向量a*b =abcos c的推导过程

【数学】向量a*b=a*c如何推导出a*（b-c）=0？？？？？？~

移项可得：a*b-a*c=0 a*(b-c)=0

A • B = |A||B|cosθ，这公式貌似不管用，前提是要知道θ的值，应用纯量积在坐标上的运算
设A = xi + yj，B = mi + nj
则A • B = (xi + yj) • (mi + nj)
= (xi + yj) • mi + (xi + yj) • nj
= (xi • mi + yj • mi) + (xi • nj + yj • nj)
= (xm + 0) + (0 + yn)
= xm + yn

对二维向量要证明也是可以的，更高维的情况似乎就只能当定义了
我们以x轴正方向为起点，向量v(x,y)和x轴夹角为arccos(x/根号(x^2+y^2))
假设a,b坐标为a(x1,y1),b(x2,y2)
a,b的夹角为c=arccos(x2/根号(x2^2+y2^2)) -arccos(x1/根号(x1^2+y1^2))
把这个夹角及|a||b|的公式代入计算|a||b| cos c
你可以得到(x1x2 + y1 y2)就可以证明了。这个过程思路很简单，但是过程非常繁琐。如果你愿意去证，就自己慢慢解吧，也就是和角公式用一下就出来了

以下ab为向量，就是头上有箭头的，AB是他的模，就是长度
a·b=【a，b】=【Acosα，Asinα】=AB（cosα·sinβ-sinα·cosβ)=ABcos（α-β）
【Bcosβ，Bsinβ】
高维不会证

这是定义，就是这样规定，没有必要推导。
高中教材中有关定义，公理，规定等内容比较多，这些内容不有证明，就理解或者掌握就行。

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南关区13228697193： 向量a*b =abcos c的推导过程 - ？
调狠回心：[答案] 对二维向量要证明也是可以的,更高维的情况似乎就只能当定义了 我们以x轴正方向为起点,向量v(x,y)和x轴夹角为arccos(x/根号(x^2+y^2)) 假设a,b坐标为a(x1,y1),b(x2,y2) a,b的夹角为c=arccos(x2/根号(x2^2+y2^2)) -arccos(x1/根号(x1^2+y1^2)) 把这个...

南关区13228697193： a向量乘b向量等于b向量乘a向量证明用中间量投影 - ？
调狠回心： 向量a•向量b=bacosα(a向量在b上的投影,α是向量ab间的夹角) 向量b•向量a=abcosα(b向量在a上的投影,α是向量ab间的夹角) 可见,两者相等.

南关区13228697193： 向量乘法公式推导?a*b=|a|*|b|cos&咋推导出来的? - ？
调狠回心：[答案] 根据本人理解,这玩意应该和物理那条公式(就是W=F*s*cosA)联系起来理解,当两个向量不是一条线上的时候:那个求向量数量积的公式里不是有个cosA吗?你画个图就知道其实就是那个不在水平线上的向量在水平线上的投影么.所以还是变成了...

南关区13228697193： 向量的向量积公式怎么推导的? - ？
调狠回心： 都是从物理中抽象出来的数学概念,直接定义的,a点乘b=|a||b|cos,,,,,,,a叉乘b=|a||b|sin,方向垂直a,b

南关区13228697193： 若向量AB=(a,b),向量AC=(c,d) 则向量AB*向量AC=a*c+b*d如何推导? - ？
调狠回心： 向量的坐标定义 AB=(a,b)=ai+bj AC=(c,d)=ci+dj AB*AC=(ai+bj)(ci+dj)=aci^2+(ad+bc)i*j+bdj^2 因为i,j是互相垂直的单位向量,所以:AB*AC=ac+bd

南关区13228697193： 向量a⊥向量b=向量a*向量b=(向量a+向量b)²; 这个关系式正确吗? - ？
调狠回心： 不对,向量a⊥向量b,向量a*向量b=abcos90=0 而(向量a+向量b)²=a^2+b^2+2abcos90度=a^2+b^2

南关区13228697193： 向量a.b与向量axb的区别是什么?谢谢你们的帮助 - ？
调狠回心： 1、意义不同 a.b是向量的内积;axb是向量的外积,方向与向量a,向量b垂直,并且遵守右手法则,a握向b,拇指方向就是叉积向量方向.. 2、表示的东西不同 a向量点积b向量,结果是个数,等于abcos(a,b),(a,b)是a向量与b向量的夹角;a向...

南关区13228697193： 向量的数量积和向量积是怎么算的 - ？
调狠回心： 数量积AB=ac+bd 向量积要利用行列式 若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2), 则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a*向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位...

南关区13228697193： 空间向量的数量积公式的推导 - ？
调狠回心： 举个例子: 己知向量a,b和实数λ,向量的数量积满足下列运算律,﹙λa﹚*b=a*﹙λb﹚这个公式是怎么推导出来的? 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),λa=(λx1,λy1),λb=(λx2,λy2), ﹙λa﹚*b=λx1*x2+λy1*y2 a*﹙λb﹚=x1*λx2+y1*λy2 所以,﹙λa﹚*b=a*﹙λb﹚

南关区13228697193： 如何推导.向量的数量积的运算律(a+b)c=ac+bc - ？
调狠回心：[答案] a = (a1, a2, ... , an) b = (b1, b2, ... , bn) c = (c1, c2, ... , cn) a + b = (a1+b1, a2+b2, ... , an+bn) (a + b) * c = ((a1+b1)c1, (a2+b2)c2, ... , (an+bn)cn) = (a1c1+b1c1, a2c2+b2c2, ... , ancn+bncn) =a*c + b*c