（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC上任意一点，以M为顶点，AM为一边，作∠AMN=∠B．在MN上截取MP=AM，连

作者&投稿：融时（若有异议请与网页底部的电邮联系）

正方形ABCD中，M为BD上一点，N为BC上一点，AM＝MN，NP⊥BD于P （1）AM⊥MN （2~

证明：（1）
过M作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，
则∠AEM=∠MFN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBD=45°，
∴∠FMB=45°=∠CBD，
∴BF=MF，
∵∠EBN=∠BFM=∠BEM=90°，BF=FM，
∴四边形EBFM是正方形，
∴ME=MF，∠EMF=90°，
在Rt△AEM和Rt△NFM中

AM＝MN
ME＝MF
∴Rt△AEM≌Rt△NFM（HL），
∴∠AME=∠FMN，
∴∠AMN=∠AME+∠EMN=∠FMN+∠EMN=∠EMF=90°，
∴AM⊥MN；

（2）
连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD=2AO，AC⊥BD，
∵∠AMN=90°，
∴∠AMN=∠AOD=90°，
∴∠MAO+∠AMO=90°，∠AMO+∠NMP=90°，
∴∠MAO=∠NMP，
∵NP⊥BD，
∴∠NPM=∠AOM=90°，
在△AOM和△MPN中，

∠MAO＝∠NMP
∠AOM＝∠MPN
AM＝MN
∴△AOM≌△MPN（AAS），
∴MP=AO，
∴MP=1 /2BD；
（3）BM=√2 /2 AB+√2/2 BN，

证明：过点M作MF垂直BC于F，ME⊥AB于E，连接CM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，
在△ABM和△CBM中，

（1）∵在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠BAM+∠MAC=60° 在等边△AMN中，AM=AN，∠MAN=∠NAC+∠MAC=60°∴∠BAM=∠NAC=60°-∠MAC，在△ABM和△ACN中，AB＝AC∠BAM＝∠NACAM＝AN，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（2）∵在等边△ABC中，AB=AC，∠BAM=∠BAC+∠MAC=60°+∠MAC 在等边△AMN中，AM=AN，∠NAC=∠NAM+∠MAC=60°+∠MAC∴∠BAM=∠NAC=60°+∠MAC，在△ABM和△ACN中，AB＝AC∠BAM＝∠NACAM＝AN，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．

解：（1）在BQ上取一点W，使∠PWM=∠B，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，∠AMP=∠B，
∴AB=BC，∠B=∠PWC=∠AMP=90°，
∴∠BAM+∠AMB=∠AMB+∠PMW=180°-90°=90°，
∴∠BAM=∠WMP，
在△ABM和△MWP中

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BB...
解答：解：取B1C1的中点H，连结FH，EH，因为E，F分别是棱BC，C1D1的中点，所以FH∥B1D1，EH∥BB1，所以平面EFH∥面BB1D1D，因为EF?面EFH，所以EF∥平面BB1D1D．故选A．

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N、E、F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上...
Q是交点，即 Q在EF上，即在平面A′D上 Q在MN上，即在平面AC上所以Q在两个平面交线AD上即三点共线。

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点O,求证...
因为ON\/\/BC,BC\/\/A1D1；所以ON\/\/A1D1；所以A1、D1、N、O四个点组成平面A1D1NO；因为N为CD的中点，M为CC1的中点，容易证得三角形DND1全等于三角形CDM；所以角CDM=角DD1N；因为角DD1N+角DND1=90°；所以角CDM+角DND1=90°；即角NHD=90°；所以DM⊥D1N；因为A1D1⊥平面DCC1D1,DM为平面...

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,CC1的中点,则异面直线AE...
为清楚计，你自己画一个正方体的直观图，把左下角标记B，B右边的顶点标记C，逆时针标记其他字母。过A作BF的平行线，即取CC1的中点G，连结AG。设正方体的棱长为AB=2，（如此，分母就简单了）。BF∥＝AG, AG²＝5， AE²＝5，连结EC1，EC1²＝5，连结EG, 则EG&#...

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明AD⊥...
解法一：（1）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F．（2）取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角，...

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,
易证A1C1垂直于平面BB1D1D,所以B1D垂直于A1C1 A1B垂直于平面B1C1DA,所以B1D垂直于A1B 根据定理得B1D⊥平面A1C1B

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是DD1的中点,则下列结论正确的是...
解答：解：∵线段A1M所在平面AD1A1与B1C所在平面BCC1B1互相平行，且直线A1M与B1C不平行，∴线段A1M与B1C所在直线为异面直线，故①正确；设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），...

如图,在正方体中, 是的中点. (1)求证: 平面 ;(2)求证:平面
（1）设，连接，因为O,E分别为AC, 中点，所以（2）平面，所以平面平面试题分析：（1）设，连接，因为O,E分别为AC, 中点，所以（2）平面，所以平面平面点评：平面内一直线与平面外一直线平行，则线面平行；直线垂直于平面内两相交直线则直线...

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q...
答案给的方法没有缺陷答案应该是设Q为CC1中点然后，证明平面D1BQ∥平面PAO 你担心的是CC1上还有别的点Q'使得平面D1BQ'∥平面PAO,如果存在的话，平面D1BQ‘∥平面PAO,D1BQ∥平面PAO 那么一定有平面D1BQ’\/\/平面D1BQ 但两个平面有一条公共直线BD1,矛盾 ∴Q点在CC1上是唯一存在的，找到一个...

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为所在棱的中点,O为面对角线...
证明：（1）连接D1C，MN为△DD1C的中位线，∴MN∥D1C．又∵D1C∥A1B，∴MN∥A1B．同理MP∥C1B．而MN与MP相交，MN，MP⊂面MNP，A1B，A1B⊂面A1C1B．∴面MNP∥面A1C1B．（2）证明：连接C1M和A1M，设正方体的边长为a，∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴C1M=A1M，又∵O为...

乐至县15134911118： (1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.说明:BE=CF. (2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边... - ？
徒别护肝：[答案] (1)如图1, ∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°, ∴∠EAB+∠AEB=90°, ∵∠EOB=∠AOF=90°, ∴∠FBC+∠AEB=90°, ∴∠EAB=∠FBC, ∴△ABE≌△BCF, ∴BE=CF;(2)如图2,过点A作AM//GH交BC于M,过点B作BN//EF交CD...

乐至县15134911118： (1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BF=AE.(2)如图2,正方形ABCD边长为12,将正方形沿MN折... - ？
徒别护肝：[答案] (1)证明:如图,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∴∠EAB+∠AEB=90°.∵∠EOB=∠AOF=90°,∴∠FBC+∠AEB=90°,∴∠EAB=∠FBC,在△ABE和△BCF中,∠EAB=∠FBCAB=BC∠ABC=∠C=90°,∴△A...

乐至县15134911118： (1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.... - ？
徒别护肝：[答案] (1)证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME. ∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC. ∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE, BE=AB-AE=BC-MC=BM, ∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°. ∵N是∠DCP的平分线上一点...

乐至县15134911118： 如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.(1)求证:EF+12AC=AB;(2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(... - ？
徒别护肝：[答案] (1)证明:如图1,过点F作FM⊥AB于点M,在正方形ABCD中,AC⊥BD于点E. ∴AE= 1 2AC,∠ABD=∠CBD=45°, ∵AF平分∠BAC, ∴EF=MF, 又∵AF=AF, ∴Rt△AMF≌Rt△AEF, ∴AE=AM, ∵∠MFB=∠ABF=45°, ∴MF=MB,MB=EF, ∴EF+ 1 2...

乐至县15134911118： (1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°,求证:BE=CF;(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,... - ？
徒别护肝：[答案] (1)如图1,∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°, ∴∠EAB+∠AEB=90°, ∵∠EOB=∠AOF=90°, ∴∠FBC+∠AEB=90°,∴∠EAB=∠FBC, ∴△ABE≌△BCF, ∴BE=CF; (2)如图2,过点A作A...

乐至县15134911118： 如图1,在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线一点.若角AMN=90°,求 - ？
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乐至县15134911118： 提出问题:(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,H分别在BC,AB上,若AE⊥DH于点O,求证:AE=DH;类比探究:？
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乐至县15134911118： (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°. 求证:BE=CF. (2) 如图2,在 - ？
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乐至县15134911118： 如图1,在正方形ABCD中,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)若点E是BC边上的中点,求证:AE=EF;(2)如图2,若点E是BC的延长线上... - ？
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乐至县15134911118： 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证:DE+BF=EF.(1) - ？
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