘积, 即 |B| =(-4)*(-6)*(-18) = -432
南岳区15337458029： 线性代数题 - ？
杜钱里亚： 有个性质是: 1、λ1+λ2+λ3=a11+a22+a33 2、λ1λ2λ3=det(A) 3、det(A)/λ 是对应伴随矩阵A*的特征值λ' ,A*的对角元素是A11,A22,A33. 所以A11+A22+A33=λ1'+λ2'+λ3'=det(A)[1/λ1+1/λ2+1/λ3]=λ1λ2λ3[1/λ1+1/λ2+1/λ3]=λ1λ2+λ1λ3+λ2λ3=-1 选 ...
南岳区15337458029： 若3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|A| = - ？
杜钱里亚： 解:根据特征值性质,A~123对角阵,则E+A~(1+1)(1+2)(1+3)对角阵,则有|E+A| = (1+1) * (1+2) * (1+3) = 24 满意请采纳.
