“导数”是怎样理解,怎样用,原理是什么
解析:
1、导数的定义
设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负),则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率.
如果当△x→0时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x0处可导,这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(即瞬时变化率,简称变化率),记作f′(x0)或,即
函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限.如果极限不存在,我们就说函数f(x)在点x0处不可导.
2、求导数的方法
由导数定义,我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法:
(1)求函数的增量△y=f(x0+△x)-f(x0);
(2)求平均变化率;
(3)取极限,得导数
3、导数的几何意义
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率f′(x0).
相应地,切线方程为y-y0= f′(x0)(x-x0).
4、几种常见函数的导数
函数y=C(C为常数)的导数 C′=0.
函数y=xn(n∈Q)的导数 (xn)′=nxn-1
函数y=sinx的导数 (sinx)′=cosx
函数y=cosx的导数 (cosx)′=-sinx
5、函数四则运算求导法则
和的导数 (u+v)′=u′+v′
差的导数 (u-v)′= u′-v′
积的导数 (u·v)′=u′v+uv′
商的导数 .
6、复合函数的求导法则
一般地,复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x,等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u,乘以中间变量u对自变量x的导数u′x,即y′x=y′u·u′x.
7、对数、指数函数的导数
(1)对数函数的导数
①;
②.公式输入不出来
其中(1)式是(2)式的特殊情况,当a=e时,(2)式即为(1)式.
(2)指数函数的导数
①(ex)′=ex
②(ax)′=axlna
其中(1)式是(2)式的特殊情况,当a=e时,(2)式即为(1)式.
导数又叫微商,是因变量的微分和自变量微分之商;给导数取积分就得到原函数(其实是原函数与一个常数之和)。
“导数”是怎样理解,怎样用,原理是什么
分类: 教育\/科学 >> 学习帮助 解析:1、导数的定义 设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负),则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率.如果当△x→0时,有极限...
如何理解导数的概念?
如下图:导数(Derivative)也叫导函数值,又名微商,是微积分学中重要的基础概念,是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。导数起源:...
导数的通俗理解
从几何的角度来看,导数可以理解为曲线在某一点的切线的斜率。这个斜率描述了曲线在该点的变化趋势。例如,如果一个函数的导数在某一点为正,那么函数在该点就会上升;如果导数为负,那么函数就会下降。三、导数的物理意义 在物理中,导数也有着重要的应用。例如,在研究物体的运动时,导数可以用来描述...
导数的通俗理解
导数的通俗理解如下:导数就是研究连续函数上各点切线斜率所构成的函数,成为导函数,简称导数。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,...
导数的概念怎样理解
导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度。微积分的发明人之一是牛顿,牛顿主要还是研究物理为主,微积分不过是他发明出来研究物理的一个数学工具(大师就是这么厉害)。因为牛顿研究物理的缘故,所以牛顿用变化率的方式引入了导数(牛顿称之为“流数”)。
导数的定义通俗大白话
2、我们可以用一个更具体的例子来解释导数的定义。假设有一个函数,我们想要找出在x=2这一点上的导数。选取一个点x=22、曲线拟合:在科学和工程领域中,经常需要使用曲线来拟合一组数据。导数可以帮助我们更附近的值.3、导数的计算方式可能看起来复杂,但其实它背后的概念是非常直观的。导数描述的是一...
函数的导数的含义
函数的导数的含义:导数是微积分中的一个重要概念,它表示函数在某一点处的变化率,也可以理解为函数在该点处的切线斜率。具体地说,若函数y=f(x)在点x0处可导,则点(x0,f(x0))处切线的斜率就是f(x)在点x0处的导数f'(x0)。导数本质上是一个极限,即函数在某个点x0处的导数,就是其...
导数是什么意思啊
在数学中,导数指的是函数在某一点处的变化速率,也可以理解为函数在该点的斜率。导数的概念由数学家牛顿和莱布尼茨在17世纪独立引入,并成为微积分的基础。一般来说,如果给定一个函数 f(x),那么在给定的点 x 处,函数的导数表示为 f'(x),或者使用不同符号表示为 dy\/dx、df\/dx 或 d\/dx[f(...
什么叫导数通俗理解
导数就是研究连续函数上各点切线斜率所构成的函数,成为导函数,简称导数。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出...
微分与导数的通俗理解
1. 导数可以被理解为函数在某一点上的变化率,它描绘了函数图像上某点切线的斜率。2. 微分则指的是函数在某一点上的局部增量,它可以通过函数曲线上的点与其他部分的连线来衡量,这些连线之间的垂直距离即为微分。3. 在物理学中,速度就是位置关于时间的导数,表示物体在某一瞬间位移的变化率。4. ...
弘哀奥迈:[答案] 1、导数的定义 设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负),则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率.如果当...
涧西区15328437341: “导数”是怎样理解,怎样用,原理是什么 - ?
弘哀奥迈: 1、导数的定义 设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负),则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率. 如果当△x→0时,有极限,我们就说...
涧西区15328437341: 如何简单有效的理解导数 - ?
弘哀奥迈:[答案] 打个比方,x表示时间,y表示你走的路程,函数y=f(x)表示你的路程与你的时间的关系导数表示在某个时间点,你前进(导数大于0)后退(导数小于0)钱的速度.这个导数(速度)就是用你在x处,单位时间△x内前进(后退)的路程...
涧西区15328437341: 如何深入理解导数的概念,导数的本质 - ?
弘哀奥迈: 一.时间是连续变化的,因此时间可以和实数轴上的点一一对应,而每一时刻都会对应不同的温度,并且温度的变化是渐进的,因此温度曲线是连续的,但连续并不代表可导,若某点温度升高(或降低)的速度发生变化,则会产生不可导的点,当然就没有切线了. 二.从理论上说应该是该点的速度不存在,因为位移的导数不存在.只能说x>1和x<1时速度存在
涧西区15328437341: 怎么来理解导数?
弘哀奥迈: 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念.当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则.真正算理解导数的话,这个不简单得... 导数很庞大,到了高阶导数,高阶多元导数你能顶得住不? 当然要真正理解导数我个人觉得下面几点比较重要: 首先:导数是在什么情况下出现的呢? 为什么要提出导数,导数有哪些好处,更重要的是导数的应用,至于这个应用当然包括纯理论还是现实生活中.... 但更重要的就是现实应用了.
涧西区15328437341: 导数的概念及应用?
弘哀奥迈: 导数是函数上某一点的斜率.可理解为某一点的切线的斜率.当然是一个瞬时概念. 但它也表示了函数的走向,例如导数为零时,函数为他的最值.
涧西区15328437341: 导数的原理是什么? - ?
弘哀奥迈: 本质就是变化的快慢
涧西区15328437341: 谁来讲讲导数是什么,怎么用,计算,公式 - ?
弘哀奥迈: 导数是表示函数瞬时变化率的式子.求导有定义法,y'= lim f(x+Δx)—f(Δx)————————(分数线)(Δx∞→) Δx 也有公式,比如常数的导数是0,y=x^n(x的n次方) , y'=nx^(n-1).y=a^x (a的x次方) , y'=a^x 乘lna.y=e^x(e的x次方,e为常数,...
涧西区15328437341: 导数是不是很难啊? - ?
弘哀奥迈: 导数简单的理解就是微积分中的微分,大学高等数学主要的内容也就是微分和积分,自然是比较重要的.但是在高中阶段,导数这部分是比较简单的,一般的高考题都是判断增减区间,简单的证明之类的,不用担心,多做题多总结你会发现套路的.
涧西区15328437341: 反函数求导公式二阶 ?
弘哀奥迈: 反函数求导公式:y''=-y'*d²x/dy².二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导.函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y''=f''(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数.二阶导数是一阶导数的导数,从原理上,它表示一阶导数的变化率;从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性.可直接理解为曲线的切线斜率的变化率,也就是切线斜率的平均变化率.凹率可以认为是二阶导数的几何本质.上标−1指的是函数幂,但不是指数幂.