帮帮我解一道高等代数题目呀
只有m=n的时候结论才会普遍成立, 因为有行列式乘积定理|C|=|A||B|=|D|.
m>n的时候|C|=0, m<n的时候|D|=0, 结论一般都不成立.
这种完全是基础知识, 好好看教材.
取Q=[X,AX,A^2X], 那么Q可逆且AQ=QB, 或者写成Q^{-1}AQ=B, 其中
B=
0 0 3
1 0 -2
0 1 -1
所以det(A)=det(B)
det(B)硬算也行, 如果你知道有理标准型的话也可以直接从Vieta定理看出结果
于是W＝L(ε1，ε2，......，εm),W┻＝L(εm，......，εn)。
又因为＆为欧几里得空间的正交边换，
所以＆(ε1)，＆（ε2），......，＆（εn）也标准正交基。
而W是＆的任不变子空间，
所以＆(ε1)，＆（ε2），......，＆（εm）也是W的一组标准正交基，
另外＆(εm+1)，......，＆（εn）∈W┻，
（因为＆(ε1)，＆（ε2），......，＆（εm）是W的正交基）
于是对于任意的α＝(am+1εm+1)+(am+2εm+2)+......+(anεn)∈W┻，
有＆α＝＆(am+1εm+1)+＆(am+2εm+2)+......+＆(anεn)∈W┻，
所以W┻是＆的不变子空间。
问下大家这道高等代数题怎么解,能帮我写一下解题过程吗,谢谢
2、AB=BA时，(A-B)^3可用二项式定理直接展开得证。 A和B不交换时AB≠BA，两者不能看成同类项进行合并，而应看做不同项。（A-B)^3=(A-B)^2(A-B)=(A^2-AB-BA+B^2)(A-B) =A^3-A^2B-ABA+AB^2-A^2B+AB^2+BAB-B^3 =A^3-2A^2B-ABA+2AB^2+BAB-B^3 3、由A^TA=O...
您好,请您帮我解答一道高等代数选择题,谢谢!
任取y是偶数，那么存在整数x，有y=2x=σ(x)，故满
这个高等代数线性空间的题目如何解答?
a) f(x)+g(x)属于R[x],从而f(A)+g(A)属于V b) kf(x)属于R[x]，从而kf(A)属于V 所以V是一个R上的线性空间 由于A是对角矩阵，可以知道对于任意属于R[x]的f(x), f(A)=diag(f(1), f(omega), f(omega^2))特别的，当f(x)=x^n时，f(A)可以表示成统一形式：f(A)=diag...
高等代数题这道题该怎么做呢,怎么化解都画不出来
这道题如果直接用矩阵的初等变换求解，计算量有点大，但也并不是太复杂。不过该可以运用一点技巧，非常简便的求解。解答如下：不难算出 （其中E为4阶单位矩阵）所以
请大神解下列题(高等代数)
取 x3 = x4 = 0， 得特解 (0, 1, 0, 0)^T;导出组为 x1 = -2x3 + x4, x2 = x3 - 2x4，取 x3 = 1，x4 = 0， 得基础解系 (-2, 1, 1, 0)^T;取 x3 = 0，x4 = 1， 得基础解系 (1, -2, 0, 1)^T;方程组通解 x = (0, 1, 0, ...
高等代数,求解答
X'AY = 0等价于(AY)'X = Y'A'X = 0, 也即X满足以(AY)'为系数的线性方程.Y'AX = 0等价于(A'Y)'X = 0, 也即X满足以(A'Y)'为系数的线性方程.于是条件说明对任意向量Y, 这两个线性方程同解.从线性方程组解空间的理论, 不难推出:① AY = 0当且仅当A'Y = 0.② 存在c ≠...
一道高等代数的问题,求解。
因为AB=0，所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解。而根据线性方程组理论，AX=0的基础解系中线性无关的解的个数（或者说解空间的维数）≤ n-r(A)。而B的列向量组是解空间的一部分，所以B的列向量组中的极大线性无关组中的向量个数(就是秩r(B))一定≤基础解系中线性无关的解的个数，也...
各位数学大神,帮忙解一下这题,大一高等代数
f(x) = x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8 = (x-2)^3(x^2+x+1)f'(x) = 5x^4-20x^3+21x^2-4x+4 = (x-2)^2(5x^2+1)故 f(x) 的 重因式是 (x-2)^3, 三重根是 2.
请朋友老师来帮助讲解一道《高等代数》的欧氏空间的数学题!!!_百度知...
只要先证每个函数都不是零函数，再证这些函数两两正交。所以，它的作用并不是给于本例题的具体内积表示，只是本题中的对象是笔者随意取的，因为定义在闭区间[0，2π]上一切连续函数所作成的欧氏空间C[0，2π]这样的函数组可以取无穷多个。所以楼主应该注意例题间的前后关系呀。注：切比雪夫多项式是...
一道大学的高等代数题,望能写出详细的证明过程
若 a,b,r 都是有理数，且 √r 是无理数，则过程见下图：
魏天美狄：[答案] (1) f(x)=det(A+xB)是关于x的实系数多项式,如果至少在一个复数点x=u处取值非零则说明f(x)不是零多项式,最多只有有限个实根 (2) 令P=X+iY, X,Y是实矩阵,那么AP=PB可以写成AX=XB, AY=YB. 取实数v使得Q=X+vY非奇异(在(1)当中取u=i即...
崇信县13579676526： 求解一道高等代数关于矩阵的秩的证明题设A是一个n阶可逆方阵,向量α、β是两个n元向量.试证明:r(A+αβ′)≥n - 1. - ？
魏天美狄：[答案] 这个结论知道不:r(A±B)≤r(A)+r(B).利用它,得r(A)=r(A+B-B)≤r(A+B)+r(B),即r(A+B)≥r(A)-r(B),设αβ′=B,r(B)=1,r(A)=n,命题就得证了.
崇信县13579676526： 高等代数,一道求齐次方程组的空间维数的题…3X1+2X2 - X3+4X4=0的空间维数是多少? - ？
魏天美狄：[答案] 3X1+2X2-X3+4X4=0的解空间维数是3维, 因为系数矩阵的维数是1维,而有4个未知数,4-1=3.
崇信县13579676526： 求解一道简单的高等代数函数题 - ？
魏天美狄： 设f=2x^3+ax^2+bx+c f(1)=0 f(2)=2 f(3)=20 解得 a=-3 b=-5 c=8 f=2x^3-3x^2-5x+8
崇信县13579676526： 大学高等代数n阶行列式的一道题目求解 - ？
魏天美狄： 用加边法化为箭形行列式,再化为上三角形行列式就可以了.解答如下
崇信县13579676526： 各位数学天才,帮忙解一下这道大一高等代数题 - ？
魏天美狄： f(x) = x^4-6x^2+8x-3, 各项系数和为 0, 必有因子 x - 1;f'(x) = 4x^3-12x+8, 各项系数和为 0, 必有因子 x - 1; f''(x) = 12x^2-12, 各项系数和为 0, 必有因子 x - 1; 则 f(x) = (x-1)^3(x+3)
崇信县13579676526： 高等代数题这道题该怎么做呢,怎么化解都画不出来 - ？
魏天美狄： 这个题我以前做过,你可以设A的逆矩阵为a11,a12等等,设的a的个数要和A矩阵的个数一样,然后再用矩阵A乘以你所射出来的逆矩阵分别做左乘和右乘,并且它们乘之后的结果要为单位矩阵,这样就可以算出来了,并且其中有一些是不能够直接算出数字的,可能是用表达式表达出来的,但这是对的,不要认为这这是不对的.
崇信县13579676526： 一道高等代数题设f1(x),f2(x)是整系数多项式,证明:如果(x^2+x+1)|[f1(x^3)+xf2(x)],那么 (x - 1)|f1(x),(x - 1)|f2(x),(x^2+x+1)|[f1(x^3)+xf2(x^3)] - ？
魏天美狄：[答案] 题目有问题,反例:f1(x)=1f2(x)=x+1.改对了我再帮你做.这下对了.记g(x)=x^2+x+1.考察x^3-1=(x-1)g(x0,于是x^3≡1(mod g(x)),因此对任何整系数多项式f(x)有f(x^3)≡f(1)(mod g(x)).现g(x)|[f1(1)+f2(1)x],由于f1(1)+f...
崇信县13579676526： 大家帮我解这道高数题;y''+y=xsin2x - ？
魏天美狄： 特征方程 r^2+1=0, r=±i, 设特解 y=(ax+b)sin2x+(cx+d)cos2x, 得 y'=(-2cx-2d+a)sin2x+(2ax+2b+c)cos2x, y''=(-4ax-4b-4c)sin2x+(-4cx-4d+4a)cos2x 代入微分方程得 (-3ax-3b-4c)sin2x+(-3cx-3d+4a)cos2x=xsin2x, 则 -3a=1, -3b-4c=0, -3c=0, -3d+...
崇信县13579676526： 求一道题高等代数的解法,关于子空间的 - ？
魏天美狄： 因为a1,a2线性无关,所以W1的维数为2,基为a1,a2;而W2中的向量为齐次线性方程组的解向量,故W2为其解空间,维数为3,基为(-2,1,0,0)(1,0,0,1),(0,0,1,0),求W1∩W2的基,只需找W1∩W2中向量形式,所以要求W1中的向量也在W2中,所以W1∩W2得基为(1,-1,8,7),维数是1;由维数定理知W1+W2的维数为4,基为(-2,1,0,0)(1,0,0,1),(0,0,1,0),(1,-1,0,1),
