在边长为1的正方形ABCD各边上截取AE,BF CG,DH,长度都为X连接AF,BG,CH,DE,构成四边形PQRS用X表示它的面积

如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．用x的代~

∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠EAD=∠HDC=∠GCB=∠FBA=90°，∵AE=BF=CG=DH，∴△EAD≌△FBA≌△GCB≌△HDC（SAS），∴∠EAP=∠HDE=∠FBQ=∠HCD，∴∠QPS=∠ADE+∠DAP=∠BAF+∠DAP=∠BAD=90°，同理∠PSR=90°∠SRQ=90°，∴四边形PSRQ是矩形，∵∠HSD=∠GRC=∠APE=∠BQF=90°，∠GCR=∠HDS=∠EAP=∠QBF，CG=HD=AE=BF，∴△CGR≌△BFQ≌△AEP≌△DHS，∴CR=DS=AP=BQ，GR=HS=EP=QF，∵△EAD≌△FBA≌△GCB≌△HDC，∴DE=AF=BG=CH，∴SR=SP，∴矩形SPQR是正方形，又∵S△ADE=x/2，设△DHS的面积是a，设四边形HSPA的面积是b，CH∥AF，∴△DSH∽△DPA，∴aa+b=x212，∴ab=x21?x2，∴a=x21?x2b，S△AED=12x=2a+b=1+x21?x2b，∴b=x(1?x2)2(1+x2)，a+b=x2(1+x2)，∴S四边形PQRS=1×1-4（a+b）=(1?x)21+x2，故答案为：(1?x)21+x2．

如图，①/（①+②）＝x²/1².∴①/②＝x²/（1-x²）,.∴①＝[x²/（1-x²）]②,
x×1/2＝2①+②＝[（1+x²/（1-x²）]②.∴②＝x（1-x²）/[2（1+x²）]
①+②＝x/[2（1+x²）]
S（PQRS）＝1-4（①+②）＝（1-x）²/（1+x²）

设CH、DE的交点为S，AF、DE的交点为P，则
DH/DA=HS/AP=DS/DP
x/1=HS/AP=AP/DP
DP+EP=DP+HS=根号下1+X²
∴四边形PQRS的面积=1-4x³/2(x²+1）-4（x-x³）/2(x²+1）=(x²-2x+1)/(x²+1)

大概就是这样的。
设CH、DE的交点为S，AF、DE的交点为P
∴DH/DA=HS/AP=DS/DP
∴x/1=HS/AP=AP/DP
∴DP+EP=DP+HS=根号下1+X²
∴四边形PQRS的面积=1-4x³/2(x²+1）-4（x-x³）/2(x²+1）=(x²-2x+1)/(x²+1)

一看就是初二的学生，昨天学会问我呢，和这个题不一样一点
步骤就和楼上的类同

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鄱阳县17828805543： 如图,在边长为1的正方形ABCD的各边上,截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代 - ？
褒蒲和安： ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=CD=BC=AB,∠EAD=∠HDC=∠GCB=∠FBA=90°, ∵AE=BF=CG=DH, ∴△EAD≌△FBA≌△GCB≌△HDC(SAS), ∴∠EAP=∠HDE=∠FBQ=∠HCD, ∴∠QPS=∠ADE+∠DAP=∠BAF+∠DAP=∠BAD=90°, ...

鄱阳县17828805543： 如图,若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉,得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原... - ？
褒蒲和安：[答案] ∵A1B1C1D1是正方形, ∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1, ∵∠AA1D1+∠AD1A1=90°,∠AA1D1+∠BA1B1=90°, ∴∠AD1A1=∠BA1B1, 同理可得:∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠C1B1C, ∵∠A=∠B=∠C=∠D, ∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B...

鄱阳县17828805543： 若把边长为1的正方形ABCD的四个角剪掉.得以四边形A`B`C`D`.试问怎么剪才能使剩下的图形仍为正方形? - ？
褒蒲和安： 因为原正方形面积为1且剩下的图形的面积为原正方形面积的5/9,则切掉的面积为4/9!而切掉部分肯定是4个全等的三角行!则切掉的每个三角形的面积是1/9! 设这个三角形的一个直角边长度为X则另一个直角边长度为(1-X) 因此 X*(1-X)/2=1/9 所以X=1/3 即剩下正方形边长为1/3*1/3+2/3*2/3再开2次方根! 解方程就是计算结果的,方程式就是用来解决应用问题的!如果方程式解出来的结果有问题!你可以建议教育局去掉方程式这个科目的内容!

鄱阳县17828805543： 如图,设正方形ABCD的边长为1,在各边上依次取A1,B1,C1,D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=13AB,顺次连接得正方形A1,B1C1,D1,用同样方法作得正方... - ？
褒蒲和安：[答案] S△ABCD=1. 又AA1= 1 3AB= 1 3,BA1= 2 3AB= 2 3, ∴A1B1= (13)2+(23)2= 5 3. 同理A2B2= 5 3A1B1=( 5 3)2,A3B3= 5 3A2B2=( 依次计算正方形的边长,即可根据AA1和BA1即可求得A1B1,进而依次可以求得A2B2、A3B3、…找到规律,可以求...

鄱阳县17828805543： 求助:小明遇到这样一个问题,如图在边长为a的正方形abcd个边上分别截取ae=bf=cg=dg=1 - ？
褒蒲和安： PN = HN - PH = HC - PH = (CD - DH) - PH = (CD - DH) - DH = CD - 2DH = a - 2 正方形面积 = (a - 2)²

鄱阳县17828805543： 如图若把边长为1的正方形ABCD的四个角剪掉得一四边形EFGH.试问怎么剪 - ？
褒蒲和安： 解:使E,F,G,H在正方形三等分点上,且AE=BF=CG=DH,理由如下 S ABCD=1 所以S EFGH=5/9 设BF=x 所以BE=1-x 得 x^2+(1-x)^2=EF^2=5/9 解得x=1/3 或2/3 得以上结论

鄱阳县17828805543： 如图所示,在正方形ABCD各边上一次截取AE=BF=CG=DH,连接EF,FG,GH,HE.试问四边形EFGH是否是正方形,请说 - ？
褒蒲和安： 是正方形 可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG ∴EF=FG=GH=HE 且∠AHE+∠DHG=∠AHE+∠AEH=90° ∴∠EHG=90° ∴EFGH是正方形

鄱阳县17828805543： 在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P,边BC上取点Q,边CD上取点M,在边AD上取点N.如果AP+AN+CQ+CM=2 - ？
褒蒲和安： 在边长为形ABCD的边AB上取点P,边BC上取点Q,边CD上取点M,边AD上取点N,如果PM⊥QN,求AP+AN+CQ+CM的值答案 AP+AN+CQ+CM的值为2 AP+AN=1,CQ+CM=1 设PM、QN交于O,连接AO、BO、CO、DO,证三角形全等,可得三角形BOP、三角形AON全等,即对应边BP、AN相等,那么AP+AN=AB=1,同理CQ+CM=1看看这个,反过来就可以了.

鄱阳县17828805543： 小明遇到这样一个问题:“如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ= - ？
褒蒲和安： (1) a;(2)2;(3) . 试题分析:(1)四个等腰直角三角形的斜边长为a,其拼成的正方形的面积为a 2 ;(2)如图2所示,正方形MNPQ的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和,据此求出正方形MNPQ的面积;(3)参照小明的钥匙思路,对...

鄱阳县17828805543： 解题:在边长为a的一块正方形的四个角上各截出一个小正方形,将四边上折,焊成一个无盖方盒,试问截去的小正方形边长为多大时,方盒的容积最大. - ？
褒蒲和安：[答案] 设截去小正方形的边长为X,盒子的容积为V,则V=X(a-2X)^2,(0