随机变量x, y相互独立,则f(x, y)=?

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随机变量x,y相互独立 都服从n(0,1)

则f(x,y)=fx(x)fy(y)=1/（2π）e^(-x²-y²)

p(x^2+y^2<=1)=∫∫f(x,y)dxdy

积分区域为x²+y²<=1

使用极坐标

x=rcosθ，y=rsinθ

0<=r<=1

θ属于[0,2π)∫∫f(x,y)dxdy=1/(2π)∫dθ∫ re^(-r²)dr=∫(0,1)re^(-r²)dr=1/2-1/(2e)

扩展资料：

相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

设A，B是试验E的两个事件，若P(A)>0，可以定义P(B∣A)。般A的发生对B发生的概率是有影响的，所以条件概率P(B∣A)≠P(B)，而只有当A的发生对B发生的概率没有影响的时候（即A与B相互独立）才有条件概率P(B∣A)=P(B。这时，由乘法定理P(A∩B)=P(B∣A)P(A)=P(A)P(B)。

因此定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

注：

1、P(A∩B)就是P(AB)

2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

容易推广：设A，B，C是三个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立

更一般的定义是，A1，A2，……，An是n(n≥2)个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，…任意n个事件的积事件的概率，都等于各个事件概率之积，则称事件A1，A2，…，An相互独立。

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钟楼区13148974010： 已知,二位随机变量(X,Y)相互独立,即有F(x,y)=F(x)F(y),如何推出f(x,y)=f(x)f(y) - ？
宜滢生脉：[答案] F(x,y)=F(x)F(y)∫[-∞→x]∫[-∞→y] f(u,v)dvdu=∫[-∞→x]f(u)du∫[-∞→y] f(v)dv两边分别对x求偏导得:∫[-∞→y] f(x,v)dv=f(x)∫[-∞→y] f(v)dv两边分别对y求偏导得:f(x,y)=f(x)f(y)希望可以帮到你,如果...

钟楼区13148974010： 【概率论】随机变量X、Y相互独立且具有相同的分布函数F(x),F(a)=0.1,F(b)=0.6,求P(a - ？
宜滢生脉：[答案] 显然P(X

钟楼区13148974010： 随机变量X Y 相互独立, f(x)={ 1 0<x<1 f(y)={e^( - y) y>0 - ？
宜滢生脉： 因X与Y相互独立,所以联合密度就是两个密度相乘,f(x,y)=e^(-y), 00 选y为积分变量,f(z)=∫e^(-y)dy, 关键是积分上下限的确定,由00,所以z的分界点为0、1 当0当z≥1时,f(z)=∫(z-1→z)e^(-y)dy=e^(1-z)-e^(-z); z的其它情形,f(z)=0

钟楼区13148974010： 设随机变量X与Y相互独立,F(x)与F(y)分别是它们的分布函数,另Z=min(X,Y),求Z的分布函数F(z).这题怎么解? - ？
宜滢生脉：[答案] F(z)=P(Z≤z)=P(min(X,Y)≤Z)=1-P(min(X,Y)>Z)=1-P(X>Z,Y>Z)=1-P(X>Z)P(X>Z) =1-[1-P(X≤Z)][1-P(Y≤Z)]=1-[1-F1(Z)][1-F2(Z)] 其中F1(Z)是X的分布函数 F2(Z)是Y的分布函数.

钟楼区13148974010： 设随机变量X与Y相互独立,F(x)与F(y)分别是它们的分布函数 - ？
宜滢生脉： F(z)=P(Z≤专z)=P(min(X,Y)≤Z)=1-P(min(X,Y)>Z)=1-P(X>Z,Y>Z)=1-P(X>Z)P(X>Z) =1-[1-P(X≤Z)][1-P(Y≤Z)]=1-[1-F1(Z)][1-F2(Z)] 其中F1(Z)是属X的分布函数 F2(Z)是Y的分布函数.

钟楼区13148974010： 设随机变量X,Y独立同分布,X分布函数是F(x),那么Y分布函数是F(x)还是F(y) - ？
宜滢生脉： 独立同分布,那0么分布函数相同,F(x)=F(y),至于这道题,严格讲B也是正确的,只是表达不同,你说的那道题我看了,A选项应该是 [F(z)]^2 因为p(max X,Y)=P(X<Z,Y<Z)=P(X<Z)P(Y<Z)=F(z)*F(z) 所以选A是正确的

钟楼区13148974010： 设随机变量X与Y相互独立,则有 - -----------. 怎么填? - ？
宜滢生脉： 没选项吗?那可以填的多了 比如: X和Y不相关 f(xy)=f(x)f(y),其中f是概率密度函数 ...

钟楼区13148974010： X,Y相互独立,(X,Y)的概率密度为f(x,y),则随机变量( - X, - Y)的概率密度为多少? - ？
宜滢生脉： 既然题目说了X与Y独立,则f(x,y)=fX(x)fY(y),其中X~fX(x),Y~fY(x),容易得出-X~fX(-x),-Y~fY(-y),而-X与-Y也独立,所以(-X,-Y)的概率密度是fX(-x)fY(-y)=f(-x,-y).

钟楼区13148974010： x, y互相独立且服从标准正态分布,则f(x, y)也服从正态分布吗? - ？
宜滢生脉： 1.独立的正态分布的联合分布也服从正态分布. 2.没关系. 3.去掉独立后,结论不成立. 4.由分布密度来判断是否是二维正态分布.

钟楼区13148974010： 14.设随机变量f(X,Y)的概率密度为 - ？
宜滢生脉：[答案] 如果随机变量X和Y相互独立,那么f(X,Y)等于两个的边缘概率密度相乘,即f(x,y)=fx(x)fY(y)