“导数”是怎样理解，怎样用，原理是什么

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解析:

1、导数的定义

设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率.

如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率，简称变化率），记作f′(x0)或，即

函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限．如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导.

2、求导数的方法

由导数定义，我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：

（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；

（2）求平均变化率；

（3）取极限，得导数

3、导数的几何意义

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f′(x0).

相应地，切线方程为y－y0= f′(x0)(x－x0).

4、几种常见函数的导数

函数y=C（C为常数）的导数 C′=0.

函数y=xn（n∈Q）的导数 (xn)′=nxn－1

函数y=sinx的导数 (sinx)′=cosx

函数y=cosx的导数 (cosx)′=－sinx

5、函数四则运算求导法则

和的导数 (u＋v)′=u′＋v′

差的导数 (u－v)′= u′－v′

积的导数 (u·v)′=u′v＋uv′

商的导数 .

6、复合函数的求导法则

一般地，复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x.

7、对数、指数函数的导数

（1）对数函数的导数

①；

②.公式输入不出来

其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.

（2）指数函数的导数

①(ex)′=ex

②(ax)′=axlna

其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.

导数又叫微商，是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）。

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涧西区15328437341： “导数”是怎样理解,怎样用,原理是什么导数原理是什么,反映日常生活中的什么问题,为什么有导数的出现 - ？
弘哀奥迈：[答案] 1、导数的定义 设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负),则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率.如果当...

涧西区15328437341： “导数”是怎样理解,怎样用,原理是什么 - ？
弘哀奥迈： 1、导数的定义 设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负),则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率. 如果当△x→0时,有极限,我们就说...

涧西区15328437341： 如何简单有效的理解导数 - ？
弘哀奥迈：[答案] 打个比方,x表示时间,y表示你走的路程,函数y=f(x)表示你的路程与你的时间的关系导数表示在某个时间点,你前进(导数大于0)后退(导数小于0)钱的速度.这个导数(速度)就是用你在x处,单位时间△x内前进(后退)的路程...

涧西区15328437341： 如何深入理解导数的概念,导数的本质 - ？
弘哀奥迈： 一.时间是连续变化的,因此时间可以和实数轴上的点一一对应,而每一时刻都会对应不同的温度,并且温度的变化是渐进的,因此温度曲线是连续的,但连续并不代表可导,若某点温度升高(或降低)的速度发生变化,则会产生不可导的点,当然就没有切线了. 二.从理论上说应该是该点的速度不存在,因为位移的导数不存在.只能说x>1和x<1时速度存在

涧西区15328437341： 怎么来理解导数？
弘哀奥迈： 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念.当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则.真正算理解导数的话,这个不简单得... 导数很庞大,到了高阶导数,高阶多元导数你能顶得住不? 当然要真正理解导数我个人觉得下面几点比较重要: 首先:导数是在什么情况下出现的呢? 为什么要提出导数,导数有哪些好处,更重要的是导数的应用,至于这个应用当然包括纯理论还是现实生活中.... 但更重要的就是现实应用了.

涧西区15328437341： 导数的概念及应用？
弘哀奥迈： 导数是函数上某一点的斜率.可理解为某一点的切线的斜率.当然是一个瞬时概念. 但它也表示了函数的走向,例如导数为零时,函数为他的最值.

涧西区15328437341： 导数的原理是什么? - ？
弘哀奥迈： 本质就是变化的快慢

涧西区15328437341： 谁来讲讲导数是什么,怎么用,计算,公式 - ？
弘哀奥迈： 导数是表示函数瞬时变化率的式子.求导有定义法,y'= lim f(x+Δx)—f(Δx)————————(分数线)(Δx∞→) Δx 也有公式,比如常数的导数是0,y=x^n(x的n次方) , y'=nx^(n-1).y=a^x (a的x次方) , y'=a^x 乘lna.y=e^x(e的x次方,e为常数,...

涧西区15328437341： 导数是不是很难啊? - ？
弘哀奥迈： 导数简单的理解就是微积分中的微分,大学高等数学主要的内容也就是微分和积分,自然是比较重要的.但是在高中阶段,导数这部分是比较简单的,一般的高考题都是判断增减区间,简单的证明之类的,不用担心,多做题多总结你会发现套路的.

涧西区15328437341： 反函数求导公式二阶 ？
弘哀奥迈： 反函数求导公式:y''=-y'*d²x/dy².二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导.函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y''=f''(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数.二阶导数是一阶导数的导数,从原理上,它表示一阶导数的变化率;从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性.可直接理解为曲线的切线斜率的变化率,也就是切线斜率的平均变化率.凹率可以认为是二阶导数的几何本质.上标−1指的是函数幂,但不是指数幂.