一道高等代数的问题，求解。
都是些高等代数基本问题，回答如下：
取Q=[X,AX,A^2X], 那么Q可逆且AQ=QB, 或者写成Q^{-1}AQ=B, 其中
B=
0 0 3
1 0 -2
0 1 -1
所以det(A)=det(B)
det(B)硬算也行, 如果你知道有理标准型的话也可以直接从Vieta定理看出结果
A+B=SB
关于高等代数性质的问题
1.在复数域中，线性空间中必定存在一组基，使线性变换ψ在这组基下的矩阵是若尔当形矩阵，而若儿当形矩阵即为上三角矩阵，这在不同的书里有不同的定义，有的书定义的是下三角矩阵，但是问题是等价的。有关这个定理的这个证明可以翻阅相关高等代数书籍。2.假设A为列数为n的矩阵，AB=0说明B的列向...
高等代数的矩阵方程问题
这两个问题都需要假定矩阵的元素在某个域上是有定义的，通常情况下这个域是实数域或复数域。对于第一问，假设A是一个m×n的矩阵，如果XAX存在，则说明X是一个n×m的矩阵。此时，XAX=A表明A是一个方阵，这已经不符合题目中“任意矩阵”的条件了。然而，如果我们将矩阵的数乘看作是一种特殊的乘...
是有关高等代数的一些问题
1.如果是 E_3 就是相等的,否则应为 E_n=E_{11}+...+E_{nn} 2.明显地 F(A) 是 C(A) 的子空间,因为 F(A) 的基可以由 C(A) 的基张成.于是它们的交就是 F(A),而它们的和就是 C(A).
高等代数问题:设一向量组含有非零向量,则该向量组的极大线性无关组唯一...
设一向量组含有非零向量。该向量组的极大线性无关组唯一的充要条件是：存在一个向量组的排列次序，使得每一个向量都不能被其后面的向量线性表示。换句话说，对于向量组中的每一个向量，它都不能由该向量组中它后面的向量线性表示出来。同时，将任意一个向量添加到该向量组中，就会导致线性相关性。这...
高等代数特征向量问题,谢答
从而x属于A或（B交C），由x的任意性可知（A并B）交（A并C）属于A并（B交C）（B-A表示B中除去A所剩下的部分）从左到右：因为A属于A并B，B交C属于B属于A并B，所以A并（B交C）属于A并B；同理，因为A属于A并C，B交C也属于C属于A并C，所以A并（B交C）属于A并C。从而A并（B交C）...
高等代数问题求教 V1 V2为V的子空间,任给a属于V,a=a1+a2,其中a1 a2分 ...
P(αa)=αP(a)P(a+b)=P(a)+P(b)；这三条应该都不难证；比如a=a1+a2，b=b1+b2，其中a1,b1∈V1，a2,b2∈V2；则a+b=(a1+b1)+(a2+b2)，P(a+b)=a1+b1=P(a)+P(b)2.P(a)=a1，P^2(a)=P(P(a))=P(a1)=a1=P(a)，∴P^2=P 3.R(P)指什么？是线性变换的秩...
两道高等代数题目?
证明:(1)当n=1时,命题显然成立.(2)设当n=k时,x^(k+2)+(x+1)^(2k+1)能被x^2+x+1整除.法1:当n=k+1时,x^(k+3)+(x+1)^(2k+3)=(x+1)^2*(x+1)^(2k+1)+x^(k+3)+(x+1)^2*x^(k+2)-(x+1)^2*x^(k+2)=(x+1)^2［(x+1)^(2k+1)+x^(k+2)］-...
高等代数问题。。
那么V中所有向量，都可以通过这t个线性无关的向量线性表示，从而这t个线性无关的向量 是一个极大无关组，但事实上，n维线性空间V中，是存在一组标准正交基的：(1,0,...,0)^T,(0,1,...,0)^T,...(0,0,...,1)^T 也是一个极大无关组，但显然其中线性无关的向量个数是n个，不是t...
高等代数问题:f,g是多项式 d=(f,g) m=[f,g] 求证对任意方阵A,rkf(A...
由维数公式即可得结果。第一个结论：易知W3是W1，W2的子空间，因此W3位于W1,W2的交集中；反之，若向量x位于W1和W2，即f(A)x=0，g(A)x=0，因此 有公因式的表示方式：p(x)f(x)+q(x)g(x)=d(x)知道d(A)x=0，x位于W3。第一个结论成立。第二个结论：显然W1和W2都是W4的子空间，因此...
如图,高等代数中的问题
f(x)和g(x)的最大公因式是1，那么存在多项式u(x),v(x)使得u(x)f(x)+v(x)g(x)=1 对应的矩阵等式是：u(A)f(A)+v(A)g(A)=E 两边乘以X，再用到f(A)X=g(A)X=0，我们得到：X=EX=u(A)f(A)X+v(A)g(A)X=0
代行欣松：[答案] (1) f(x)=det(A+xB)是关于x的实系数多项式,如果至少在一个复数点x=u处取值非零则说明f(x)不是零多项式,最多只有有限个实根 (2) 令P=X+iY, X,Y是实矩阵,那么AP=PB可以写成AX=XB, AY=YB. 取实数v使得Q=X+vY非奇异(在(1)当中取u=i即...
益阳市15345124886： 一道简单的高等代数题计算下列排序的反序数 2k 1 2k - 1 2 ·····k+1 k - ？
代行欣松：[答案] t = (2k-1) + 0 + (2k-3) + 0 + .+ 1 = 2k * k / 2 = k^2
益阳市15345124886： 求解一道高等代数关于矩阵的秩的证明题设A是一个n阶可逆方阵,向量α、β是两个n元向量.试证明:r(A+αβ′)≥n - 1. - ？
代行欣松：[答案] 这个结论知道不:r(A±B)≤r(A)+r(B).利用它,得r(A)=r(A+B-B)≤r(A+B)+r(B),即r(A+B)≥r(A)-r(B),设αβ′=B,r(B)=1,r(A)=n,命题就得证了.
益阳市15345124886： 求问一道高等代数问题,麻烦前辈、高人们帮忙看下~刚刚开始看高代,有介绍数域和封闭的概念.然后有道例题为:√2的整倍数的全体成一数集,它对加、... - ？
代行欣松：[答案] 首先你得理解数域的概念,任何数域包含0和1 你所说的√2-√2=0是对的,但是0仍然是√2的整数倍啊,只不过是0倍罢了,仍然在√2的整倍数的全体成一数集中,因此对减法封闭.下面说明对乘除法不封闭:√2除以√2=1除数为√2...
益阳市15345124886： 高等代数---矩阵问题求牛人解答(01十)矩阵A=1 0 1矩阵B=(kE+A)^2其中k为实数E为单位矩阵,试求对角矩阵Λ使B与Λ相似0 2 01 0 1 - ？
代行欣松：[答案] 先求矩阵A的特征值是:0,2,2 验证以下2对应的特征向量个数: A-2E= -1 0 1 0 0 0 1 0 -1 r(A-2E)=1,所以基础解系有2个自由向量,因此A可以对角化,故B也能对角化. B的特征值是k^2,(k+2)^2,(k+2)^2, 所以Λ= k^2 0 0 0 (k+2)^2 0 0 0 (k+2)^2
益阳市15345124886： 高等代数问题:求商空间的维数和基在K4内给定两个向量,A1={1, - 1,1,1},B={2, - 2,0,1},令M=L(A,B),求商空间K4/M的维数和一组基 - ？
代行欣松：[答案] 将这2个向量扩充为K4的基,另外增加的2个就是商空间的基,维数当然是2
益阳市15345124886： 高等代数问题,求解!设多项式f(x)=0,h(x)为任意多项式.证明:若(f(x),g(x))=1,则(f(x),g(x)h(x))=(f(x),h(x)),问反之是否成立?条件是:设多项... - ？
代行欣松：[答案] 你写错了.条件是f(x)、g(x)为多项式,h(x)为任意多项式.(1)若(f(x),g(x))=1,对取定的任意多项式h(x),可设(f(x),h(x))=q(x),则存在多项式r(x)、s(x),使得f(x)=q(x)r(x),h(x))=q(x)s(x),且(r(x),s(x))=1.由(f(x),g(x)...
益阳市15345124886： 高等代数的问题,如下图求解!U*U'=I,如何证明U'*U=I.(简单的说就是U与U的转置正交,能不能得到U的转置与U正交?) - ？
代行欣松：[答案] 由于|U|=|U'|,|U|²=1,于是|U|不为0,|U|可逆,逆矩阵记为V,V满足V*U=U*V=I. 左乘V,得到V*(U*U')=V*I,于是(V*U)*U'=V,即U'=V. 所以U'*U=V*U=I. 证明完毕.
益阳市15345124886： 高等代数的一道题,有点头疼.Aij=cosiaj构成的n阶行列式求值,求思路 - ？
代行欣松：[答案] cos(iaj),还是(cosi)(aj) 如果是后一种显然每行成比例.故为0
益阳市15345124886： 求助一道高等代数多项式的问题证明:多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数 - ？
代行欣松：[答案] 若n=2m f(x)=(x^(8m+4)-1)/(x^4-1) =(x^(4m+2)-1)(x^(4m+2)+1)/(x^4-1) =(1+x^2+x^4+...+x^4m)(x^(4m+2)+1)/(x^2+1) =g(x)*[(x^2)^(2m+1)+1]/(x^2+1),而x^2+1整除[(x^2)^(2m+1)+1],所以g(x)整除f(x). 反过来,一个反例即可:n=1时g(x)=1+x^2,f(x)=1+...
