1的无穷大次方到底是1还是e
1的无穷大次方总等于1，不可能出现e，如果是趋近1的某个数的无穷大次方，那这个数就趋向于0
首先，1的无穷大次方并不等于e，而是等于1。
之所以会产生这样的歧义主要是因为以下两个式子：
乍一看仿佛是等量代换，得出1的无穷次方等于e，
【但是】——
这样的等量代换在极限的计算过程中是不可行的，
【因为】——
极限的计算与普通的运算不一样，凡是带有极限的式子都是一个整体，并不能拆开来先算一部分然后再算另一部分。这是因为极限式中的每一部分对极限的整体收敛是同步在起作用的，而不是一部分先收敛，另一部分之后再进行。
就拿这道题的例子：
当x趋于正无穷时，虽然1/x在不断减少，但作为指数的x却在不断增大，
指数x增大的这部分弥补并逐渐超越了1/x减少的部分，
所以整个极限式是在不断增大的，并且无限趋近于e
（比如：1.0001已经很接近1了，但1.0001^10000却等于2.718145...远远大于1）
所以下面才是正确的式子：
---------------------------------------------------------------------------
【补充】——
为什么x的增大能超越1/x的减小？
见下图
随着x的增大，1/x减少的速度越来越慢，而x的增长速度却始终不变，
这样一来，两边速度差就会越来越大，最终导致了极限e的诞生~
即不能确定其极限值为多少
具体题目具体对待
趋于1或e，以及无穷大
等等结果都有可能
当然是1啊！！
一的无穷大次方为什么不是一,是未定式?
1的无穷次方中的1指某一个极限为1的表达式，因为无穷多次和有限多次是不一样的。如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)\/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必...
高数极限问题:为什么1的无穷大次方=无穷
不是说所有的1^∞ 都趋于无穷大 这是一个未定式 不能确定其极限值 需要求值才能确定 比如lim n趋于无穷大(1+1\/n)^n趋于e
为什么说0的无限大次方 和无限大的零次方 , 一的无限大次方 是不确定值...
指数律的矛盾： 0^0=0^(1-1)=0^1\/0^1=0\/0，而0\/0无法定义。y=0^0则lny=0ln0因为lim(x→0)lnx=-∞ 所以0ln0实际上是0*∞，所以0*ln0是不定型0^0=e^(0ln0)也是不定型 y=∞^0 lny=0ln∞,也是0*∞，和上面一样的道理，也是不定型 如果将1的正无穷大次方看成1^n,按照...
在高等数学求极限中,无穷大的无穷大次方就是无穷吗
你用反证法可以证明这类题目 假设 limf（x）=+∞ limg（x）=+∞ 假设limf（x）g(x) 有界，那么肯定存在一个数N使得limf（x）g(x)<N 又因为有公式N*limf（x）=lin[N*f(x)]因为limf（x）=+∞，所以lin[N*f(x)]=+∞...(1)因为limg（x）无穷大，当然也＞N，所以limf（x）*lim...
无穷大的无穷次方?
Lim N→+∞,n→∞(N^n)是错的 因世界上存在两种无穷,无穷大(正)和无穷小(负)而n→∞没有标明是无穷大(正)还是无穷小(负),模稜两可 所以无穷大的无穷次方是不成立的
高数极限问题:为什么1的无穷大次方=无穷大
不定式中1^∞的意思不是1的无穷大，而是一个趋近于1的序列，它的无穷大次方的极限。这个“1”并不一定等于1
高数极限问题:为什么1的无穷大次方=无穷大?依据呢?
这个题有点问题，自变量的变化趋势应该是x→0+。如果是x→0-，极限是-∞.－－－ 图形上的洛必达法则是因为极限是∞\/∞的形式。分母上1+x的1\/x次方的极限是e，还剩下1\/x次方，1\/x的极限是+∞，所以整个分母可以看作是e的＋∞次方，极限是+∞ ...
无穷大的1次方等于1吗不然这个式子咋得到的?
您好。无穷大的1次方仍旧等于它的本身无穷大。无穷大的零次方等于1（任何数的零次方都等于1）祝好，再见。
e的几次方等于零?
e的负无穷次逼近0，因为e是个大于1的数字，它的无穷大次方是正无穷，所以负无穷次逼近0。e一般指自然常数，为数学中一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.718281828459。e作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔...
一的无限次方为什么是e?极限思想?
你说的未必对，如 (1+1\/x)^x -> e，但 (1+1\/x)^(x^2) -> ∞，(1+1\/x)^(√x) -> 1 。
笪翁安替：[答案] (1+1/N)的无穷大次方才是e 1 的N次方还是1
改则县15029715584： 为什么1的正无穷次方是e? - ？
笪翁安替： 首先,1的无穷大次方并不等于e,而是等于1. 之所以会产生这样的歧义主要是因为以下两个式子:乍一看仿佛是等量代换,得出1的无穷次方等于e, 【但是】—— 这样的等量代换在极限的计算过程中是不可行的, 【因为】—— 极限的计算...
改则县15029715584： 一的无穷次方是多少? - ？
笪翁安替： 1的有效次数次方为1,但是∞次方是e(自然对数),这个是(1+1/x)∧x(x→∞)推导出来的,具体推导过程可百度,太复杂了我就不在这里写了.
改则县15029715584： 1的无穷大次方等于多少 - ？
笪翁安替： 1的无穷大次方等于: 1. 1的任何次方都等于1.
改则县15029715584： 1的无穷大次方是1吗 - ？
笪翁安替： 解:是的.1的无穷大次方,还是1.
改则县15029715584： 为什么1的正无穷次方是e? - ？
笪翁安替：[答案] 首先我要纠正你的说法,(1+1/x)^x当x趋于无穷大时极限的确为e,而(1+1/x)趋于1,x趋于无穷大,但不能说成是一的无穷大次方,底数只是趋于一而不等于一.详细证明很复杂,你可以查阅高等数学课本.
改则县15029715584： 1的无穷次方为什么不等于1不是说(1+1/∞)^∞=e是书上说如果求极限得出1^∞这种形式要用LHOPITAL'S RULE进行变换.这里为什么不能直接说极限等于1 - ？
笪翁安替：[答案] LHOPITAL'S RULE是罗比达法则是吧? 1^∞当然还是1啦,而你说的1的无穷次方为什么不等于1,其中的1的无穷次方中的1应该是指某一个极限为1的表达式吧,这种情况当然要注意啦,因为无穷多次和有限多次是不一样的.至于用什么方法,这个要...
改则县15029715584： 1的无穷次幂等于多少 - ？
笪翁安替： 1的无穷次方等于e,大学老师刚讲的.
改则县15029715584： 1的无穷次幂是1吗?我的高数老师说不是,但我之前学的就是1呀?纠结…… - ？
笪翁安替： 你高数老师说的是极限为1的式子的无穷次幂不是1吧?如果是确定的数1的无穷次幂肯定是1如(1+1/x)^x,当x趋于无穷大时,1+1/x趋于1,但是整个式子趋于e
改则县15029715584： 高数极限问题:为什么1的无穷大次方=无穷 - ？
笪翁安替： 不是说所有的1^∞ 都趋于无穷大 这是一个未定式 不能确定其极限值 需要求值才能确定 比如lim n趋于无穷大(1+1/n)^n趋于e
