一的无限次方为什么是e？极限思想？

如何理解极限思想？~

你的问题跟导数其实没什么关系, 关键是对于极限本身不理解.

极限描述的是一个趋势, 这个趋势(比如说切线)是客观存在的, 所以就需要引进一个概念去刻划它, 于是就得把"无限接近但未必能达到"严格地讲清楚. 对一般极限定义的理解, 你可以先去看
http://zhidao.baidu.com/question/321126163.html
连续型极限的定义也可以类似地理解.
你有必要仔细体会极限的定义. 尽管极限来自于一个运动过程, 但严格的定义是把它静态化, 通过分析运动过程中的每个时刻来完成的. 把定义反复想几遍, 从已有的静态的定义出发用运动过程去理解定义, 而不要反过去想着自己根据运动过程去下定义(你目前还没有这个功力), 搞懂了就不会像你现在这样迷茫了, 别人给你的解释最多只有辅助作用, 最终还得靠你自己想通.


接下来看你提出的具体问题, 应该说这些解释也只是辅助, 远没有反复读定义重要.

"首先我觉得Δx并不是0"
这是对的.
在连续型极限的定义中要注意条件0<|x-x_0|<delta, 不能简单地写成|x-x_0|<delta.
x->x_0的极限中并不允许x=x_0, 同样地, Δx->0时也不允许Δx=0.
这样的定义更注重于运动的趋势, 而不会被一个特殊点所干扰.
比如说 f(2)=1, 但在其余点f(x)=0

lim_{x->2} f(x)=0, 不论x=2处是f(x)否有意义, 或者f(2)是多少, x->2这一趋势是由2周围的其他点而不是x=2本身来决定的, 这是一个"众望所归"的结果.


"C+Δx随着Δx趋近于0的运动而逐渐趋向于C, 这样考虑的话C就成了一个虚幻的东西"
C+Δx是在运动过程中的某一点, 而C是运动的最终趋势, 这个趋势固然是由运动的过程来决定的, 但这是一个表示运动结果的静态的量, 没有理由要求这个趋势一定要在运动的过程中就能达到. 如果给运动过程计一个时间的话, 过程当中的每一刻时间都是有限的, 而其极限对应于无穷远的时刻, 如果有限的过程中就总能达到又何必要用无限的时间去追求.
那么既然在有限时间内达不到C, 而C却是具有真实意义的东西, 那么给它下一个合理的定义那就可以变成有意义的结果了. 极限就是对整个运动过程所做的一个运算. 运动过程中的任何一个时刻都不能代表整个过程, 所以下定义的时候最好就要 "跳出这个过程!" (到大学以后你会学到Cauchy收敛原理, 这套方法可以不跳出运动过程而达到相同的效果. 但最终如果你学到更抽象的空间就会知道这还是会有细微的差异, 离开欧氏空间就完全不一样了), 而直接引进一个结果(即C), 然后反回去把结果和过程(即C+Δx, 并且Δx->0)做一个比较, 只要其差异是可以"要多小就有多小"就已经能反映出这个趋势了, 那么那个人为指定的结果就应该是合理的趋势. 如果把C换成其他的常数则不能由C+Δx来逼近, 所以刚才"人为"指定的结果有其必然性, 实质上并不是主观的.


这里的要点是不要始终把思维局限在运动的过程中, 过程到结果毕竟还需要一步额外的操作, 不跳出这个局限就不易理解. 另外, 再打一个比方, 要理解三维空间最好的方法是直接站在三维空间里去看二维空间, 而不是站在二维空间里去想象三维空间, 你现在的想法相当于始终停留在平面上.

没有区别。都是极限的不同程度的考察。
极限思想最严谨，微元法和无限分割思想具体题目中用得比较多。
举一个和物理相关的一个著名的悖论：兔子永远追不上乌龟
连接：http://zhidao.baidu.com/question/332984508.html
这个说法明显和显示观察的结果相悖，但是很长时间以来却没有人能够推翻它。直到极限的出现。
谬论的过程连接上都有了，怎么推翻它我也不具体说明了，简单用极限和无限分割的思想来解释就是：按照谬论的说法，时间间隔是越来越小（这个和极限又有点不一样），最终得到的结果就是一个关于时间无穷级数，并且这个级数还是收敛的。这也就是为什么追不上乌龟的原因所在

你说的未必对，如
(1+1/x)^x -> e，
但 (1+1/x)^(x^2) -> ∞，
(1+1/x)^(√x) -> 1 。

并不是所有1的无穷大次方型都是e

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磐石市13342259054： 极限的极限思想 - ？
达溥拉司： 极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科. 所谓极限的思想,是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.用极限思想解决问题的一般步骤可概...

磐石市13342259054： (1+1/n)^n 在n趋于无穷时趋于e 如何证明?谢谢了 最好带一些讲解(类似的思想) - ？
达溥拉司： 只能证明当n趋向无穷大时,(1+1/n)的n次方存在极限,(具体证明过程在下面)而因为这个极限是个无理数,所以就用e来代替这个极限值,e=2.71828……,e是事后规定的!!! 附:下面证明原极限存在(用单调有界必有极限来证): 首...

磐石市13342259054： 请问这题一的无限次方的极限怎么用洛必达求,求解,谢谢 - ？
达溥拉司： 解:原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x=lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x (把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e)=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 (x→0时,有e^x-1~x)=-e/2

磐石市13342259054： 1=0.9999....是为什么？
达溥拉司： 因为这是极限的思想,要你学习极限以后才能懂的.但我看到一个方法,希望有用.1、任何一个无限循环小数是一个有理数,必然能表示为一个分数m/n,其中m和n是整数;2、很显然0.9999999...是一个无限循环小数,所以0.9999999...=M/N,其...

磐石市13342259054： 这个极限为什么是无穷 - ？
达溥拉司： 洛必达法则 极限=ln(1+x^2)/a/x^(a-1) a-1<0,x^(a-1)极限为0,分子极限为正无穷,得出极限=∞/0=∞ a-1=0,x^(a-1)极限为1,得出极限=∞/1=∞

磐石市13342259054： 极限思想是不是求限? - ？
达溥拉司： 极限思想不是求限,极限思维是一种看待事物的角度、方式和方法,与数学的极限思想密切相关.所谓极限的思想,是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法...

磐石市13342259054： 极限思想与微积分有何关系 - ？
达溥拉司： 先有极限思想,后有微积分.微积分建立在极限思想之上.没有极限思想,就不可能有微积分.

磐石市13342259054： n的1/n次方的极限 ？
达溥拉司： n的1/n次方的极限为1.设a=n^(1/n),∴a=e^(lnn/n).∴lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n].而,lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞”型,用洛必达法则,∴lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0.∴lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1.极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终.可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限.在几乎所有的数学分析著作中,都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念.

磐石市13342259054： 物理中微元法,无限分割思想,极限思想有什么区别 - ？
达溥拉司： 微元法和和无限分割差不多,都是取微元为研究对象,以曲代直. 极限一般是指边界情况、极端情况,如趋于无穷之类的;和高等数学中的极限含义有所不同.