（I）如图，连接EO，
∵四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，
∴O是AC的中点，
∵E是侧棱SC的中点，
∴EO是△ASC的中位线，
∴EO ∥ SA，
∵SA?面ASC，EO不包含于面ASC，
∴直线SA ∥ 平面BDE．
（II）过点O作CB的平行线作x轴，过O作AB的平行线作y轴，以OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
∵四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，
O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，
异面直线SA和BC所成角的大小是60°，
∴SA=4，SO=2
如图,四棱锥S-ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB=3,平面SAD⊥平面ABCD,E是...
解答：（Ⅰ）证明：由已知条件可得：∠AEB=30°，∠DEC=60°，∴∠BEC=90°，∴BE⊥EC又∵平面SAD⊥平面ABCD，SE⊥AD，∴SE⊥面BEC，∵BE?平面SBE，∴BE⊥平面SEC；（Ⅱ）解：如图分别以EB、EC、ES所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则C(0，23，0)，S（0，0，1），B（2，0，...
如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2...
1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=12，从而解得SM=32，故可得S（12，0，32）则SB=(32，
如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2...
证明：（1）由侧面SBC⊥底面ABCD，交线BC，过S作SO⊥BC于0，连OA，得SO⊥底面ABCD．（2分）∵SA=SB，∴Rt△SOA≌Rt△SOB，得OA=OB，又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，OA⊥OB．（4分）如图，以D为原点，OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则A(20，0)，B...
如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面是直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°, SA...
如题，以A为原点，AD为X轴，AB为y轴，AS为Z轴。则点D为（1\/2,0,0），点B为（0,1,0），点S为（0,0,1），点C为（1,1,0）。可知AD⊥面SBA，所以向量AD（1\/2，0，0）即面SBA法向量。向量SD为（1\/2，0，-1），向量DC为（1\/2，1，0），设向量t（X，Y，Z）为面SCD法向量...
(2009?湖北)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a...
解：以D为原点，DA，DC，DS的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，0，λa），（1）证明：∵AC=（-a，a，0），BE=（-a，-a，λa），EA=（a，0，-λa），EC=（0，a，-λa）...
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA垂直于面ABCD,二面角S...
AM\/\/=NK,四边形AMNK为平行四边形MN\/\/AK,AK在平面SAD内,MN在平面SAD外,MN平行于面SAD2.二面角S-CD-A的平面角为45度,AS=AD ,K为SD中点,AK垂直于SD,CD垂直于SA,CD垂直于AD,CD垂直于平面SAD,CD垂直于AK,AK垂直于平面SCDAK\/\/MN,MN垂直于平面SCD,MN在平面SMC内,面SMC垂直于面SCD ...
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,E是SD的中点,AD...
解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，∴DA，DC，DS两两垂直，如图以D为原点，直线DA，DC，DS分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．则D（0，0，0），B（2，2，0），S（0，0，2），C（0，2，0），又∵E是SD的中点，∴E（0，0，1）证明：（1）连接BD，与AC相交于点O，连接EO所以...
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点...
设AB=SA=DC=X 因为E是AB中点，AE=BE=X\/2 在正方形ABCD中，BC垂直AB 又SA垂直平面ABCD SA垂直AE 勾股定理，所以SE=EC 所以三角形SEC是等腰三角形 因为F是SC中点 EF垂直SC 又EF垂直CD CD∩CD=D EF垂直平面SDC 因为EF∈平面SCE 所以平面SCD垂直平面SCE ...
如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB平行DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=...
1、在平面ABCD上作BH⊥CD，垂足H，连结DB，则四边形ABHD是正方形，CH=1，BH=1，BD=BC=√2，则△BDC是等腰RT△，BC⊥BD，SD⊥平面ABCD，根据三垂线定理，BC⊥SB，BC⊥平面SBD，BC∈平面SBC，平面SBC⊥平面SDB，平面DEC⊥平面SBC，平面SBD∩平面SBC=DE，则DE⊥平面SBC，（两平面同时垂直一个...
(2012?河东区一模)如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P为BC...
解：（Ⅰ）证明：因为SA⊥底面ABCD，所以，∠SBA是SB与平面ABCD所成的角（1分）由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1易求得，AP=PD=2，（3分）又因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以AP⊥PD．（4分）因为SA⊥底面ABCD，PD?平面ABCD，所以SA⊥PD，（5分）由于SA∩AP=A所以PD⊥平面SAP．（6分）...
昌平区19357756581：
(本题满分10分)如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.⑴ - ？
大季耿生理： 证明:⑴因为ABCD是菱形,所以BD⊥AC.----1分 因SA⊥底面ABCD,所以BD⊥SA.----------3分 因SA与AC交于点A,所以BD⊥面SAC.----4分 因BD 面SBD,所以面SBD⊥面SAC;------5分 ⑵取SB的中上E,连结ME、CE,因M为SA中点,所以ME//AB且ME= AB.又ABCD是菱形,N为CD中点,所以CN//AB且CN= ,---------8分 所以CN//EM且CN=EM,所以四边形CNME是平行四边形,所以MN//CE,又MN 面SBC,CE 面SBC,所以MN//面SBC.------------------10分 略
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如图,已知四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AD平行于BC,SA⊥面 - ？
大季耿生理： 题目有问题啊 底面ABCD是直角梯形 ∠ABC=90°AD//BC 那∠BAD=90° 又因为 AB=BC=1 且 AD=1. 由此可以得 DC=1 可以推断出 底面ABCD是正方形 但是与题目说是直角梯形相违背
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设正四棱锥S - ABCD的底面边长为a,高为h,求棱锥的侧棱长和斜高. - ？
大季耿生理：[答案] 正四棱锥边长为a 对角线长为根号2a 根据勾股定理就是侧棱长=根号((根号2a/2)^2+h^2) 再根据勾股定理斜高=根号(侧棱长^2+(a/2)^2)
昌平区19357756581：
如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°(I)证明:M是侧棱SC的中点;(2)求二面... - ？
大季耿生理：[答案] 证明:(Ⅰ)作MN∥SD交CD于N,作NE⊥AB交AB于E, 连ME、NB,则MN⊥面ABCD,ME⊥AB,NE=AD= 2 设MN=x,则NC=EB=x, 在RT△MEB中,∵∠MBE=60°∴ME= 3x. 在RT△MNE中由ME2=NE2+MN2∴3x2=x2+2 解得x=1,从而MN= 1 ...
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四棱锥 S - ABCD 底面ABCD为正方形,侧棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 设SD=2DC,求2面角A - EF - D大小 - ？
大季耿生理：[答案] 取SD中点G,连接FG和AG,则FG//DC,且FG=1/2CD. ∵AB//CD且AE=1/2AB ∴FG//AE且FG=AE. ∴四边形AEFG为平行四边形. ∴点G在平面AEF上.过D作DH使DH⊥AG于H. ∵SD⊥面ABCD. ∴SD⊥AB 又AB⊥AD ∴AB⊥面ADS ∴ AB⊥DH,AB...
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如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是矩形,SA垂直于底面是哪的题 - ？
大季耿生理：[答案]证明: 1.连结AC.BD,交于点O,连结MO 易知点O是BD的中点 又点M是SD的中点,则在△SBD中有:OM//SB 因为OM在平面ACM内,SB不在平面ACM内 所以由线面平行的判定定理可得: SB//平面ACM 2.连结AM 因为SA⊥底面ABCD,所以:...
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正四棱椎S - ABCD中,高为a,底面边长2a求相邻两个侧面所成的二面角.E点从S向C运动,求∠BED的变化情况. - ？
大季耿生理：[答案] 当E在点S处时,∠BED=∠BSD=arccos0.2 当E在点C处时,∠BED=∠BCD=90° ∠BED的变化情况为从arccos0.2到90°
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如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,∠ABC=45°,SA=SB,证明:SA⊥BC. - ？
大季耿生理：[答案] 证明:作SO⊥BC,垂足是O,连接AO,SO, ∵底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,侧面SBC∩底面ABCD=BC, ∴SO⊥底面ABCD, 又∵OA⊂底面ABCD,OB⊂底面ABCD, ∴SO⊥OA,SO⊥OB, 又 SA=SB, ∴OA=OB, 又∠ABC=...
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如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC且交SC于点N.(1)求证:平面SAC⊥平面AMN;(2)求... - ？
大季耿生理：[答案] (1)证明:∵SA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形, ∴DC⊥SA,DC⊥DA, ∴DC⊥平面SAD, ∴DC⊥AM, 又∵SA=AD,M是SD的中点, ∴AM⊥SD, ∴AM⊥平面SDC ∴SC⊥AM. 由已知AN⊥SC, ∴SC⊥平面AMN. 又SC⊂平面SAC, ∴平面SAC⊥...
昌平区19357756581：
(文) 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AB=3,SA=4(1)求异面直线SC与AD所成角;(2)求点B到平面SCD的距离. - ？
大季耿生理：[答案] (1)∵BC∥AD,∴∠SCB就是异面直线SC与AD所成角, ∵SA⊥BC,BC⊥AB,SA∩AB=A,∴BC⊥平面SAB, ∴BC⊥SB, Rt△SBC中,SB=5,BC=3, ∴tan∠SCB= 5 3, ∴直线SC与AD所成角为arctan 5 3. (2)连接BD,设点B到平面SCD的距离为h. ∵VS...
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