若正数项数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，点P（Sn，Sn+1）在曲线y=（x+1）2上．（1）求a2，a3；（2）求
a(n)>0.
s(n) >0.
s(n+1) = {[s(n)]^(1/2) + 1}^2,
[s(n+1)]^(1/2) = [s(n)]^(1/2) + 1,
{[s(n)]^(1/2)}是首项为[s(1)]^(1/2) = [a(1)]^(1/2) = 1,公差为1的等差数列。
[s(n)]^(1/2) = 1 + (n-1) = n,
s(n) = n^2.
a(n+1) = s(n+1)-s(n) = (n+1)^2 - n^2 = 2n+1.
a(n) = 2(n-1) + 1= 2n-1.
a(2) = 2*2-1 = 3,
a(3) = 2*3-1 = 5.
b(n) = 1/[a(n)a(n+1)] = 1/[(2n-1)(2n+1)] = (1/2)[1/(2n-1) - 1/(2n+1)],
t(n) = b(1) + b(2) + ... + b(n-1) + b(n)
= (1/2)[1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/(2n-3) - 1/(2n-1) + 1/(2n-1) - 1/(2n+1)]
= (1/2)[1 - 1/(2n+1)]
= n/(2n+1)
= 1/(2 + 1/n)
1<=n,
1>=1/n>0,
3>= 2 + 1/n > 2,
1/3 <= 1/(2 + 1/n)= t(n) < 1/2.
a<=1/3时，总有，a<=1/3 <= t(n).
实数a的取值范围是，a<=1/3
（1）由题意可得， s n+1 =( s n +1 ) 2 分别取n=1和n=2时，可得 a 1 + a 2 =(1+ a 1 ) 2 a 1 + a 2 + a 3 =(1+ a 1 + a 2 ) 2 由a 1 =1可得，a 2 =3，a 3 =5（2）由 s n+1 =( s n +1 ) 2 可得 s n - s n-1 =1∴{s n }是以 s 1 为首项，以1为公差的等差数列∴ s n =1+(n-1)×1=n ∴s n =n 2 当n≥2时， a n = n 2 -(n-1 ) 2 =2n-1∴a n =2n-1（3）∵ b n = 1 (2n-1)(2n+1) = 1 2 ( 1 2n-1 - 1 2n+1 ) ∴ T n = 1 2 (1- 1 3 + 1 3 - 1 5 +…+ 1 2n-1 - 1 2n+1 ）= 1 2 (1- 1 2n+1 )= n 2n+1 显然T n 关于n单调递增，当n=1时，T n 有最小值 T 1 = 1 3 ∵T n ≥a恒成立∴ a≤ 1 3
（1）由题意可得，sn+1＝(已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S10... 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}... 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}... 求数列{an}中所有正数项的和 设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2... 各项均为正数的数列{an}满足2Sn=an+2an^2,其中Sn为数列{an}的前项... 各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an(an+1),n∈N*,求an 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足a²(n+1)=4Sn+4n+1... 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N* 已知各项为正数的数列{an}满足a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=3\/1\/(4n^3... 锐承比拜： 解由{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列,则 √Sn=1+1*(n-1)=n 故Sn=n^2, an=Sn-1-Sn=n^2-(n-1)^2=2n-1 数列{an}的通项公式2n-1 卧龙区15736815246： 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,2Sn=3an - 9(1)求{an}的通项公式(2)若bn=log3 an,Tn为数列{1/ - ？ 锐承比拜： (1) 2a1=3a1-9, a1=92Sn=3an -9 ① 2S(n-1)=3a(n-1)-9 (n≥2) ② ①-② 2an=3an -3a(n-1) an=3a(n-1) n≥2 {an}是等比数列,首项为9,公比为3 an=9*3^(n-1)=3^(n+1)(2) bn=n+11/bn*b(n+1)=1/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2) Tn=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+,,,,,,+1/(n+1)-1/(n+2) =1/2- 1/(n+2) 所以 Tn<1/2 卧龙区15736815246： 若正数项数列an的前n项和为sn,a1=1,a2=3,且数列 - ？ 锐承比拜： Sn=1/3(an-1) S(n+1)=1/3[a(n+1)-1] a(n+1)=1/3[a(n+1)-an] a(n+1)=(1/2)an a1=1/3(a1-1) a1=-1/2 a2=-1/4 a3=-1/8 an=-(1/2)*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n 卧龙区15736815246： 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,1/2成等差数列 - ？ 锐承比拜： 由题意2an=Sn+1/2 Sn=2an-1/2 n=1时,S1=a1 a1=2a1-1/2 a1=1/2 S(n+1)-Sn=a(n+1)2a(n+1)-1/2-[2an-1/2]=a(n+1) a(n+1)=2an 因此{an}是等比数列,首项1/2,公比2 an=(1/2)*2^(n-1)=2^(n-2) Sn,an,1/2成等差数列2an=1/2+Sn 2an-1=1/2+Sn-1 ... 卧龙区15736815246： 设各项了均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且(S(n+1)+λ)an=(Sn+1)a(n+1)对一切n∈N^*都成立.①若λ=1求数列an的通项公式②求λ的值.... - ？ 锐承比拜：[答案] (1) (S(n+1)+λ)an=(Sn+1)a(n+1) λ=1 (S(n+1)+1)an=(Sn+1)a(n+1) n=1 (a1+a2+1)a1=(a1+1)a2 2+a2= 2a2 a2=2 (S(n+1)+1)an=(Sn+1)a(n+1) a(n+1)/an = (S(n+1)+1)/(Sn+1) =(S2+1)/(S1+1) = 4/2 =2 an=2^(n-1) .a1 =2^(n-1) (2) a1=1 (S(n+1)+λ)an=(Sn+1... 卧龙区15736815246： 各项均为正数的数列{an},其前n项的和为Sn,且Sn=(根号S(n - 1 )+根号a1)^2(n≥2),若bn=a(n+1)/an+an/a(n+1),且数列bn前n项的和为Tn,则Tn为 - ？ 锐承比拜：[答案] 根据条件,√S(n)-√S(n-1)=√a1,由此√S(n)-√S(1)=(n-1)√a1,S(n)=n^2*a1 bn=(S(n+1)-S(n))/(S(n)-S(n-1))+(S(n)-S(n-1))/(S(n+1)-S(n)),a1≠0 =((n+1)^2-n^2))/(n^2-(n-1)^2)+(n^2-(n-1)^2)/((n+1)^2-n^2)=(2n+1)/(2n-1)+(2n-1)/(2n+1) =4+2/(2n-1)-2/(2n+... 卧龙区15736815246： 已知{an}是各项都为正数的数列,其前N项和为Sn,且满足2anSn - an^2=1求数列{an}的通项要过程, - ？ 锐承比拜：[答案] n=1时,2a1S1-a1²=1 2a1²-a1²=1 a1²=1 数列各项均为正,a1>0 a1=1 n≥2时, 2anSn-an²=1 2[Sn-S(n-1)]Sn-[Sn-S(n-1)]²=1 2Sn²-2SnS(n-1)-Sn²+2SnS(n-1)-S(n-1)²=1 Sn²-S(n-1)²=1,为定值. S1²=a1²=1,数列{Sn²}是以1为首项... 卧龙区15736815246： 设正项数列{An}的前n项和为Sn,q为非零常数,已知对任意正整数n,m - ？ 锐承比拜： 1.取n=m+1,则条件式为An=q^(n-1)*S1=q^(n-1)*a1 显然为等比数列2.由上面求得的等比数列通项公式求得等比数列前n项和公式 然后令m=(n+k)/2,带入求和公式 这样要求证的式子左右两边就为n,k相关的式子 把Sn,Sk都用求和公式表示出来,两边化简,就可以了 卧龙区15736815246： 已知正数数列{an}的前n项和为Sn 且对任意的正整数n满足2√Sn=an+1 求通项an - ？ 锐承比拜： 如果题目中说的是an+1不是a(n+1)的话,可以这么做 需先求出a1=1 当n大于等于2时:因为2√Sn=an+1 所以4Sn=(an+1)^2 4S(n-1)=(a(n-1)+1)^2 两式相减,(an-1)^2=(a(n-1)+1)^2 所以an=a(n-1)+2或者an+a(n-1)=0(舍) 然后用等差数列做得an=2n-1 n=1也符合题意 卧龙区15736815246： 一道数列题若数列{an}的各项均为正数,且前n项和是Sn=(3a ？ 锐承比拜： ⑴、当n=1时, 左边=a1=S1=(3*a1-1)/2 于是得:S1=a1=1. 右边=(3^1-1)/2=1. 所以,左边=右边. ⑵、设当n=k时,命题成立,即:ak=(3^k-1)/2 则当n=k+1时,有: a(k+1) =S(k+1)-Sk =[3*a(k+1)-(k+1)]/2-(3ak-k)/2 =3/2*[a(k+1)-ak]-1/2 =3/2*3^k-1/2 =[3^(k+1)-1]/2 由(1)(2)两步可知,对任一正整数n,均有: an=(3^n-1)/2成立. 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
