流形拓扑学:理论与概念的实质图书目录
第二章"同调理论"聚焦于同调群的理论，包括单纯同调群、奇异同调群以及它们的几何化定理，如Kiinneth公式和Leray-Hirsch定理。上同调论部分探讨了上同调的构造和应用，以及流形对称性的概念，如Poincaré对偶和Alexander对偶定理。
第三章"谱序列及微分形式"则涵盖了过滤复形的谱序列、微分形式的deRham复形和Hodge分解定理。此外，eech-deRham复形的应用和Laplace-Beltrami算子的讨论也颇为重要。
第4章"同伦论"深入同伦群的理论，包括相对同伦群和障碍理论，以及纤维丛上的谱序列在计算球面同伦群中的应用。球面同伦群的计算是这一章的核心内容。
最后，第5章"奇点理论与指标公式"探讨了不动点理论和指数，如Brouwer不动点定理和Lefschetz数，以及映射的Brouwer拓扑度等。
什么是拓扑学,它到底是一个什么知识领域,谁能给概括一下
在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，下面将要讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。 简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。编辑本...
拓扑什么意思
4.拓扑学的应用和发展 拓扑学作为一门数学学科，不仅具有理论的重要性，还具有广泛的应用。在自然科学、工程技术、计算机科学等领域，拓扑学的理论和方法被广泛应用于形状分析、数据挖掘、网络优化等问题的研究和解决。同时，拓扑学也在不断发展，出现了许多分支和新的研究方向，如代数拓扑、微分拓扑、几何...
拓扑是什么意思?
拓扑学在研究物体几何形状的改变时，只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，圆和方形、三角形的形状、大小不同，但在拓扑变换下，它们都是等价图形；足球和橄榄球，也是等价的。因为从拓扑学的角度看，它们的拓扑结构是完全...
拓扑学是什么
比如像左图那样,把环面切开,它不至于分成许多块,只是变成一个弯曲的圆桶形,对于这种情况,我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。 直线上的点和线的结合关系、顺序关系,在拓扑变换下不变,这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。 我们通常讲的平面、曲面通常...
什么是拓扑学?
这些就是拓扑学思考问题的出发点。拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。左图的三样东西就是拓扑等价的，换句话讲，就...
国外数学名著系列67:拓扑学2目录
国外数学名著系列67:拓扑学2目录，深入探讨了拓扑学中的关键概念和理论。第一部分，"同伦理论基础"，介绍了术语和符号，如集合论、逻辑等价，以及基本的拓扑空间和它们的运算。章节详细讲述了同伦的概念，包括路径、同伦等价、收缩以及相关的概念如k-连通性和Borsuk对。自然群结构在同伦类集合中的应用也被...
拓扑学拓扑学的影响
例如，微分几何与拓扑学有深厚的渊源，通过研究流形的性质，摩尔斯理论在20世纪20年代发展了非退化临界点理论，将流形上函数的临界点与贝蒂数联系起来，对大范围变分法产生了深远影响。拓扑学不仅影响了微分流形的研究，如陈省身的“陈示性类”对微分几何和拓扑学都有重大贡献，还为理论物理学中的杨－...
简单的讲讲什么是拓扑学
1895年，他出版了《analysissitus(位置分析）》，第一次系统地论述了拓朴学的内容。后来被发展成20世纪极富有成果的拓朴学分支，庞加莱的研究领域十分广泛。他在巴黎大学开设的讲座包括毛细管学、弹性力学、热力学、、光学、电学、宇宙学等，在数学方面还涉及非欧几何，不变量理论、分析力学，包括概率论。...
请问宇观,拓扑学是怎样的概念?
应该指出,环面不具有这个性质.比如像左图那样,把环面切开,它不至于分成许多块,只是变成一个弯曲的圆桶形,对于这种情况,我们就说球面不能拓扑的变成环面.所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面.直线上的点和线的结合关系、顺序关系,在拓扑变换下不变,这是拓扑性质.在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是...
拓扑学入门2——邻域、邻域基
使得对任何邻域 ，存在一个 ，当 随着序列的推进越来越小，序列中的点最终都落入 。在距离空间中，这种收敛与点的坐标收敛直接相关，但在更广泛的拓扑环境下，这一概念同样适用。最后，继续探索：让我们前往下一章，深入拓扑学的下一个篇章——拓扑基，那里有更多的理论结构等待我们去揭示。
冀邹咳特： 我们常说的高等数学是指大学非数学专业所学的高等数学,包括微积分、常微分方程和空间解析几何三部分; 解析几何是用代数方法研究几何问题,分为平面解析几何和空间(立体)解析几何,平面解析几何在高中学习,立体解析几何在大学学...
威远县15021649582： 微分流形的概念 - ？
冀邹咳特： 参见条目:流形 具体说来,设M是一个豪斯多夫拓扑空间.U是M的开集,h是U到n维欧氏空间R的开集(常取为单位球内部或立方体内部等等)上的一个同胚映射,则(U,h)称为一个坐标图,U称为其中点的一个坐标邻域.设M为开集系{Uα}所...
威远县15021649582： 直观几何(套装共二卷)(附季理真代译序+附亚历山德罗夫的《拓扑学基本概念》)？
冀邹咳特： 《直观几何(套装共二卷)(附季理真代译序+附亚历山德罗夫的《拓扑学基本概念》)》作者:D.希尔伯特 S.康福森出版社:高等教育出版社出版日期:2013 年2月开本:16开版次:1-1购买地址:http://product.china-pub.com/3801653这是基...
威远县15021649582： 数学家亨利·庞加莱 - ？
冀邹咳特： 亨利·庞加莱(Jules Henri Poincaré)是法国数学家,1854年4月29日生于南锡,1912年7月17日卒于巴黎.庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域.他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家,是对于数学...
威远县15021649582： 拓扑学和拓扑空间有什么区别? - ？
冀邹咳特： 1、拓扑学是一门重要的数学基础学科,它和代数学一起构成数学的两大支柱.如果说代数学研究的是离散运算的一般理论,那么拓扑学则是研究连续映射的一般理论. 和其他数学分支相比,拓扑学是一门年轻的学科,它在20世纪初才从十九世...
威远县15021649582： 拓扑学主要研究什么? - ？
冀邹咳特： 拓扑学是一种几何学,按照埃尔朗根纲领的说法,几何学是研究几何变换下的不变性的~ 例如,我们高中学的几何学是研究几何图形在刚体运动(旋转,平移,对称)下不变的性质和不变量~ 而对于拓扑学相应的变换是拓扑变换,简单的说,就...
威远县15021649582： 平行线为什么在无限远处相交黎曼是根据什么要求平行线相交.还是只是一种单纯的有悖于欧式几何的另一种模型. - ？
冀邹咳特：[答案] 黎曼流形上的几何学.德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论.1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说,通常被认为是黎曼几何学的源头.在这篇演说中,黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而...
威远县15021649582： 数学家黎曼证明4维空间真实存在,那进入4维空间后,人会变成啥? ？
冀邹咳特： 当年3D电影刚刚出现的时候,大家都感觉十分新奇,毕竟曾经生活在平面上的人物... 还将曲面的概念扩展到了流形上,对此前的理论实现了超越. 在成功引入流形之后,...
威远县15021649582： 请问“拓扑”到底怎么理解? - ？
冀邹咳特： 拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科. 拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同.通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质.拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关. 下面是网络中的拓扑 计算机网络的拓扑结构是引用拓扑学中研究与大小,形状无关的点,线关系的方法.把网络中的计算机和通信设备抽象为一个点,把传输介质抽象为一条线,由点和线组成的几何图形就是计算机网络的拓扑结构.
威远县15021649582： 数学的几何部分 - ？
冀邹咳特： 平面几何与立体几何 最早的几何学当属 平面几何.平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度).平面几何采用了公理化方法,在数学思想史上具有重要...
