我用极坐标求二重积分的时候 老是对 算p的积分上限的那个关于θ的函数 不是太清楚，不会
解答：
y=x^2
令y=ρsinθ，x=ρcosθ
则
ρsinθ=ρ^2cos^2θ
两边约去一个ρ，得
sinθ=ρcos^2θ
∴ρ=sinθ/cos^2θ
这就是积分上限。
如图
先确定θ的范围，如左图的是0到π/4,右图是0到π/2.然后确定p的上下限。方法是从原点引一条射线，角度随意，看看这条射线分别与哪些函数相交。左图是x＝1和x＝2，化成极坐标就是p＝1/cosθ和p＝2/cosθ这就是p的下限和上限。
极坐标算二重积分适用于积分区域为圆或半圆；其它形式的积分区域用极坐标算很难算。如果用极坐标算二重积分，它的积分上限和题目中所给定的圆的半径有关系，把题中做给的x令成x=rcosθ，y=rsinθ再计算。
没看明白你问的什么- -..
用极坐标求二重积分
用极坐标求二重积分，需要进行以下步骤：考虑积分区域：首先，确定要积分的区域，并将其用极坐标表示。在极坐标下，点的位置由极径（r）和极角（θ）决定。确定极坐标转换：将笛卡尔坐标系下的积分表达式转换为极坐标形式。这需要将积分区域的边界曲线用极坐标参数化。通常，需要确定极坐标下的极限值，即...
极坐标下如何求二重积分
一般分3种情况：1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π；2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止；3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。注意：利用极坐标计算二重积分中，...
二重积分怎么求?
二重积分极坐标转换公式如下：设D是平面上的一个区域，其边界是由曲线ρ（θ）和直线ρ+a组成，其中a是常数。如果D的边界曲线在极坐标系中表示为ρ（θ），则在直角坐标系中，D的边界曲线表示为x=ρcosθ，y=ρsinθ。因此，二重积分可以写成：∫∫（D）f（x，y）dxdy=∫∫（D）f（ρcosθ...
二重积分r怎么求
极坐标系里的二重积分r是指极坐标的极径，表示平面坐标点到原点的距离。在极坐标中求二重积分的注意事项：1、在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。2、为得到极坐标下的面积元素dσ的...
极坐标计算二重积分,dxdy怎么可以变成rdrdθ?
以几何意义上理解，都是求面积微元：rdrdθ表示将半径为r的微扇形（弧长趋于0）面积，当扇形无小时，为生矩形：ds=dr（rdθ），rdθ是孤长，看成直线。ds=dxdy，当微矩形计算面积微元，在无穷小状态下，两者相等。
为什么二重积分能利用极坐标求解?
注意空间直角坐标系中的z=f(x,y)的定义域是平面区域。就像y=f(x)是平面曲线，但是定义域是在直线上。二重积分是在定义域上的积分，因此可以用刻画平面上点位置的极坐标。
利用极坐标计算二重积分
X^2+y^2=<RX 化为极坐标为0≤ρ≤Rcos θ -π\/2≤θ≤π\/2 ∫∫√R^2-X^2-y^2=∫[-π\/2≤θ≤π\/2] dθ ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ =2∫[0≤θ≤π\/2] ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ 令ρ=Rcost 则∫ [0≤...
圆心不在原点的圆,怎么用极坐标求二重积分?
圆心不在原点的圆，使用变量代换，x=1+u，y=2+v，dxdy=dudv。接着就可以用极坐标求二重积分。二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。二重积分的定义：设二元函数z=f(x,y)...
极坐标二重积分的计算方法
极坐标二重积分的计算方法如下：极坐标是一种表示平面点位置的坐标系，由极径和极角两个参数确定。极坐标二重积分是在极坐标下对某个区域上的函数进行积分运算的一种方法。计算极坐标二重积分可以通过转换到直角坐标系后进行计算，也可以直接利用极坐标下的积分公式进行计算。直角坐标系转换法 第一种计算极...
二重积分用极坐标计算怎么画图
对应y=√( 2x-x^2)是一个以(1,0)为圆心,半径为1的半圆,化成极坐标为r=2cosθ,而y=x是与X轴夹角45度经过原点的直线,积分区间,0<=r<=2cosθ, π\/4<=θ<=π\/2,I=∫ [π\/4,π\/2] dθ ∫ [ 0,2cosθ] √[(rcosθ)^2+rsinθ)^2]*rdr =∫ [π\/4,π\/2] dθ ∫ ...
燕彭博爽：[答案] 这基本是因为你积分区域包含了原点,而r值是从坐标原点开始计算的,在极坐标表示下才有0
滕州市15140413155： 极坐标系下计算2重积分的问题 ？
燕彭博爽： 这是在定义平面点的极坐标时产生的问题. 对平面上点P的极坐标(r,θ)定义有两种不同的观点: 1、r是点P到极点O的距离,θ是射线OP与极轴所成的角. 在这种观点的定义下,r是不可以取负值的,目前绝大多数教材是采用这种定义的,因为这种定义可以使我们解决问题时比较简单与方便. 2、r可以取负值,若a>0,则极坐标点(-a,θ)就是(a,θ+π). 这种观点下的定义,表面的好处是(r,θ)中的r与θ都可以取一切实数,但实际上除了带来麻烦,是没有任何好处的,所以这种定义没有被大多数教材采用. 不要把不同定义下的问题搅混在一起,否则当然会被弄糊涂的. —————————— 你评论里写的方程有错误,补充回答如下:
滕州市15140413155： 高数二重积分在极坐标下的计算 - ？
燕彭博爽： 其实极坐标的积分限确定非常容易,你可以按我说的方法试一试. 首先θ的确定一般比较简单,我就不说了,关于r的确定,主要的一点,一定要把边界曲线的方程写为极坐标形式,也就是说要把曲线方程写成r=r(θ)的形式,这个形式往往就成为...
滕州市15140413155： 高数题,在用极坐标求二重积分的时候,为什么当D为x2+y2<Ry时,θ的取值是大于0小于180呢?？
燕彭博爽： ^两种方法: 1、代数法,注意到只要是积分的变量替换一定是正则的,因此一定把边界映为边界. 原边界是x^2+y^2=Ry,用极坐标后就是r^2=Rrsina,即r=Rsina,由于r必须大于等于0, 因此sina必须大于等于0,在【0,2pi】内满足sina>=0的a必须是【0,pi】. 2、几何方法:对几何比较了解的话,容易知道D是以(0,R/2)为心,以a/2为半径的圆, 图形在x轴上方,图像可以看出极角的范围必须是从0到pi.
滕州市15140413155： 极坐标下,二重积分如何变换积分次序……我到现在都没搞懂,求学霸详解,要有例题,谢谢 - ？
燕彭博爽： 一般场合,极坐标系下二重积分的计算,都是遵循先ρ后θ的形式,少数场合需要交换次序的时候,按下面步骤来: (1)先按先ρ后θ的次序写好. (2)再把关于ρ和θ的区域直接转换成直角坐标系. 按照直角坐标系下交换积分次序的方法完成. 比...
滕州市15140413155： 极坐标下的二重积分的累次积分为什么先对极径积分 - ？
燕彭博爽： 其关键在于极坐标下曲线方程通常写成 r=r(θ) 形式,以此极坐标用 θ-型 区域描述; 若反之先对极角积分,则积分区域边界曲线方程需改写为 θ=θ(r) , 但是如此极坐标下常见曲线方程可能往往无法用单值函数表示,试自行举例验证.
滕州市15140413155： 利用极坐标计算二重积分 - ？
燕彭博爽： 极坐标下,dσ = r*drdt;所以,转化如下:(Pi 为圆周率) Pi/2 1 ∫ ∫ ln(1 + r^2)*r*drdt = Pi/4 * (2ln2 - 1) 0 0
滕州市15140413155： 请教这个高数二重积分的问题 这个题目用极坐标方式求解时候,D1D2的r是怎么确定的?我不知道哪 - ？
燕彭博爽： 很简单啊,那两个圆在极坐标系下的方程是:上圆:r=2a*sin(theta) 右圆:r=2a*cos(theta) 所以积分上百下限就是你书上那么写的.然后以极角为45度为界,0到45度的以上圆为界,45度到度90度以右圆为界,两部分积分加起来.我听说高中课改以内后会教圆在极坐标系下容的方程啊,不像原来只教圆在直角坐标系下的方程.所以这其实是个高中的问题...
滕州市15140413155： 二重积分极坐标,19题 - ？
燕彭博爽： 一般情况下这么做是不对的,应当把对r的积分算出来之后再对θ积分.但这里情况比较特殊,对r的积分算出来是与θ无关的常数,可以把这个常数从对θ的积分中提出来,也就是此时可以直接计算对θ的积分.
滕州市15140413155： 求解一道极坐标下的二重积分 - ？
燕彭博爽： 先看交界 z=2 则x^2+y^2=3 画图可知所积分的范围是0<=x^2+y^2<=30<=z<=根号(1+x^2+y^2) 即 V=∫∫{0<=x^2+y^2<=3}[∫{0<=z<=根号(1+x^2+y^2)} dz] dxdy=∫∫{0<=x^2+y^2<=3} 根号(1+x^2+y^2) dxdy 换极坐标x=rcost,y=rsint=∫[0,2π]dt ∫[0,根号3]根号(1+r^2)rdr=2π*(1/2) ∫[0,根号3]根号(1+r^2)d(1+r^2)=π[(1+r^2)^(3/2)]/(3/2)|[0,根号3]=(2π/3)*4^(3/2)=16π/3
