用8种方法证明三角形内角和等于180度
四种方法证明三角形内角和为180°
在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要证明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角．也就是想把三个角集中到一块，用什么方法好呢?
——这就需要用到平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，等性质来证明。
证明三角形内角和180°
证明方法一：
(1)延长BC到D
(运用“线段可以延长”这一真实命题)
(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)
(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)
(4)∠B=∠2
(运用“两直线平行，同位角相等”)
(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)
(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）
(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）
证明三角形内角和180°
证明方法二：
（1）过点A作PQ∥BC
（2）∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)
（3）∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)
（4）又∵∠1+∠2+∠3=180°
(平角的定义)
（5）∴
∠BAC+∠B+∠C=180°
(等量代换)
三角形内角和180°
证明方法三：
（1）过点A作PQ∥BC，则
（2）∠1=∠C(两直线平行,内错角相等)
（3）∠BAQ+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
（4）又∵∠BAQ=∠1+∠2
(平角的定义)
（5）∴
∠2+∠B+∠C=180°
(等量代换)
证明三角形内角和180°
证法方法四：
在BC边上任取一点D，作DE∥BA，DF∥CA，分别交AC于E，交AB于F
（1）则有∠2＝∠B，∠3＝∠C(两直线平行，同位角相等)
（2）∠1＝∠4(两直线平行，内错角相等)
（3）∠4＝∠A(两直线平行，同位角相等)
（4）∴∠1＝∠A(等量代换)
（5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定义)
（6）∴∠A+∠B+∠C＝180°.
三角形内角和180°
1. 将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度.
2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。
3.
做三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
角EAB=角B
角FAC=角C
角EAB+角FAC+角BAC=180
角BAC+角B+角C=180
4. 内角和公式（n-2）*180
5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
7.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度
8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.
2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。
3.
做三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
角EAB=角B
角FAC=角C
角EAB+角FAC+角BAC=180
角BAC+角B+角C=180
4. 内角和公式（n-2）*180
5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
7.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度
8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.
怎样证明三角形内角和为180度?(六种证明方法)
1.内角和公式（n-2）*180 2.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180...
任意用三个条件证明三角形全等,一共有几种方法
第一种：三边全等。第二种：两个角相等（也就相当于三个角都对应相等），对应一条边相等。（一定要注意对应两个字）第三种：两对应边相等，并且其夹角相等。（同样注意对应）用字母表示出来就是：第一种：AB=DE,AC=DF,BC=EF;第二种：<A=<D,<B=<E,AB=DE:第三种：AB=DE,AC=DF,<A=<D...
勾股定理16种证明方法
勾股定理16种证明方法 勾股定理:直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方,即在以a、b为直角边,c为斜边的三角形中有a^2+b^2=c^2。 方法 1\/16 证法一(邹元治证明):以a、b为直角边,以c为斜边做四个全等的三角形,按下图所示相拼,使A、E、B三点共线,B、F、C 三点共线,C、G、D三点共线...
如何证明三角形内角和为180度
可以将三角形的三个角转化为平角进行证明：如图所示，做三角形ABC的边BC的平行线EF，平行线内的两角相等，那么则有：∠ABC=∠EAB、∠ACB=∠FAC。三角形的内角：∠ABC+∠ACB+∠BAC=∠EAB+∠FAC+∠BAC=180度。
如何证明三角公式
9. **代入面积公式:** 将步骤8中的面积公式代入步骤7的等式中,得到 c * cos(A) + b * cos(B) = 2 * S。10. **结合:** 将步骤10中的等式与步骤6中的等式结合,得到 2 * S = abc,即余弦定理的一种证明。以上是一种证明余弦定理的方法,通过利用余弦关系、三角形的几何属性、三角形面积当你继续...
如何证明相似三角形判定定理(三条)
互为相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成...
三角形内角和等于180度的证明方法
三角形内角和等于180度的证明方法如下：验证“三角形的内角和是180度”，常见的有三种方法：1、用量角器量出三个角的度数，然后加起来看是不是180度（简称“测量求和法”）。2、将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角（简称“剪拼法”）。3、将三个角折起来拼在一起，看能...
已知:三角形abc,求证:角a+角b+角c=180°证明方法有多种
证法1：过点A作EF\/\/BC。∵EF\/\/BC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），即∠A+∠B+∠C=180°。证法2：延长BC到M，过点C作CN\/\/AB。∵CN\/\/AB ∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角...
三角形内角和等于180度,有几种证明方法,都有哪些
利用平行线性质：两直线平行，同位角相等。求证：三角形的内角和等于180°．点悟：在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要证明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角．也就是想法把三个角集中到一块，用什么方法好呢?——利用平行线特征，这就需要过A点作一条平行...
勾股定理的证明方法(10种以上)
【证法1】（课本的证明）做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a + b,所以面积相等. 即 , 整理得 .【证法2】（邹元治证明）以a、b 为直角边,以...
池阳葛根： 三角形内角和证明方法: 1、. 将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. 2、在一个顶点作他对边的平行线,用两直线平行,内错角相等证明. 3.做三角形ABC,过点A作直线EF平行于BC,角EAB=角B,角...
泰来县15078471065： 三角形的内角和有几种证明方法 - ？
池阳葛根：[答案] 1. 将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. 2. 在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明. 3. 做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角C=180 ...
泰来县15078471065： 三角形内角和定理怎么证明? - ？
池阳葛根：[答案] 证明三角形内角和等于180度的方法很多,现举其中一种较为简单的方法证明如下: 已知:三角形ABC中,角A、角B、角C为内角. 求证:角A+角B+角C=180度. 证明:延长BC到D,过点C作CE//BA, 则有:角A=角ACE(两直线平行,内错角相等...
泰来县15078471065： 用多种方法证明三角形的内角和等于一百八十度 - ？
池阳葛根： 1. 将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. 2. 在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明. 3. 做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角...
泰来县15078471065： 证明三角形内角和为180 三种证法 - ？
池阳葛根： 1、可以把三角形的三个角剪下拼在一起,形成一个平角.就是180度. 2、可以用量角器把三角形的三个角的度数都量出来,再相加是180度. 3、可以把三个角折叠在一起形成一个平角,就是180度.
泰来县15078471065： 怎样证明三角形内角和等于180度 - ？
池阳葛根： 第一种方法: 如图①,△ABC中,延长BC到D,过C作CE‖BA ∴∠B=∠ECD(同位角相等),且∠A=∠ACE(内错角相等) ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角) 把上述角代换,得: ∠ACB+∠B+∠A=180° ∴三角形内角和等于180度 第二种方法: 用拼图法,这也是证明题常用的方法.如图②,你一看就明白的. 第三种方法:如图③ 三角形都有外接圆,∠A对BC弧,∠B对AC弧,∠C对AB弧. 有个定理:圆周角的度数等于所对弧的度数的一半. ∴∠A+∠B+∠C=1/2 (BC弧+AC弧+AB弧) 就是:∠A+∠B+∠C=1/2 *360°=180° ∴三角形内角和等于180度
泰来县15078471065： 关于三角形内角和为180°我们老师说有6种方法, - ？
池阳葛根：[答案] 三角形内角和等于180°;至少有8种方法说明,如下: 1. 将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. 2. 在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明. 3做三角形ABC 过点A作直...
泰来县15078471065： 证明三角形内角和为180°,5种证明方法, - ？
池阳葛根：[答案] 1. 将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度.【也可用三个全等三角形来拼接】 2. 在一个顶点作对边的平行线,用内错角证明. 3. 内角和公式(n-2)*180
泰来县15078471065： 用什么方法验证三角形的内角和是180度 - ？
池阳葛根：[答案] 验证“三角形的内角和是180度”,常见的有三种方法: 1.用量角器量出三个角的度数,然后加起来看是不是180度(简称“测量求和法”) 2.将三角形三个角剪下来,再将它们拼在一起看能不能组成平角(简称“剪拼法”) 3.将三个角折起...
泰来县15078471065： 三角形内角和等于180度,有几种证明方法,都有哪些 - ？
池阳葛根： 两种,一种是延长底边,用外角等于不相邻内角和证明.一种是在顶点上做平行于底边的辅助线,用平行线定理来证明.如有帮助请采纳,手机则点击右上角的满意,谢谢!!
