如图ad为三角形的中点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4求证BE＋CF＞EF

AD为三角形ABC的中线，且角1＝角2，角3＝角4，求证：BE+CF>EF.~

延长FD至G，使DG＝DF，连结EG、BG，则△BDG≌△CDF
∴BG＝CF
∵∠EDF＝∠2＋∠3＝1/2∠ADB＋1/2∠ADC＝1/2(∠ADB＋∠ADC)＝90°
∴ED垂直平分FG
∴EG＝EF
在△BEG中，BE＋BG＞EG(三角形任意两边之和大于第三边)
∴BE＋CF＞EF

建议看下面两题，添加辅助线的思路与楼主这题完全相同：
http://zhidao.baidu.com/question/124260720.html
http://zhidao.baidu.com/question/124260716.html

在AD上截取DN=1/2BC，即DN=BD=DC，连接NF，NE
因为∠1=∠2，DN=BD，ED=ED，所以三角形BDE全等于三角形NDE，BE=EN
同样,∠3=∠4，DN=DC，DF=DF，所以三角形CDF全等于三角形NDF，CF=FN
又因为EN+FN>EF，所以BE+CF>EF

解：在AD上截取DN=1/2BC，使DN=BD=DC，连接NF，NE
∵∠1=∠2，DN=BD，ED=ED，
∴△BDE≌△NDE
∴BE=EN
∵∠3=∠4，DN=DC，DF=DF，
∴△CDF≌△NDF，CF=FN
又∵EN+FN>EF
∴BE+CF>EF

你好，很高兴为你解答，希望对你有所帮助，若满意请及时采纳。

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冕宁县18781636283： 如图,在三角形ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E,F为AB上的一点,CF⊥AD于H,下列判断正确的有 (1)AD是三角形ABE的角平分线; ... - ？
袁榕琥珀：[选项] A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个

冕宁县18781636283： 如图,在三角形ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E.F为AB上的一点,CF⊥AD于H.下列判断正确的 - ？
袁榕琥珀： ①根据三角形的角平分线的概念,知AD是三角形ABC的角平分线,AG是三角形ABE的角平分线,故此选项错误;②根据三角形的中线的概念,知BG是三角形ABD边AD上的中线,故此选项错误;③根据三角形的高的概念,知此选项正确. 故选A.

冕宁县18781636283： 如图,在三角形ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E.F为AB上一点,CF⊥AD于H.下列判断正确的是 - ？
袁榕琥珀： (1)角BAE的平分线才对,三角形的角平分线,表述就是错误的! (2)G是AD中点,BG才是 (3)这个描述很完美 所以答案是A

冕宁县18781636283： 已知,如图,△ABC中,AD是中线,且∠1=∠2,求证 AB=AC - ？
袁榕琥珀： 由已知D是BC中点得,BD+DC=BC=2BD 由三角形两边之和大于第三边得,AD+BD>AB AD+DC>AC 两式相加得2AD+BC>AB+AC 即2AD+2BD>AB+AC 即AD+BD>二分之一(AB+AC)

冕宁县18781636283： 在三角形ABC中,点D为BC上一点,连接AD,点E在线段AD上,并且∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AD垂直平分BC - ？
袁榕琥珀： 因为∠1=∠2,所以BE=CE 因为∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠ACB,所以AB=AC 又AE=AE 所以三角形ABE与三角形ACE全等 ∠BAD=∠CAD 又∠ABC=∠ACB 故∠ADB=180-∠ABC-∠BAD=180-∠ACB-∠CAD=∠ADC 所以∠ADB=1/2*180=90 即AD垂直于BC 由于三角形ABC是等腰三角,所以BD=CD 所以AD垂直平分BC

冕宁县18781636283： 已知:如图,AB//CD,∠1=∠2,O是AO的中点,EF、AD交于O,求证:O也是EF的中点. - ？
袁榕琥珀： 哪个是,∠1=∠2?? 思路:只要证明三角形FOD≌三角形EOA,就可以得出OF=OE,即证得O也是EF的中点. 如果:,∠1=∠2中,,∠1就是∠BAE,,∠2就是∠CDF 那么可以这样证明: 因为:AB//CD,那么,∠CDO=∠BAO, 又因为:∠1=∠2,那么,∠FDO=∠EAO, O是AO的中点,DO=AO 那么,在三角形FOD和三角形EOA中,∠DOF=∠AOE,DO=AO,∠FDO=∠EAO, 所以,FOD≌三角形EOA 得:OD=OA 证得:O也是EF的中点.

冕宁县18781636283： 如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,∠AED=∠AFD=90゜,AE=AF,求证:∠1=∠2. - ？
袁榕琥珀：[答案] 证明:连接AD, ∵AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC, 即∠ADB=∠ADC=90°, ∵∠AED=∠AFD=90゜, ∴△AED和△AFD为直角三角形, 在Rt△AED和Rt△AFD中, ∵ AD=ADAE=AF, ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL), ∴∠ADE=∠ADF, ∵∠ADB=∠...

冕宁县18781636283： 如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,连接AD、DE,且∠1=∠B=∠C. (1)由题设条件,请写出三个 - ？
袁榕琥珀： (1)AB=AC;∠AED=∠ADC;△ADE∽△ACD;(2)①;②1或2-.试题分析:(1)根据平面图形的基本性质结合图形特征即可得到结果; (2)①先证得△ACB为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形可求得AC的长,证得△ADE∽△ACD,根...

冕宁县18781636283： 如图,D为等边三角形ABC的边AC上的一点,且∠1=∠2,CE=BD.是判断△ADE的形状,并证明.？
袁榕琥珀： △ADE为等边三角形 证明:∵AB=AC,∠1=∠2,CE=BD ∴△ABD≌△ACE(SAS) ∴AD=AE,∠CAE=∠BAD=60° ∴△ADE为一个角为60°的等腰三角形 即△ADE为等边三角形

冕宁县18781636283： 如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3. (1)△DEF是等边三角形吗?为什么? - ？
袁榕琥珀： 俊狼猎英团队为您解答∵∠A=∠B=∠C=60°,∠1=∠2=∠3, ∴ΔADF∽ΔBED∽ΔCFE, ∴AD/AF=BE/BD=CF/CE, 设ΔABC的边长为a,AF=X,AD/AF=K, 则AD=KX,BD=a-KX,BE=K(a-KX), CE=a-K(a-KX),CF=a-[a-K(a-KX)]=Ka-K^2X, 又AF+CF=...