如图ad为三角形的中点,且∠1=∠2,∠3=∠4求证BE+CF>EF
延长FD至G,使DG=DF,连结EG、BG,则△BDG≌△CDF
∴BG=CF
∵∠EDF=∠2+∠3=1/2∠ADB+1/2∠ADC=1/2(∠ADB+∠ADC)=90°
∴ED垂直平分FG
∴EG=EF
在△BEG中,BE+BG>EG(三角形任意两边之和大于第三边)
∴BE+CF>EF
建议看下面两题,添加辅助线的思路与楼主这题完全相同:
http://zhidao.baidu.com/question/124260720.html
http://zhidao.baidu.com/question/124260716.html
在AD上截取DN=1/2BC,即DN=BD=DC,连接NF,NE
因为∠1=∠2,DN=BD,ED=ED,所以三角形BDE全等于三角形NDE,BE=EN
同样,∠3=∠4,DN=DC,DF=DF,所以三角形CDF全等于三角形NDF,CF=FN
又因为EN+FN>EF,所以BE+CF>EF
∵∠1=∠2,DN=BD,ED=ED,
∴△BDE≌△NDE
∴BE=EN
∵∠3=∠4,DN=DC,DF=DF,
∴△CDF≌△NDF,CF=FN
又∵EN+FN>EF
∴BE+CF>EF
你好,很高兴为你解答,希望对你有所帮助,若满意请及时采纳。
如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=2cm,S三角形ABD=...
∵AD为BC边的中线 ∴BD=DC S△ABD=½×AE×BD 1.5=½×2×BD BD=1.5cm DC=BD=1.5cm BC=2BD=3cm
如图,AD为三角形ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,求 ...
BE⊥AC 证明:∵AD为△ABC的高 ∴∠ADB(即:∠FDB)=∠ADC=90° ∴△BDF和△ADC为直角三角形 在Rt△BDF和Rt△ADC中:∵BF=AC,DF=DC ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)∴∠DBF=∠DAC 在Rt△ADC中:∠DAC+∠C=90° ∴∠DBF+∠C=90° 在△BEC中:∠BEC=180°-(∠DBF+∠C)=180°-90...
如图所示,点D为三角形ABC中AC边上一点,AD=1,CD=2。,AB=4点E是AB边上...
S△DEC=(1\/2)*EN*CD 又由已知有CD=2; AC=AD+CD=3; S△ABC=2S△DEC ∴3BM=2*(2EN)即EN\/BM=3\/4 ∴(AB-BE)\/AB=3\/4 得到: BE=(1\/4)AB=1 基本定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形,三条直线...
在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,G为三角形ABC的重心.求证AG=2\/3AD.
非常简单,三条中线的交点是重心。由三角形面积入手,等底等高的三角形面积一定相等。可以证明中线两侧的三角形面积相等。各个小三角形面积相等,共6个,也就是各占6分之1 此时,以重心G为顶点的三角形是全部面积的1\/3,可以推出A到底边的高是G到底边的高的3倍。DG=1\/3AD 所以AG=2\/3AD 得证...
已知:如图,三角形ABC中,D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,S三角形ABC=...
所以△AEB与△AEC面积相等。(3)因为E是AD的中点,所以△ABE与△BED等底同高,面积相等;同理△AEC与△ECD面积相等。(4)所以△BEC的面积是△ABC面积的1\/2.(5)因此△BEF的面积是△ABC面积的1\/4. 4×1\/4=1平方厘米故图中阴影部分面积为1平方厘米。
如图,在等边三角形ABC中,AD是BC边上的中线,以AD为一边,作等边三角形...
肯定垂直 等边三角形三线合一性质 ∠EDC=30,∠C=60 所以DE与AC垂直
三角形ABC中, AD是BC上的中线,点E在AD的什么上
ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中线,作AB的中点E,连接DE ∴BD=CB\/2,DE是ΔABC的中位线 ∴DE‖AC(三角形的中位线平行于第三边)∴∠DEB=∠CAB=90°(两直线平行,同位角相等)∴DE⊥AB ∴DE是AB的垂直平分线 ∴AD=BD(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等)∴AD=CB\/2 ...
在三角形ABC中,AB等于2,AD为BC边上的中线,角A等于60度+AD等于根号3...
详见下图:
探索发现:(1)如图1,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若△ABC的面积为S,则...
(1)∵AD为三角形ABC的底边中线,∴DC为BC的一半,由图可知△ABC与△ADC同高,又知△ABC面积为S,∴三角形ADC面积为12S,故填12S;(2)连接BD,∵E,F分别为边AB,BC的中点,∴同理(1)可知△BED面积为△ABD面积的一半,△BDF面积为△BDC面积的一半,又∵?ABCD面积为S,∴四边形BEDF面积...
如图:等边△ABC的边长为5,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上...
因为等边三角形是轴对称图形 所以考察的是最短距离.因为AD为中线,等边三角形.所以B,C关于直线AD对称,连接交AD于点M,BE=MB+ME=MC+ME,,即M为所求点,此时CE=3,BC=5 过E作EH垂直BC于H,在直角三角形EHC中,EC=3,角C=60 所以HC=3\/2,EH=3\/2倍的根号3.所以BH=7\/2 所以由勾股定理得:BE=...
袁榕琥珀:[选项] A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
冕宁县18781636283: 如图,在三角形ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E.F为AB上的一点,CF⊥AD于H.下列判断正确的 - ?
袁榕琥珀: ①根据三角形的角平分线的概念,知AD是三角形ABC的角平分线,AG是三角形ABE的角平分线,故此选项错误;②根据三角形的中线的概念,知BG是三角形ABD边AD上的中线,故此选项错误;③根据三角形的高的概念,知此选项正确. 故选A.
冕宁县18781636283: 如图,在三角形ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E.F为AB上一点,CF⊥AD于H.下列判断正确的是 - ?
袁榕琥珀: (1)角BAE的平分线才对,三角形的角平分线,表述就是错误的! (2)G是AD中点,BG才是 (3)这个描述很完美 所以答案是A
冕宁县18781636283: 已知,如图,△ABC中,AD是中线,且∠1=∠2,求证 AB=AC - ?
袁榕琥珀: 由已知D是BC中点得,BD+DC=BC=2BD 由三角形两边之和大于第三边得,AD+BD>AB AD+DC>AC 两式相加得2AD+BC>AB+AC 即2AD+2BD>AB+AC 即AD+BD>二分之一(AB+AC)
冕宁县18781636283: 在三角形ABC中,点D为BC上一点,连接AD,点E在线段AD上,并且∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AD垂直平分BC - ?
袁榕琥珀: 因为∠1=∠2,所以BE=CE 因为∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠ACB,所以AB=AC 又AE=AE 所以三角形ABE与三角形ACE全等 ∠BAD=∠CAD 又∠ABC=∠ACB 故∠ADB=180-∠ABC-∠BAD=180-∠ACB-∠CAD=∠ADC 所以∠ADB=1/2*180=90 即AD垂直于BC 由于三角形ABC是等腰三角,所以BD=CD 所以AD垂直平分BC
冕宁县18781636283: 已知:如图,AB//CD,∠1=∠2,O是AO的中点,EF、AD交于O,求证:O也是EF的中点. - ?
袁榕琥珀: 哪个是,∠1=∠2?? 思路:只要证明三角形FOD≌三角形EOA,就可以得出OF=OE,即证得O也是EF的中点. 如果:,∠1=∠2中,,∠1就是∠BAE,,∠2就是∠CDF 那么可以这样证明: 因为:AB//CD,那么,∠CDO=∠BAO, 又因为:∠1=∠2,那么,∠FDO=∠EAO, O是AO的中点,DO=AO 那么,在三角形FOD和三角形EOA中,∠DOF=∠AOE,DO=AO,∠FDO=∠EAO, 所以,FOD≌三角形EOA 得:OD=OA 证得:O也是EF的中点.
冕宁县18781636283: 如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,∠AED=∠AFD=90゜,AE=AF,求证:∠1=∠2. - ?
袁榕琥珀:[答案] 证明:连接AD, ∵AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC, 即∠ADB=∠ADC=90°, ∵∠AED=∠AFD=90゜, ∴△AED和△AFD为直角三角形, 在Rt△AED和Rt△AFD中, ∵ AD=ADAE=AF, ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL), ∴∠ADE=∠ADF, ∵∠ADB=∠...
冕宁县18781636283: 如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,连接AD、DE,且∠1=∠B=∠C. (1)由题设条件,请写出三个 - ?
袁榕琥珀: (1)AB=AC;∠AED=∠ADC;△ADE∽△ACD;(2)①;②1或2-.试题分析:(1)根据平面图形的基本性质结合图形特征即可得到结果; (2)①先证得△ACB为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形可求得AC的长,证得△ADE∽△ACD,根...
冕宁县18781636283: 如图,D为等边三角形ABC的边AC上的一点,且∠1=∠2,CE=BD.是判断△ADE的形状,并证明.?
袁榕琥珀: △ADE为等边三角形 证明:∵AB=AC,∠1=∠2,CE=BD ∴△ABD≌△ACE(SAS) ∴AD=AE,∠CAE=∠BAD=60° ∴△ADE为一个角为60°的等腰三角形 即△ADE为等边三角形
冕宁县18781636283: 如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3. (1)△DEF是等边三角形吗?为什么? - ?
袁榕琥珀: 俊狼猎英团队为您解答∵∠A=∠B=∠C=60°,∠1=∠2=∠3, ∴ΔADF∽ΔBED∽ΔCFE, ∴AD/AF=BE/BD=CF/CE, 设ΔABC的边长为a,AF=X,AD/AF=K, 则AD=KX,BD=a-KX,BE=K(a-KX), CE=a-K(a-KX),CF=a-[a-K(a-KX)]=Ka-K^2X, 又AF+CF=...