关于泰勒公式的几个问题
带有拉格朗日余项的泰勒公式是等于精确值，你理解清楚，所以用于证不等式。而带有皮亚诺余项的泰勒公式是趋于无穷大的，不是等于，所以用于求极限我的意思可能没表达清楚，你自己细细体会吧......
最后的是 o(x^4) ，意味着比 x^4 高阶的无穷小 。（事实上是 O(x^6) ）
第一个问题：因为题目指定的阶数为三阶，所以至少要计算到x^3即可，也就是说sinx展开到x^3，对于（sinx)^2，sinx只需展开到x即可，因为一平方就出现了4次方，就可满足题意，最终结果把高于3阶的无穷小舍去即可。第二个问题：lnx的展开公式是没有的，只有ln(1+x)有展开公式，所以ln（cosx）一定要化成ln（1-2sin2x/2）这种形式，才能套用ln(1+x)的展开公式。
第三个问题：e^x的佩亚诺余项是o（x^n+1）没说展开到n阶，实际上展开到n+1阶，e^-x要求展开到n阶，所以o（x^n）是对的，佩亚诺余项只是对无穷小阶数的估计，题目中要求到n阶，只要出现o（x^n）就对了。
关于泰勒公式的几个问题
第一个问题：因为题目指定的阶数为三阶，所以至少要计算到x^3即可，也就是说sinx展开到x^3，对于（sinx)^2，sinx只需展开到x即可，因为一平方就出现了4次方，就可满足题意，最终结果把高于3阶的无穷小舍去即可。第二个问题：lnx的展开公式是没有的，只有ln(1+x)有展开公式，所以ln（cosx）一定...
刚看泰勒公式的几个问题 数学大神求教
泰勒公式是展开成无穷多项的，但应用是只取前几项做近似计算。因为越往后的项越小，所以忽略不计。O(X)代表是一个高阶无穷小量。置于前两项是泰勒公式得出来的，按公式算就行了。
泰勒公式问题
本题中，结论明确说是x^3的高阶无穷小，因此做Taylor展式时就要展到x^3项。这个意思是指f(x)展到x^3项，具体到构成f(x)的每一个函数要展到多少阶，就要看相乘的结果了。比如e^x，它不与别的函数相乘，因此将e^x直接展到x^3项。sinx与x相乘，因此sinx只需展到x^2项即可，高于x^2的项...
关于泰勒公式的一点小疑惑
我感觉你的这几个问题其实是一样的，在x=x0处求出的泰勒展开式，只有在x=x0处以及有无穷多项（即n趋于无穷时）才是精确成立的，通常如果要用泰勒展开式估计某个函数的函数值，首先我们不能计算无限多项，即n是有限数，一般把n取的足够大就可以了。但是只有较大的n仍然不能保证估计准确，还要求...
谁能教会我泰勒公式?
泰勒公式是将函数 f(x) 在 x = x0 处展开为幂函数的公式。泰勒公式一般在学完导数与微分，学完罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理之后学习。其中 f(x) 是要泰勒展开的函数；f(x0) 是函数在 x = x0 处函数值；f'(x0), f''(x0), f'''(x0), ... , f^(n)(x0)...
泰勒公式中关于佩亚诺余项的问题
x3)。如果使用泰勒公式求极限，那么最后是用o(x3)还是o(x4)要根据题目决定。类似地，e的x2 ＝1＋x2＋x4\/2＋o(x5) 和 1＋x2＋x4\/2＋o(x4)都可以。因为e的x2的泰勒公式的下一项是x6\/6，比x4、x5都高阶。一般地，如果一个函数f(x)展开到x^n，佩亚诺余项写作o(x^n)。
泰勒公式的应用?
泰勒公式是一种在数学分析中常用的工具，可将光滑函数表示为一系列无穷级数的形式。泰勒公式可以应用于以下几个方面：1、近似计算：泰勒公式可以将复杂的函数近似为多项式，这样可以更容易地进行计算。例如，通过将函数周围的局部性质表示为无穷级数，可以在不知道函数精确解析形式的情况下进行计算。2、函数...
泰勒公式佩亚诺余项的几个疑问?
泰勒公式佩亚诺余项的几个疑问?1.在第二张图里面,为什么∣c-x0∣<∣x-x0∣就能直接得出r'(c)=o((c-x0)^n)=o((x-x0)^n)2.还是第二张图,为什么当x→x0立刻得出A0=A0'?是因为两边取极限x→x0求导吗?...1.在第二张图里面,为什么∣c-x0∣<∣x-x0∣就能直接得出r'(c)=o((c-x0)^n...
泰勒公式有几种具体的用法?
常用的泰勒公式只有六个具备口诀，具体如下：1、sinx=x-1\/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1\/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1\/3x^3+o(x...
泰勒公式的余项算法问题:1+[3x+o(x)]+o(3x+o(x))=1+3x+o(x)?这是怎...
lim (f(x)+g(x))\/x=0。由上面的等式，lim (f(x)+g(x))\/x =lim f(x)\/x+ lim g(x)\/(3x+o(x))*(3x+o(x))\/x =0+lim g(x)\/(3x+o(x))*lim (3x+o(x))\/x =0+0*3 =0。因此结论成立。这种东西其实稍微做几个就不需要理解了，只需记住结论即可，就是忽略高阶项。
其乔达霏： 第一个问题:因为题目指定的阶数为三阶,所以至少要计算到x^3即可,也就是说sinx展开到x^3,对于(sinx)^2,sinx只需展开到x即可,因为一平方就出现了4次方,就可满足题意,最终结果把高于3阶的无穷小舍去即可.第二个问题:lnx的展开公式是没有的,只有ln(1+x)有展开公式,所以ln(cosx)一定要化成ln(1-2sin2x/2)这种形式,才能套用ln(1+x)的展开公式.第三个问题:e^x的佩亚诺余项是o(x^n+1)没说展开到n阶,实际上展开到n+1阶,e^-x要求展开到n阶,所以o(x^n)是对的,佩亚诺余项只是对无穷小阶数的估计,题目中要求到n阶,只要出现o(x^n)就对了.
新兴区18844722998： 高数,泰勒公式相关问题 - ？
其乔达霏： ξ是介于X和X0之间的一个数,最后一项为什么比N要高一项是因为在泰勒公式的定义中,X0是f(x)在某个临域内n+1阶导数存在的点,且最后一项你不用管他,照着写就行,它是这个公式的精确度.
新兴区18844722998： 关于泰勒公式的几个问题在用泰勒公式求近似值时如何知道它的误差值在什么范围内,比如:求e的近似值.要求误差不超过10^ - 6,如何确定求到几阶?如图,... - ？
其乔达霏：[答案] 第一个问题:因为题目指定的阶数为三阶,所以至少要计算到x^3即可,也就是说sinx展开到x^3,对于(sinx)^2,sinx只需展开到x即可,因为一平方就出现了4次方,就可满足题意,最终结果把高于3阶的无穷小舍去即可.第二个问题:...
新兴区18844722998： 高数泰勒公式问题 - ？
其乔达霏： 1、画蓝框那里 由泰勒公式 应该三阶导数处是[f'''(0)/3!]*x^3才对呢吧?η是哪里跑出来的?η为什么介于0和x之间?这是什么定理啊?这才是完整的泰勒定理,请先仔细看一下你们书上泰勒公式的定义.例如下图式子:要使等号成立,最后得带上余项...
新兴区18844722998： 关于泰勒公式的问题 泰勒公式中如e^( - x^2)展开时直接按e^x展开然后将x替换为 - x^2 ,关于泰勒公式的问题泰勒公式中如e^( - x^2)展开时直接按e^x展开然后将x... - ？
其乔达霏：[答案] 令y=-x^2 那么把e^y泰勒展开,然后再把y=-x^2带进去就是结果,相当于做了下变量替换,当然是等价的. 第二个问题: 应该是f(x)=f(1)+f'(1)(1-x)+…… 表示把f(x)在1出泰勒展开,即用1附近的一个泰勒展开多项式近似f(x)在1附近的数值
新兴区18844722998： 关于数学泰勒公式使用的小问题 - ？
其乔达霏： 你写的那个x^4项 在这两项相减的时候消掉了 这道题就想问这两个东西相减 剩下的余量是在什么数量级的 所以正确的做法,就像答案里那样,是把它们都展开 直到有无法消去的那一项o(x^4)的意思是忽略的项里一定是大于等于4这个数量级的 如果不好理解的话 可以试想你把这两个都写成1+o(x^0)也没错 但是就没有意义了 因为忽略的项一定都比0级要大
新兴区18844722998： 泰勒公式问题 - ？
其乔达霏： 1、Taylor展式展到几阶,都是需要看具体的题. 本题中,结论明确说是x^3的高阶无穷小,因此做Taylor展式时就要展到x^3项. 这个意思是指f(x)展到x^3项,具体到构成f(x)的每一个函数要展到多少阶, 就要看相乘的结果了. 比如e^x,它不与别...
新兴区18844722998： 提问关于泰勒公式的几个问题皮亚诺余项Rn(x)=o((X - X0)n次方)拉格朗日余项中的的 ξ (ksi)代表的是什么? - ？
其乔达霏：[答案] o代表无穷小量,所以一般在展开的时候可以将其去掉不予考虑. ξ 代表在给定的区域内的任意实数. 找本高等数学的书看看,里面讲的比较清楚!
新兴区18844722998： 关于泰勒公式的疑问! - ？
其乔达霏： ln(x+1)的三阶泰勒公式是ln(x+1)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3)在泰勒公式中n取几就是几阶的.三阶泰勒公式里的皮亚诺余项是o(x^3),因为如果再往后写,泰勒公式中后面的项是x^4,x^5..,当x趋于...
新兴区18844722998： 刚看泰勒公式的几个问题 (1+2X)^1/2=1+X+O(X)和(1+X)^1/2=1+1/2X+O(X) 不明白这两个怎么用泰勒公式展开的?泰勒公式不是一下展开多项吗 这个只... - ？
其乔达霏：[答案] 泰勒公式是展开成无穷多项的,但应用是只取前几项做近似计算.因为越往后的项越小,所以忽略不计.O(X)代表是一个高阶无穷小量. 置于前两项是泰勒公式得出来的,按公式算就行了.
