高中数学 已知正实数x,y满足xy=3,则2x+y的最小值是？ 求详细步骤，谢谢

已知正实数x，y满足x+y+xy=3，则x+y的最小值为______~

正实数x，y满足 x+y+xy=3，则3-（x+y）=xy≤(x+y2)2令x+y=t（t＞0），可得3-t≤(t2)2，即t2+4t-12≥0解得t≥2，或t≤-6（舍去），当且仅当x=y=1时，t取到2．故t的最小值为：2故答案为：2

解：因x>0，y>0，故xy=x+2y得
2/x+1/y=1
令x=2sec^2 a,y=csc^2 a,故
2x+y=4sec^2 a+csc^2 a
=4+4tan^2 a+1+cot^2 a
=5+(4tan^2 a+cot^2 a)
≥5+2√(4tan^2 a*cot^2 a)=5+2×2=9
当且仅当4tan^2 a=cot^2 a，也即tan^2 a=1/2时取等号。
此时x=2sec^2 a=2(1+1/2)=3，y=csc^2 a=1+1/(1/2)=3。
也即当且仅当x=y=3时，2x+y取最小值9
不明白请追问。

2x+y≥2√(2xy)=2√(2*3)=2√6,当且仅当2x=y时取等号.

因为2x+y>=2根号2xy=2根号6（当且仅当2x=y时等号成立）
所以2x+y的最小值为2倍根号6

2x+y≥sqrt（2xy）=sqrt6，
sqrt是根号的意思

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焦作市15796636269： 已知正正数x,y满足xy=1/x+2/y,则xy的最小值是 - ？
学褚捷平：[答案] 因为x,y为正数 所以xy=1/x+2/y>=2√(1/x)*(2/y) 即xy√xy>=2√2 解得xy>=2 所以xy的最小值是2

焦作市15796636269： 已知正实数xy满足xy+2x+3y=42 - ？
学褚捷平： 由xy+2x+3y=42得(x+3)y=42-2x y为正实数,x+3与42-2x同号 (x+3)(42-2x)≥0 -3≤x≤21,又x为正实数,0<x≤21 x+3>3 y=(42-2x)/(x+3) xy+5x+4y =xy+2x+3y+3x+y =42+3x+ (42-2x)/(x+3) =3(x+3) + 48/(x+3) +31 由基本不等式得3(x+3)+48/(x+3)≥2√[3(x+3)·48/(x+3)]=24 当且仅当3(x+3)=48/(x+3)时取等号,解得x=1 xy+5x+4y≥24+31=55 xy+5x+4y的最小值是55

焦作市15796636269： 已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x + y 的最小值为 - ？
学褚捷平： ^答: 正实数x和y: xy+2x+y=4 设x+y=k>0,y=k-x代入得: x(k-x)+2x+k-x-4=0 -x^2+(k+1)x+k-4=0 关于x的方程有解: 判别式=(k+1)^2-4*(-1)*(k-4)>=0 k^2+2k+1+4k-16>=0 k^2+6k-15>=0 (k+3)^2>=24 k+3>=2√6或者k+3<=-2√6 因为:k>0 所以:k>=2√6-3 所以:x+y的最小值为2√6-3

焦作市15796636269： 已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为 - ----- - ？
学褚捷平： ∵正实数x,y满足xy+2x+y=4, ∴y= 4?2x x+1 (0∴x+y=x+ 4?2x x+1 =x+ 6?(2+2x) x+1 =(x+1)+ 6 x+1 -3≥2 (x+1)? 6 x+1 -3=2 6 -3, 当且仅当x= 6 ?1时取等号. ∴x+y的最小值为2 6 ?3. 故答案为:2 6 ?3.

焦作市15796636269： 已知正实数x,y满足 ,则x + y 的最小值为 &nb... - ？
学褚捷平： 试题分析:∵正实数x,y满足xy+2x+y=4,∴ 当且仅当x= ?1时取等号.∴x+y的最小值为2 ?3.故答案为:2 ?3.

焦作市15796636269： 已知x,y为正实数,且满足4x+3y=12,则xy的最大值为______. - ？
学褚捷平：[答案] 因为:x,y为正实数 ∴4x+3y=12≥2 4x•3y=2 12xy, ⇒ 12xy≤6⇒xy≤3.(当且仅当x= 3 2,y=2时取等号.) 所以:xy的最大值为 3. 故答案为:3.

焦作市15796636269： 已知正数x、y满足xy=x+y+3.(1)求xy的范围;(2)求x+y的范围. - ？
学褚捷平：[答案] (1)∵正数x、y满足x+y+3=xy, ∴xy=x+y+3≥3+2 xy,即xy-2 xy-3≥0,可以变形为( xy-3)( xy+1)≥0, ∴ xy≥3,即xy≥9, 当且仅当x=y=3时取等号, ∴xy的范围是[9,+∞); (2)∵x、y均为正数, ∴x+y≥2 xy,则xy≤( x+y 2)2, ∴x+y+3=xy≤( x+y 2)2,即(x+y)2-4(...

焦作市15796636269： 已知正实数x,y满足xy=x+y,若xy≥m - 2恒成立,则实数m的最大值是___. - ？
学褚捷平：[答案] 由x>0,y>0,xy=x+y≥2 xy, 得:xy≥4, 于是由m-2≤xy恒成立, 得:m-2≤4, 解得:m≤6, 故答案为:6.

焦作市15796636269： 已知正实数x,y满足xy(x+3y)=x - 2y,那么y的最大值为___. - ？
学褚捷平：[答案] 根据题意,由xy(x+3y)=x-2y,变形可得yx2+(3y2-1)x+2y=0, 而x、y都是正实数, 则方程yx2+(3y2-1)x+2y=0有正数根, 又由 c a=2>0,则方程yx2+(3y2-1)x+2y=0的两根同号, 则有 △=(3y2-1)2-8y2≥0-3y2-12y>0, 解可得y2≤ 7-210 6, 即0
焦作市15796636269： 高中数学 若正实数x,y满足:1/(1+x)+1/(1+y)=1/2,则xy的取值范围为 - ？
学褚捷平： 都是正数的话可以用均值不等式放缩,1/(1+x)+1/(1+y)>=√ (1/(1+x)(1+y)) 所以1/(1+x)(1+y)<=1/16,所以(1+x)(1+y)=1+x+y+xy>=161+x+y+xy>=1+xy+2√xy之后解方程就可以了 其实最简单的就是x=y得x=y=3所以xy最小为9 还有一种方法1/(1+x)+1/(1+y)=1/2化简之后有xy=3+x+y>=3+2√xy令√xy=t 则有t^2>=3+2t解不等式有t>=3所以xy最小为9