高数中的极限如何求?
一、利用极限四则运算法则求极限
函数极限的四则运算法则:设有函数,若在自变量f(x),g(x)的同一变化过程中,有limf(x)=A,limg(x)=B,则
lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B
lim[f(x)・g(x)]=limf(x)・limg(x)=A・B
lim==(B≠0)
(类似的有数列极限四则运算法则)现以讨论函数为例。
对于和、差、积、商形式的函数求极限,自然会想到极限四则运算法则,但使用这些法则,往往要根据具体的函数特点,先对函数做某些恒等变形或化简,再使用极限的四则运算法则。方法有:
1.直接代入法
对于初等函数f(x)的极限f(x),若f(x)在x点处的函数值f(x)存在,则f(x)=f(x)。
直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式,若有意义,其极限就是该函数值。
2.无穷大与无穷小的转换法
在相同的变化过程中,若变量不取零值,则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。
(1)当分母的极限是“0”,而分子的极限不是“0”时,不能直接用极限的商的运算法则,而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系,先求其的极限,从而得出f(x)的极限。
(2)当分母的极限为∞,分子是常量时,则f(x)极限为0。
3.除以适当无穷大法
对于极限是“”型,不能直接用极限的商的运算法则,必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。
4.有理化法
适用于带根式的极限。
二、利用夹逼准则求极限
函数极限的夹逼定理:设函数f(x),g(x),h(x),在x的某一去心邻域内(或|x|>N)有定义,若①f(x)≤g(x)≤h(x);②f(x)=h(x)=A(或f(x)=h(x)=A),则g(x)(或g(x))存在,且g(x)=A(或g(x)=A)。(类似的可以得数列极限的夹逼定理)
利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。
三、利用单调有界准则求极限
单调有界准则:单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性,再求解方程,可求出极限。
四、利用等价无穷小代换求极限
常见等价无穷小量的例子有:当x→0时,sinx~x;tanx~x;1-cosx~x;e-1~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;arctanx~x;(1+x)-1~x。
等价无穷小的代换定理:设α(x),α′(x),β(x)和β′(x)都是自变量x在同一变化过程中的无穷小,且α(x)~α′(x),β(x)~β′(x),lim存在,则lim=lim。
五、利用无穷小量性质求极限
在无穷小量性质中,特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。
六、利用两个重要极限求极限
使用两个重要极限=1和(1+)=e求极限时,关键在于对所给的函数或数列作适当的变形,使之具有相应的形式,有时也可通过变量替换使问题简化。
七、利用洛必达法则求极限
如果当x→a(或x→∞)时,两个函数f(x)与g(x)都趋于零或趋于无穷小,则可能存在,也可能不存在,通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式,对于该类极限一般不能运用极限运算法则,但可以利用洛必达法则求极限。
极限怎么求出来的?
1、只要代入后,能算出一个具体的数值,就可以代入;2、若代入后,虽然得不到一个具体的数值,但是能得到无穷大的结论,就写上“极限不存在”,极限是无穷大,无论是正是负,就是极限不存在。极限不存在,也是定式。也就是能立刻能确定结果的极限式。3、若代入后,得到的是不定式,不定式有七种,...
如何求极限,有哪些常见的方法?
1、代入法:将变量逐渐接近极限值,并观察函数取值的趋势。例题:求 lim(2x+1)。(x→2)解答:可以直接代入 x=2,得到 (2×2+1)=5(2×2+1)=5,因此lim(2x+1)=5。2、分式分解法:对分式进行分解简化,消除不确定的因子。例题:求 limx\/sinx。(x→0)解答:将分式进行分解,得...
高等数学如何求函数的极限
1、利用函数的连续性求函数的极限。如果是初等函数,且点在的定义区间内,那么,计算当时的极限,只要计算对应的函数值就可以了。利用有理化分子或分母求函数的极限。若含有根号一般利用去根号的方法。2、利用两个重要极限求函数的极限。利用无穷小的性质求函数的极限。利用洛必达法则求函数的极限。对于未...
如何利用极限四则运算法则?
1、已知极限的定义。求极限的运算法则。当n为小数时,要用定义。当n为有限小数时,可以用四则运算法则,但当n为无限小数时,不能用四则运算法则。2、当n为无理数时,不能用极限的概念来研究它。当n是有限小数或无限大时,极限的概念不能用四则运算法则来研究。当n为无限大或无限小时,极限的概...
高数中求极限的方法的概述
8、利用左、右极限求极限,(常是针对求在一个间断点处的极限值)9、洛必达法则求极限 其中,最常用的方法是洛必达法则,等价无穷小代换,两个重要极限公式。在做题时,如果是分子或分母的一个因子部分,如果在某一过程中,可以得出一个不为0的常数值时,我们常用数值直接代替,进行化简。另外,也...
求极限的所有方法,要求详细点
基本方法有:1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入;2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化,然后运用(1)中的方法;3、运用两个特别极限;4、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导...
函数极限怎么求?
求函数极限是数学中的一种基本问题,有多种解法。以下是几种方法:1、替换法:将x逐渐逼近极限值进行代入计算,看随着x越来越逼近极限值函数值趋于什么,从而求出极限值。2、夹逼准则:对于一个函数f(x),如果可以找到两个函数g(x)和h(x),其中g(x)≤f(x)≤h(x),并且limx→a g(x) = ...
怎么求函数的极限
单调有界准则即单调有界数列必定存在极限。使用单调有界准则时需证明两个问题:一是数列的单调性,二是数列的有界性;求极限时,在等式的两边同时取极限,通过解方程求出合理的极限值。四、利用等价无穷小代换求极限 在实际计算过程中利用等价无穷小代换法或与其它方法相结合,不失为一种行之有效的方法,...
如何求函数的极限?
求极限的方法有以下几种:1、代入法:将变量代入函数中,得到一个数值,即为该点的函数值。2、夹逼定理:通过夹逼定理找到一个上下界,并让上下界无限逼近目标点,从而得到极限值。3、极限的四则运算法则:利用函数极限的四则运算法则求出极限值。4、洛必达法则:将极限转化成两个函数的导数的极限,...
求极限的公式总结
求极限的公式总结如下:一、函数的极限 1、第一步:判断极限类型 常用方法:洛必达法则、等价无穷小代换、泰勒公式。分子分母同除以分子和分母各项中最高阶的无穷大,根式有理化(适用于根式差),凑基本极限。2、第二步:化简原式 两式相加减时考虑:提取极限非零的公因子,拆开后等价无穷小代换(...
毅贫安内:[答案] 基本步骤: 1.判断左极限是否存在. 2.判断右极限是否存在. 3.判断左右极限是否相等. 剩下的是一些专门的求极限的法则,高中不要求掌握的,大学数学一开始就会接触,不要着急.
环翠区17282654312: 求高数极限的方法?
毅贫安内: 1、利用定义求极限.2、利用柯西准则来求.3、利用极限的运算性质及已知的极限来求.4、利用不等式即:夹逼原则.5、利用变量替换求极限.6、利用两个重要极限来求极限.7、利用单调有界必有极限来求.8、利用函数连续得性质求极限.9、用洛必达法则求,这是用得最多的.10、用泰勒公式来求,这用得也很经常. 18种未免也太多了,很多都差不多吧.我也不怎么记得了.你老师没教你吗?
环翠区17282654312: 高数求极限的方法 - ?
毅贫安内: 1、利用定义求极限: 例如:很多就不必写了! 2、利用柯西准则来求! 柯西准则:要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于 任意的自然数m有|xn-xm|<ε. 3、利用极限的运算性质及已知的极限来求! 如:lim(x+x...
环翠区17282654312: 高等数学求极限的方法 - ?
毅贫安内: 求极限没有固定的方法,必须是具体问题具体分析,没有哪个方法是通用的,大学里用到的方法如下: 1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算); 2、两个重要极限(第二个重要极限是重点); 3、夹逼准则,单调有界准则; 4、等价无穷小代换(抄重点); 5、利用导数定义; 6、洛必达法则(重点); 7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法); 8、定积分定义(考研); 9、利用收zhidao敛级数(考研)希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.
环翠区17282654312: 高等数学,求极限 - ?
毅贫安内: 11)x趋于正无穷大时,e^(-x)趋于0,e^x趋于正无穷大,1/(e^x+e^(-x))趋于0,cosx为有界量, 极限为0 12)x趋于无穷大,分式趋于0,sinx 为有界量,极限为0 14)当x趋于2,分母趋于0,而分子不趋于0,极限不存在(为无穷大) 15)x[√(1+x^2)-x]=x[...
环翠区17282654312: 请问高数极限怎么求 - ?
毅贫安内: 5) 求极限部分:1/(1-x) - 3/(1-x^3) =[ (1+x+x^2)-3]/(1-x^3) = (x^2+x-2)/(1-x^3)=(x+2)(x-1) /(1-x^3) = -(x+2)/(x^2+x+1).当x-->0时,极限=-(1+2)/(1+1+1)=-1 13) (5-x^2)^(1/2) +x-3= [(5-x^2)^(1/2) +(x-3)]* [(5-x^2)^(1/2) -(x-3)]/[(5-x^2)^(1/2) -(x-3)]= ...
环翠区17282654312: 高数极限的求法看书总是模模糊糊的看不明白,麻烦哪位大神能用简洁明了的语言告诉我这些个极限怎么区分,怎么求.细致一点,书上的语言看的我云里雾里... - ?
毅贫安内:[答案] 1)洛必达法则求极限 2)无穷小代换求极限 3)求含参数的极限,关键是把握常量变量的关系 4)1的∞次方的极限是重点 5)函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义,看看书上怎么写的 6)闭区间连续函数性质四定理非常重要,把它们背下...
环翠区17282654312: 大学高数求极限的方法 - ?
毅贫安内: 求极限的常用方法 利用等价无穷小求极限 这种方法的理论基础主要包括:(1)有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小.(2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.(3)非零无穷小与无穷大互为倒数.(4)等价无穷小代换(当求两个无穷小之比的...
环翠区17282654312: 高数求极限方法有哪些??
毅贫安内: 1.定义.2.就是我们常用的,不知道名字.3.等价无穷小量代换.4.罗比达法则.5..取对数恒等变形.6.利用两个重要极限.7.利用定积分的定义.8.利用拉格朗日中值定理.9.利用函数的泰勒级数展开.
环翠区17282654312: 高数极限的求法 - ?
毅贫安内: 1)洛必达法则求极限 2)无穷小代换求极限 3)求含参数的极限,关键是把握常量变量的关系 4)1的∞次方的极限是重点 5)函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义,看看书上怎么写的 6)闭区间连续函数性质四定理非常重要,把它们...