什么是哥德巴赫猜想?

哥德巴赫猜想是什么？有什么意义吗？~

哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。
用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陈述为：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。
这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题，比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和，或者若干个完全立方数的和等。而将一个给定的偶数分拆成两个素数之和，则被称之为此数的哥德巴赫分拆。
哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，直到二十世纪二十年代，数学家从组合数学与解析数论两方面分别提出了解决的思路，并在其后的半个世纪里取得了一系列突破。目前最好的结果是陈景润在1973年发表的陈氏定理（也被称为“1+2”）。
意义
民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，然而初等数学无法解决哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想也是二十世纪初希尔伯特第八问题中的一个子问题。

扩展资料
背景
1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”
1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。
参考资料来源：百度百科-哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想
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世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13,……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。

从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9+9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，就证明了“哥德巴赫猜想”。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen's Theorem).“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1+2”的形式。

在陈景润之前，关于偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。

1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7”。

1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15”和“2 +36"。

1938年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。

1940年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。

1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。

1957年，中国的王元先后证明了“3+3”和“2 + 3”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1+4”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2”。

最终会由谁攻克 “1 + 1”这个难题呢？现在还没法预测。
http://cache.baidu.com/c?word=%B8%E7%B5%C2%B0%CD%BA%D5%3B%B2%C2%CF%EB&url=http%3A//www%2Edonghe%2Ecom/article/ArticleShow%2Easp%3FArticleID%3D70&b=14&a=1&user=baidu

哥德巴赫猜想
我们容易得出：
4=2+2， 6＝3+3,8＝5+3,
10=7+3,12=7+5,14=11+3,……
那么，是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。
哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и M Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。
直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题。
1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1＋2"，也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。"1＋2"也被誉为陈氏定理。

么是哥德巴赫猜想

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命题A：任何>6的偶数可以拆为两个（奇）素数之和。

命题B：任何>9的奇数可以拆为三个（奇）素数之和。

事实上如果命题A成立，那么命题B必然是成立的，故通常仅提出命题A。

这个举世闻名的猜想是1742年德国数学家哥德巴赫(Christian Goldbach, 1690-1764)在写给欧拉(Euler Léonard, 1707 -1783)的信中第一次提出的， Euler 1742年6月20日回信说他验算到100没有发现错误，但是不能给出一般性的证明。

从本世纪20年代，英国著名的数学家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)与李特伍德(Littlewood, 1885-1977)系统地开创与发展了堆垒素数论中的一个崭新方法 圆法（由于这个方法与一位印度数学家Ramanujan有关，故亦被称为Hardy-Littlewood-Ramanujan圆法）。由于圆法内容比较复杂，故不在此介绍了。

解决哥德巴赫猜想的另外一种方法是“筛法”，这是一种由古老方法演变而来的数学方法。在很早以前，人们知道一种得到素数的方法：在纸上由2开始顺次写下足够多个自然数，将其中2的倍数（当然不包括2，下同）都划掉，然后是3的倍数，5的倍数……如此往复，则可以得到该范围内所有的素数。筛法就是以这种方法为基础演化而来的。

利用Brun筛法：

1920 Brun 9+9

1924 拉德马哈尔 7+7

1932 爱斯斯尔曼 6+6

1937 Ricci 5+7 4+9 3+15 2+366

1938 布赫斯塔勃 5+5

1939 塔鲁塔柯夫斯基 4+4

1941 kuhn a+b<6

利用Selberg筛法：

1956 王元 3+4

1957 维诺格拉朵夫 3+3

1957 王元 2+3 a+b<5

1962 潘承洞 1+5

1962 王元 1+4 1+3

1962 潘承洞 1+4

1962 布赫斯塔勃 1+3

1966(1973) 陈景润 1+2

哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，无数数学家为了攻克这一难关进行了许多努力，甚至是为之奋斗终生。虽然哥德巴赫猜想现在尚未被解决；但是，在这250余年来的解题过程中却诞生了许许多多的数学方法，这为解决其他的数学问题提供了有力的帮助。从这个角度来看，哥德巴赫猜想的实际意义已经远远超过证明一个数学命题的本身了。

4=2+2， 6＝3+3,8＝5+3,
10=7+3,12=7+5,14=11+3,……

那么，是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？

这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论

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新密市19311588469： 哥德巴赫猜想(世界近代三大数学难题之一) - 搜狗百科？
旁何消炎：[答案] 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)大致可分为两个猜想(前者称＂强＂或＂二重哥德巴赫猜想,后者称＂弱＂或＂三重哥德巴赫猜想):1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和....

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旁何消炎：[答案] a) 任一不小于6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和;b) 任一不小于9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想.把命题＂任...

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旁何消炎：[答案] 在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的整数都可写成三个质数之和.因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定,原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和.欧拉在回信中也提出...

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旁何消炎： 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.以下两个猜想:a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和.b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和. 这就是哥德巴赫猜想.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望而不可及的数学上的“明珠”.

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旁何消炎： 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想: ■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和; ■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和. ■哥德巴赫相关 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡...

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旁何消炎：[答案] 任一大于2的整数都可写成三个质数之和.因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定,原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和.欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.今日常见的...

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旁何消炎： 哥德巴赫猜想 :(Goldbach Conjecture) 是不是所有的大于2的偶数,都可以表示为两个素数的呢? 这个问题是德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想.同...