数学之美(28)——神奇多样的“记数方法”
古人是没有学过数字的,他们怎么记数呢?
为我们所熟知的有:古代巴比伦人用画点的方式表示数,六个点代表“6”,八个点代表“8”……可是当点越来越多,密密麻麻数不清怎么办?他们就发明了“<”表示“10”,五个“<”表示“50”;到了60,有个新的符号
这个符号既可以代表60,也代表360,所以容易混淆不清,并且古巴比伦有两种进制,十进制和六十进制,这给计算也带来了不便。
古埃及人的数字就比较“简单”一些,是“象形文字”。当然比我们现在所用得的数字要复杂的多,比如:
表示100万时,要画一个人双膝跪地,双手举至头顶的形状.
这种记数方法目前仍然在使用,V代表5,X代表10,L代表50,C代表100,D代表500,M代表1000,
数字重复几次,相当于这个数字的几倍,比如XX代表20,MMM代表3000……
原则(左减右加),小数在大数左边是减,在大数右边是加,和数轴上数字的平移规律类似.
再大的数字怎么办?他们还规定在数字上画一横,表示它的1000倍,比如:
这个就不用过多解释了,一、二、三、四……
出现的时间较晚,却成为了现在全世界通用的阿拉伯数字。流行的原因除了写法简单外,对于1~9每个数都有不用的记号,所以不会混乱。
我们在菜市场买菜时,如果价格是2.9元,我们通常会说:“两块九”,而不说:“三块少一毛。”这种说法是正确的,只不过不符合我们日常的习惯,可这启发我们去从另外一个角度改进现行的记数方法。
当然,这不是现在人最先想到的,早在18世纪前叶(1726年),就有人建议这种“加减记数法”了。
这种记数法不需要6,7,8,9这几个数字,比如6=10-4,7=10-3, 8=10-2, 9=10-1表示如下:
原则就是数字上加一横线,表示减去它.
大点的数字也可以,比如489=500-11, 3888=4000-112, 2781(只变78)……,如下
这种记数方法有哪些好处呢?
(1)少了四个数字,6,7,8,9,认识大数,加减更容易;
咱们看下面的例子,比较和感受下传统加法和新加法的不同。
新加法方法里,可以利用正负抵消来加快计算速度.
(2)减法和加法是一回事了,所有的减法转变成了加法:比如
减法变加法,只需会加法即可.
(3)国外学习我们九九乘法表成为了可能,九九乘法表从原来的36句(1的不算),变成了现在的10句:
2×2,2×3,2×4,2×5,3×3,3×4,3×5,4×4,4×5,5×5
(4)近似计算时,没有现在的“四舍五入”了,取而代之的是简单粗暴的去尾巴。比如:3.0886,用四舍五入,保留整数是3,精确到十分位是:3.1,精确到百分位是:3.09,精确到千分位是:3.089
新记法中,3.0886的数是:
保留到十分位,3.1,
问题来了,新记法中,怎么进行乘法和除法计算呢?
举个简答的例子:17×4=68.
除法大家可以自己试一下,欢迎交流.
写在最后,不过很可惜的是,这种算法不可能再普及及推广了,因为要改的话付出的代价太大太大太大……
我们今天所谈的不过是纸上谈兵尔尔……不要太过当真去用。
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