探索发现：（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为______．联系拓

探索发现：（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为______．联系拓~

（1）∵AD为三角形ABC的底边中线，∴DC为BC的一半，由图可知△ABC与△ADC同高，又知△ABC面积为S，∴三角形ADC面积为 1 2 S ，故填 1 2 S ；（2）连接BD，∵E，F分别为边AB，BC的中点，∴同理（1）可知△BED面积为△ABD面积的一半，△BDF面积为△BDC面积的一半，又∵?ABCD面积为S，∴四边形BEDF面积为 1 2 S ； （3）连接BD，∵AE= 1 3 AB ，BF= 1 3 BC ，∴计算同理于（2），∵?ABCD的面积为S，∴四边形BEDF为 1 2 S ．故填 1 2 S ；（4）连接BD，由题意四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的一半，即AB?BC=2（ 1 2 BE?AD+ 1 2 BF?AB），∵AB=nBC，∴AB?BC=2（ 1 2 BE? 1 n AB+ 1 2 BF?AB）=BE? 1 n AB+BF?AB，∴BC=BE? 1 n +BF，∴ 1 n AB= 1 n EB+BF，∴AE=nBF．

（1）∵AD为三角形ABC的底边中线，
∴DC为BC的一半，
由图可知△ABC与△ADC同高，
又知△ABC面积为S，
∴三角形ADC面积为

1

2

S，
故填

1

2

S；

（2）连接BD，
∵E，F分别为边AB，BC的中点，
∴同理（1）可知△BED面积为△ABD面积的一半，△BDF面积为△BDC面积的一半，
又∵?ABCD面积为S，
∴四边形BEDF面积为

1

2

S；

（3）连接BD，
∵AE=

1

3

AB，BF=

1

3

BC，
∴计算同理于（2），
∵?ABCD的面积为S，
∴四边形BEDF为

1

2

S．
故填

1

2

S；

（4）连接BD，
由题意四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的一半，
即AB?BC=2（

1

2

BE?AD+

1

2

BF?AB），
∵AB=nBC，
∴AB?BC=2（

1

2

BE?

1

n

AB+

1

2

BF?AB）=BE?

1

n

AB+BF?AB，
∴BC=BE?

1

n

+BF，
∴

1

n

AB=

1

n

EB+BF，
∴AE=nBF．

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阜新蒙古族自治县19850168254： 探索发现(1)数学课上,老师出了一道题:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,请你你在图1中,构造一个合适的等腰直角三角形,求tan22.5°的... - ？
愈池乐盖：[答案] (1)在AC上截取CE=BC=x, ∵CE=BC,∠C=90°, ∴∠BEC=45°, ∵∠A=22.5°, ∴∠ABE=22.5°, ∴AE=BE= 2x, ∴AC= 2x+x, ∴tan22.5°= x 2x+x= 2-1; (2)∵C为AD的中点,AB=BD, ∴AC=CD=5, 在Rt△ABC中, ∵tan22.5°= 2-1= BC 5, ∴BC=5 2-5(m...

阜新蒙古族自治县19850168254： 探索归纳:(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于______A.90°   B.135°     C.270°   ... - ？
愈池乐盖：[答案] (1):∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90° ∴∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°. ∴∠1+∠2等于270°. 故选C; (2)∠1+∠2=180°+40°=220°, 故答案是:220°; (3)∠1+∠2与∠A的关系是:∠1+∠2=180°+∠A; (4)∵△EFP...

阜新蒙古族自治县19850168254： 探索归纳:(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于 ( ) - ？
愈池乐盖： (1)∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90° ∴∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°. ∴∠1+∠2等于270°.C;(2)∠1+∠2=180°+40°=220°.220°;(3)∠1+∠2=180°+∠A;(4)方法一:∵△EFP是由△EFA折叠得到的 ∴∠AFE=...

阜新蒙古族自治县19850168254： 在如图一中,三角形ABC的面积为a,探索: (1)如图一所示,延长三角形ABC的边BC到点D,使CD=BC,联结DA.则三角形ACD的面积=———. (2)如图二所示,延长三角形ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,延长边AB到点F,使CD=BC,AE=CA,BF=AB,联结？
愈池乐盖： (1)三角形ABC和三角形ACD是等高三角形,因为CD=2BC,所以三角形ACD的面积等于三角形ABC的2倍,即2a.(2)三角形DAB和三角形DBF等高,因为BF=2AB,所以三角形DBF的面积等于三角形DAB的2倍,(a+2a)*2=6a;同理三角形DEA等于三角形DAC的两倍,即2a*2=4a,;连接EB,则三角形EBA的面积等于BAC的2倍,即2a;三角形EBF的面积是三角形EBA2倍,即2a*2=4a;则阴影部分的面积为三角形ACD+三角形DBF+三角形DEA+三角形EAB+三角形EBF的总和,即2a+6a+4a+2a+4a=18a.

阜新蒙古族自治县19850168254： 感知发现:如图1分别以三角形abc - ？
愈池乐盖： 参考:感知:在△ABC中,分别以AB,AC为边在△ABC外部做等边三角形△ABD,△ACE,连接CD,BE,则BE=DC.探究:在△ABC中,分别以AB,AC为边在△ABC外部做等腰三角形△ABD,△ACE,使AB=AD,AC=AE,且∠BAD=∠CAE,连...

阜新蒙古族自治县19850168254： 【发现】:如图1,在正三角形ABC中,在AB,AC边上分别取点M,N,BM=AN,连接BN,CM,相交于点O,求∠α易得:△ABN≌△BCN,则∠1=∠2∵∠α是... - ？
愈池乐盖：[答案] (1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠A=∠CBM=90°,在△ABN与△BCM中,AB=BC∠A=∠CBMAN=BM,∴△ABN≌△BCM,∴∠1=∠2,∵∠α是△BOC的外角,∴∠α=∠2+∠3∴∠α=∠1+∠3=∠ABC=90°;故答案为:90;(2)...

阜新蒙古族自治县19850168254： 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.探究1:如图1,在△ABC中,O是 - ？
愈池乐盖： 解:(1)探究2结论:∠BOC=1 2 ∠A,理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,∴∠1=1 2 ∠ABC,∠2=1 2 ∠ACD,又∵∠ACD是△ABC的一外角,∴∠ACD=∠A+∠ABC,∴∠2=1 2 (∠A+∠ABC)=1 2 ∠A+∠1,∵∠2是△...

阜新蒙古族自治县19850168254： 小明遇到一个问题:已知:如图1,在三角形ABC中, - ？
愈池乐盖： (1)当一个角等于另一个角的3倍时,把3倍的角分出一个与较小的角相等,还剩下2倍,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得另一个三角形有两个2倍的角,这样就分成了两个等腰三角形; (2)当一个三角形的两个角互...

阜新蒙古族自治县19850168254： 如图1,在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,过D点分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE=DF.探究发现:如图2,在△ABC中,仍然有条件... - ？
愈池乐盖：[答案] DE=DF. 理由如下:如图,过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠AED+∠AFD=180°,∠AFD+∠DFN=180°,∴∠DFN=∠AED.在△DME与△DNF中,∵∠DME=∠DNF∠DFN=∠AEDDM=DN...

阜新蒙古族自治县19850168254： (1)观察发现 如图(1):若点A、B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小,做法如下: 作 - ？
愈池乐盖： 解:(1)观察发现 如图(2),CE的长为BP+PE的最小值,∵在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点 ∴CE⊥AB,∠BCE=1 2 ∠BCA=30°,BE=1,∴CE= 3 BE= 3 ;故答案为 3 ;(2)实践运用 如图(3),过B点作弦BE⊥CD,连结AE交CD...