设点P是曲线C： 上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为 （1）求曲线C的方程
p(x1,y1)
PF=y1+p/2
y1-1+y1+p/2=x1^2/p+p/2-1≥5/4
p/2-1=5/4
p=9/2
曲线方程为：x^2=9y
（1）依题意，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为 5 4 ．∴1+ p 2 = 5 4 ，解得p= 1 2 ．所以曲线C的方程为x 2 =y．…（4分）（2）由题意直线PQ的方程为：y=k（x-1）+1，则点M（1- 1 k ，0）联立方程组 y=k(x-1)+1 y= x 2 ，消去y得x 2 -kx+k-1=0解得Q（k-1，（k-1） 2 ）．…（6分）所以得直线QN的方程为y-（k-1） 2 ）= - 1 k (x-k+1) ．代入曲线x 2 =y，得 x 2 + 1 k x-1+ 1 k -(1-k ) 2 =0 ．解得N（ 1- 1 k -k ， (1- 1 k -k ) 2 ）．…（8分）所以直线MN的斜率k MN = (1- 1 k -k) 2 1- 1 k -k-1+ 1 k =- (1- 1 k -k) 2 k ．…（10分）∵过点N的切线的斜率 k′=2(1- 1 k -k) ．∴由题意有- (1- 1 k -k) 2 k = 2(1- 1 k -k) ．∴解得 k= -1± 5 2 ．故存在实数 k= -1± 5 2 使命题成立． …（12分）
| （1） （2）k＝ 使命题成立 荡民诺普：[答案] (1)曲线C1的参数方程为 x=3cosαy=sinα(α为参数)转化为直角坐标方程: x2 3+y2=1 曲 线C2的极坐标方程为ρsin(θ+ π 4)=4 2转化为直角坐标方程:x+y-8=0 (2)显然直线和椭圆没有公共点,则椭圆上点P( 3cosα,sinα)到直线的距离 d= |3cosα+sinα−8| 2= ... 玉田县17660705696： 已知曲线C:y^2=8(x+1),点F(1,0),P是曲线C上动点. - ？ 荡民诺普： 1. 设M(x0,y0), 则P点(2 x0-1, 2 y0);将P带入曲线C; x 0 换成X, y0换成Y;所以M点轨迹方程为:Y^2=4 X;2. |AB|+|BF|距离最小 即B在AF直线上,转化为 直线与曲线相交问题;AF确定的直线方程:y=x-1;求方程组: y=x-1; Y^2=4 X; 的解为: x=3-根号8,y=2-根号8 ; x=3+根号8,(此值在AF延长线上,不在AF中间,非最小距离).所以B点为 (x=3-根号8,y=2-根号8); 玉田县17660705696： 已知点P是曲线 上的一个动点,则点P到直线 的距离的最小值为( ) A.1 B. C. D - ？ 荡民诺普： B 本题考查曲线的切线的求法 此函数的定义域为 .由 得 ;设曲线的切点为 ,则此曲线在该点处的切线的斜率为 ;若点P到直线 的距离的最小,则过点 的切线与直线 平行,则 ,解得 或 (舍) 当 时,点 ,则 故正确答案为B 玉田县17660705696： 点A(1,0),曲线C:y=x2 - 2,点Q是曲线C上的一动点,若点P与点Q关于A点对称,则点P的轨迹方程为 - ？ 荡民诺普： 设点Q点坐标是(x',y') Q点在曲线C上 Q点坐标是(x',x'2-2) 点P与点Q关于A点对称(x+x')/2=1 x'=2-x(y+x'2-2)/2=0 y=x'2-2 =(2-x)2-2 =4-4x+x2-2 =x2-4x+2 玉田县17660705696： 点p在曲线c上则点p的所有极坐标方程满足曲线c的极坐标方程,为什么这句话是错误的? - ？ 荡民诺普： 举个反例说明一下:如极坐标方程p=a(这里p表示极径,a表示极角),显然点(∏,∏)满足方程,而点(-∏,0)却不满足方程.但这两个点的坐标表示的是同一个点.更正下你问题:点p在曲线c上则点p的所有极坐标满足曲线c的极坐标方程 玉田县17660705696： 设P为曲线C:y=x2+2x+3上点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,π4],则点P横坐标的取值范围为( - ？ 荡民诺普： 由y=x2+2x+3,得 y′=2x+2,∵曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,π 4 ],∴曲线C在点P处切线的斜率为[0,1]. 设切点坐标为(x0,y0),则过切点处的切线的斜率为2x0+2,由0≤2x0+2≤1,得?1≤x0≤?1 2 . ∴点P横坐标的取值范围为[?1,?1 2 ]. 故选:D. 玉田县17660705696： 已知椭圆C x^2/m^2+y^2=1 m>1 P是曲线C上的动点 M是曲线C上的右顶点 定点A的坐标为 (2,0) - ？ 荡民诺普： (1)若m=3,则椭圆的方程为x2/9 +y^2=1;变形可得y^2=1-x^2/9 ,|PA|^2=(x-2)^2+y^2=x^2-4x+4+y^2=8x^2/9 -4x+5;又由-3≤x≤3,根据二次函数的性质,分析可得,x=-3时,|PA|^2=8x^2/9 -4x+5取得最大值,且最大值为25;x=9/4 时,|PA|2=8x^2/9 ... 玉田县17660705696： 已知点P是直角坐标平面内的动点,点P到直线l1:x= - 2的距离为d1,到点F( - 1,0)的距离为d2,且d2d1=22.(1)求动点P所在曲线C的方程;(2)直线l过点F且与... - ？ 荡民诺普：[答案] 解 (1)设动点为P(x,y),依据题意,有 (x+1)2+y2 |x+2|= 2 2,化简得 x2 2+y2=1. …(3分) 因此,动点P所在曲线C的方程是: x2 2+y2=1. …(4分) (2)点F在以MN为直径的圆的外部. 理由:由题意可知,当过点F的直线l的斜率为0时,不合题意... 玉田县17660705696： 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A( - 1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上的一个动点,连接PA、PB,当S△PAB=8时,点P的坐标为___. - ？ 荡民诺普：[答案] ∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0) ∴OA=1,OB=3, 1-b+c=0amp; 9+3b+c=0amp;, 解得:b=-2,c=-3, ∴抛物线的解析式为:y=x2-2x-3; 设点P的坐标为(x,y),∵AB=3+1=4, ∴S△PAB= 1 2*4*|y|=8, ∴|y|=4, ∴y=±4, 当y=4时... 玉田县17660705696： 已知曲线C上的动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x= - 1的距离大1.(I)求曲线C的方程;(II)过点F(2, - ？ 荡民诺普：(I)解:设动点P(x,y),动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x=-1的距离多1,即动点P到点F(2,0)的距离等于它到直线x=-2的距离 ∴ (x?2)2+y2 =|x+2| 两边平方(x-2)2+y2=(x+2)2 化简可得:y2=8x (II)证明:如图,作AC⊥l,BD⊥l,设A,B的横坐... 你可能想看的相关专题
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