理发师的数学问题
你这只是“悖论”,且很凑巧的刚好是最著名的逻辑悖论:伯特纳德·罗素提出的理发师悖论:
一个理发师的招牌上写着:
告示:城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸,我也只给这些人刮脸。
谁给这位理发师刮脸呢?
如果他自己刮脸,那他就属于自己刮脸的那类人。但是,他的招牌说明他不给这类人刮脸,因此他不能自己来刮。如果另外一个人来给他刮脸,那他就是不自己刮脸的人。但是,他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来,没有任何人能给这位理发师刮脸了!
伯特纳德·罗素提出这个悖论,为的是把他发现的关于集合的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。某些集合看起来是它自己的元素。例如,所有不是苹果的东西的集合、它本身就不是苹果,所以它必然是此集合自身的元素。现在来考虑一个由一切不是它本身的元案的集合组成的集合。这个集合是它本身的元素吗?无论你作何回答,你都自相矛盾。
悖论 (paradox,也称逆论,反论),是指一种导致矛盾的命题。
悖论的定义可以这样表述:由一个被承认是真的命题为前提,设为B,进行正确的逻辑推理后,得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B;反之,以非B为前提,亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。
悖论有点像魔术中的变戏法,它使人们在看完之后,几乎没有—个不惊讶得马上就想知道:“这套戏法是怎么搞成的?”当把技巧告诉他时,他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。正因为如此,悖论就成了一种十分有价值的教学手段。
悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”,意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立,就可推出它的否定命题成立;反之,如果承认这个命题的否定命题成立,又可推出这个命题成立如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论,它们震撼了逻辑和数学的基础,激发了人们求知和精密的思考,吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考,悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
最早的悖论被认为是古希腊的"说谎者悖论".
理发师悖论
在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人。
可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸。
理发师悖论与罗素悖论是等价的:如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他。
那么他是否属于他自己?这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。
“理发师悖论”是很容易解决的,解决的办法之一就是修正理发师的规矩,将他自己排除在规矩之外;可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。
扩展资料:
理发师悖论是罗素悖论的通俗举例,是由伯特兰·罗素在1901年提出的。罗素悖论的出现是由于朴素集合论对于元素的不加限制的定义。
由于当时集合论已成为数学理论的基础,这一悖论的出现直接导致了第三次数学危机,也引发了众多的数学家对这一问题的补救,最终形成了现在的公理化集合论。同时,罗素悖论的出现促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性。
罗素悖论:设集合S是由一切不属于自身的集合所组成,即“S={x|x ∉ S}”。
所谓罗素悖论指的是由罗素发现的一个集合论悖论。设集合S是由一切不属于自身的集合所组成,即“S={x|x ∉ S}”。那么问题是:S包含于S是否成立?首先,若S包含于S,则不符合x∉S,则S不包含于S;其次,若S不包含于S,则符合x∉S,S包含于S。
参考资料:百度百科-理发师悖论
即顾客1,2,3,4,5的顺序理时间最短.
但本题两位理发师,则甲理1,3,5;乙理2,4.按时间从短到长跳着理.
最短时间为:
10*3+15*2+24*1+12*2+20*1=128(分)
题目有歧义:
一同满意回答,两位理发师同时工作,顾客理发所用时间和t1+顾客等待时间和t2,求最小值。t1固定为10+12+15+20+24=81,t2最小值穷举法可得甲理1,3,5,乙理2,4(2与3,4与5互换不影响结果),则t2=10*2+12+15=47,t1+t2最小为128 。
二同楼主追问,两位理发师同时工作,理发师开始工作到结束工作所用时间t1+顾客等待时间和t2,求最小值。甲理1,2,4;乙理3,5时t1最小=42,t2最小同上条,结果是42+47=89 。
分为两组10、12、20:;15、24
要使等候时间最少10×3+12×2+20+15×2+24=128
抓机坐等强人真理
题目看错了。。
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