归纳正比例函数的4个特点
六年级有函数吗？
①两个相关联量，如果它们的比值是一个定值，那么这两个量成正比例。
记作：y/x=k(一定)
那么y与x成正比例
例如：正方形的周长与边长成正比例
因为：正方形周长/边长=4(一定)
②如果两个相关联的量，它们的乘积是定值，那么这两个量成反比例
记作：xy=k(一定)
那么x和y成反比例
例如：路程一定，平均速度和时间成反比例
因为：平均速度×时间=路程（一定）
一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数） 当K>0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 当K<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小．
1性质
定义域
R（实数集）
值域
R（实数集）
奇偶性
奇函数
单调性
当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
周期性
不是周期函数。
对称性
对称点：关于原点成中心对称；
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
图像
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0。正比例函数的图像是一条过原点的直线。
正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。
2正比例函数解析式求法
1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解除k的值。
2、在应用题中，可以根据条件直接写出解析式。先找出自变量x和因变量y，找出两者的等量关系即可列出函数解析式。
3图像作法
1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；
正比例函数的图片
2、根据第一步求的x、y的值描出点；
3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
4应用
正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。
比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。
还有，y=kx 是 y=k/x 的图像的对称轴。
①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
②用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：
③正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的，即y=kx(K为常数，k≠0)，此时的y与x，同时扩大，同时缩小，比值不变。例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间 成正比例 . 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数所表示的两种相关联的量成正比例关系。注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时，应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，那它们就不能成正比例。例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。 而单价数量与总价是成正比的（单价不变,总价随着数量的增减而增减）
你要不要例题？
5例题
首先通过5个问题，得出5个函数，观察这5个函数，可纳出正比例函数概念。要能判断一个函数是否为正比例函数。然后画出4个正比例函数图象，观察归纳出正比例函数的性质。重点就是正比例函数概念及正比例函数的性质。[1]
根据上面的5个实际问题，我们得到5个函数。下面观察这5个函数的共同点，以便归纳出正比例函数概念。
①h=2t ；② m=7.8n； ③s=0.5t； ④T=t/3 ；⑤y=200x。
这5个函数有什么共同的特点？
1：都有自变量。
2：都是函数。
3：都有常量。
这5个函数的右边都是常量和自变量的什么形式？
这5个函数都是常量与自变量的乘积形式，都可表达为y=kx(k不等于0)的形式。
下面是4个函数，请判断哪些是正比例函数？
①y=3； ②y=2x； ③y=1/x； ④y=x^2。
解答：
②是正比例函数。因为它符合正比例函数的的定义。①，③，④则不是正比例函数。①：它为常数函数，无自变量。③：它为反比例函数。 ④：它为二次函数。
1、单调性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数。
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
2、对称性
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
正比例函数的定义详解：
一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数，它是一次函数的一种特殊形式。
即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，即所谓“y轴上的截距”为零，则叫做正比例函数。
一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）（简称f(x)），那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数） 当K>0时（一三象限），K的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大．
当K<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
特点1：单调性
特点2：对称性
特点3：正比例
特点4：奇函数
初中数学:正比例函数最新教案
3、正比例函数的图象是___，当K＞0时，从___向___,即随着x的增大y___,图象经过___象限；当K＜0时,图象经过___象限，从___向___,即随着x的增大y___.前面我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的...
函数y=5x,x∈{1,2,3,4,5}的值域是什么?
函数是正比例函数，定义域x的范围是五个值，把x=1，2，3，4，5代入得到相应的y=5，10，15，20，25，值域就是｛5，10，15，20，25｝
正比例函数图像上一个点的坐标(4,2),求这个正比例函数的关系式是...
y=kx 2=4k k=1\/2 y=x\/2
正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数的特点和性质.
帮忙整理下正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数的特点和性质.越详细越好`谢谢.辛苦下!... 帮忙整理下正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数的特点和性质.越详细越好`谢谢.辛苦下! 展开 2个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?lilijianjianni 2008-03-16 · TA获得超过130个赞 知道答主...
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一个正比例函数的图像经过点(-5,4).则它的表达式为 我来答 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?买昭懿007 2015-04-02 · 知道合伙人教育行家 买昭懿007 知道合伙人教育行家 采纳数:35922 获赞数:158665 毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、...
一次函数的图象怎么画
1、首先画出横纵坐标。2、随后分别确定x，y各自为零时的点（0，-1）、（0.5，0）。3、最后画出图像。
一个正比例函数图像和一个反比例函数图像交于A、B两点
有正比例函数：Y=2X，反比例函数Y=8\/X 由于Y值相等所以Y=2X=8\/X有XX=4 ，X为正负2，x1=2是为（2，4）。X2=-2是Y2=-4有（-2，-4）AB×AB=（X1-X2)×（X1-X2）+（Y1-Y2)×（Y1-Y2)=（2+2）×（2+2）+（4+4）×（4+4）=80 AB=4√5 2、y=3x+B与能与直线y=...
什么是正比例(举8个例子并说明原因)
正比例很简单，就是有三个量，当有一个量固定不变时(定量)，剩下两个量中的其中一个量发生变化(自变量)，另一个量随着这个量发生相同的变化(因变量)，从数学上来讲叫函数关系，上述是一次函数的特殊形式正比例函数，还有反比例，二次函数，不懂加我QQ ...
哪位大神帮忙,十一个函数的八个性质求总结(大概是正比例,反比例,一次...
3.反比例函数 在平面直角坐标系上的图象为双曲线。定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷）值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷）奇偶性：奇函数 周期性：无 解析式：y=1\/x 4.幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域：R 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第...
在下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( ) A.(2...
A 试题分析：根据正比例函数关系式 ，可得 ，再依次分析各选项即可判断.A、 ，可以在同一个正比例函数图象上，本选项正确；B、 ，C、 ，D、 ，均不可以在同一个正比例函数图象上，故错误.点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正比例函数图象上的点的坐标的特征，即可完成.
亢柿龙血： 正比例函数与反比例函数是一种数学术语,主要适用用于函数.1、定义不同.正比例函数:正比例函数属于一次函数,是一次函数的一种特殊形式.即一次函数形如:y=kx+b...
湖南省18410287573： 正比例函数的性质 - ？
亢柿龙血： 解答: 以上两个性质都正确, 性质(2)和反比例不太一样, 设反比例函数为y=a/x 当a>0时,同性质(2), 当a就是和上面的正比例函数恰好相反.
湖南省18410287573： 正比例的特点 - ？
亢柿龙血： 同时上涨或同时下降, 其中一个变量发生改变,另一个变量也会增加相同的倍数
湖南省18410287573： 一次函数的特点...是特点!例如,正比例函数的特点有:它是过原点的一条直线.其实是图象特点... - ？
亢柿龙血：[答案] 不要急 一次函数我们又称现行函数.其实说穿了,它的几何意义就是一条直线. 函数的表达形式是 一个等式有两个变量,每个变量最高次数就一次.记住这些,你还怕什么呢? 好好去体会这些概念.要学好数学,概念先要理解透,这是很重要的呀
湖南省18410287573： 正比例函数的图像及性质是什么? - ？
亢柿龙血： 正比例函数图像是一条经过原点的直线,k大于0时,直线向上无限延伸,k等于0时,和x轴重合,k小于0时.直线向下无限延伸 祝你学习进步!如有疑问请追问,理解请及时采纳!(*^__^*)
湖南省18410287573： 正比例函数图象的共同特点是___ -- ？
亢柿龙血：[答案] 图象经过原点
湖南省18410287573： 正比例函数的图像与性质 - ？
亢柿龙血： 正比例函数的性质 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性:当k>0时,图像位于第一、三象限,y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时,图像位于第二、四象限,y随x的增大而减小(单调递减). 5.周期性:不是周期函数. 6.对称轴:直线,无对称轴.、 正比例函数的图像 正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(x,kx)两点的一条直线,它的斜率是k,横、纵截距都为0. 正比例函数图像的作法 1.在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y值 2.根据第一步求的x、y的值描出点 3.做过第二步描出的点和原点的直线
湖南省18410287573： 正比例函数图像特征 - ？
亢柿龙血： 与x、y轴无交点,过原点的一次函数.y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限),K越大,图像与y轴的距离越近.函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K
湖南省18410287573： 正比例函数的图像和性质(文字概括) - ？
亢柿龙血： 一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数. 正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数 y=kx+b 中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数.正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限),K越大,图像与y轴的距离越近.函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K
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亢柿龙血： 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性:当k>0时,图像位于第一、三象限,y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时,图像位于第二、四象限,y随x的增大而减小(单调递减).
