4位二进制数如何转换成十进制数的方法有哪些？

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BCD码使用4位二进制数来表示十进制中0~9这10个数的数码。例如，十进制的237，其BCD码就是 0010_0011_0111 ，但是其二进制是 1110_1101 。

我们先来研究两个4位的BCD码相加的情况。设这两个BCD码对应的十进制是a,b，其中a,b∈{0,1,2,...,9}。此时只有3种情况：

也就是说：

第一种情况显然不需要再修正。
第二种情况，例如，5+8=13，我们希望得到BCD码是 0001_0011 ，但是运算结果 1101 ，因此如果我们加上了6，就可以得到正确结果： 1101 + 0110 = 0001_0011 。这是因为，十进制是逢十进一，但是4位BCD加法，在看作是二进制数做加法时，是逢十六进一。因此，如果结果是10≤a+b≤15，加上6以后就是16+0≤a+b+6≤16+5，此时因为逢十六进一的原因，就得到了结果 1_0≤[a+b+6]≤1_5 ，这个结果就是对的。
第三种情况，因为16≤a+b≤18，逢十六进一后，我们得到了 1_0≤[a+b]≤1_2 ，为了使结果正确，如果我们加上一个修正值6，就得到 1_6≤[a+b+6]≤1_8 ，从而结果也变得正确。

综上所述，如果两个BCD码相加：

考虑一个例子，比如 35+99=134。35和99的BCD码分别是 0011_0101 和 1001_1001 。先计算低4位： 0101 + 1001 = 1110 ，因为这个值大于9，因此加上6作为修正： 1110 + 0110 = 1_0100 。现在计算高四位，同时注意到还有一个进位： 0011 + 1001 + 0001 = 1101 ，这个值还是大于9，加上6，得到 1101 + 0110 = 1_0011 。因此最终结果是 1_0011_0100 ，这刚好就是134的BCD码。

我们之所以能够安全地加上进位，是因为BCD加法比照的就是十进制的加法，只不过前者是4位为一个单位，而后者是以1位数字作为一个单位。加上修正值后，BCD加法的进位就相当于十进制加法的进位。图示如下：

给定一个二进制数，要转BCD码。一个常用算法就是不断将该数除以10，以此依次分解出个位、十位、百位……上的数字，这些数字的4位二进制数就是对应的BCD。但是这样的算法需要不断做除法操作十分的麻烦。我们可以使用名为 加三左移法 来完成。

这个算法基于以下的事实：

一个n位二进制数 ，其展开是 如果使用秦九韶算法的嵌套形式写法，可以写成： 或者若令 则 如果使用这种形式，我们先计算的是 ，然后是 ，然后是 ，……，最后是 。

注意到 就是把 左移1位，这样就会在最右边空出一个位，之后再加 就是用 填充这个最低位，从而我们得到了 。不断左移，最终就能得到 ，现在我们来设计一个算法使得左移结束后能得到对应的BCD码。

设 是一个无限长的、初始状态为所有位都是0的理想寄存器， 是欲转换的数。我们使用下面的 归纳法 来构造证明我们通过不断左移最终能够得到存储在 中的 对应的BCD码：

由数学归纳原理，移动 len(h) 次后，我们最终可以得到 的BCD码。

作为一个例子，考虑使用该算法将 的二进制 1000_0110 转为BCD码：

现在， 已经全部移入，此时 的值就是 0001_0011_0100 ，它就是 的BCD码。

C语言的算法如下：

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洛川县15340629040： 二进制数值如何转换成十进制的数值 - ？
言福韦司： 二、各种数制间的转换 由于不同的进位计数制所用的数字个数是不相同的.利用上表能较方便地对不同数制的数进行转换.1.二进制转换成十进制 任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示.例如:将二进制数(10101.11)2转换成...

洛川县15340629040： 二进制数如何转换成十进制数?比如这个:1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1=32+16+8+4+1=61他为什么结果是等于61 到底是如何计算出来呢 - ？
言福韦司：[答案] 就是是第几位就乘以2的几次方 从右往左数 二进制转十进制 从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位 第n位的数(0或1)乘以2的n次方 得到的结果相加就是答案 例如:01101011.转十进制: 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方=...

洛川县15340629040： 2进制数怎么转换成10进制的啊 - ？
言福韦司：[答案] 例如10011转换成10进制就是1X2^0 +0X2^1 +0X2^2 +1X2^3 +1X2^4 =1+0+0+8+16 =25

洛川县15340629040： 二进制如何转化为十进制 - ？
言福韦司： 口诀:整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加,小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加. 1、整数二进制转换为十进制:首先将二进制数补齐位数,首位如果是0就代表是正整数,如果首位是1则代表是负整数. 若二进制补足位数后...

洛川县15340629040： 二进制怎么转换成十进制 - ？
言福韦司： 二进制是一种计算技术中广泛采用的数制.它是用0和1两个数码来表示的数,基数为2.进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”.将二进制转换成十进制的方法比较简单,只要将被转换的数按式(2.2)展开并计算出结果即可.1、下面是一个二进制数. 2、从左几次来看每个进制位的角标,因为计算机角标从0开始算起,所以他们角标如下图. 3、来计算每个进制的值,用二进制的每一位乘以基数的角标次方,如下图. 4、然后算出每一位的值. 5、将他们相加即可,转换完成.

洛川县15340629040： 二进制数110001转换成十进制是多少? - ？
言福韦司： 二进制化成十进制,是用每位上的数字乘2的次方,右起第一位是0次方,往左依次是1次方,2次方,以此类推.十进制化成二进制,是用这个数每次除以2,然后把余数依次从右往左写.最后一个算式的商写在最高位.

洛川县15340629040： 二进制怎么转十进制 - ？
言福韦司： 从二进制数的最右数起,最右方的第一个数乘以2的0次方,第二个数乘以2的1次方……依次类推,把各结果累计相加就是转换后的十进制数. 例: 1010=0*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3=0+2+0+8=10

洛川县15340629040： 二进位制转换为十进制的方法 - ？
言福韦司： 比如一个二进数是:100,转化成10进制的话就是:2^2=4 比如一个二进数是:101,转化成10进制的话就是:2^2+2^0=5 比如一个二进数是:111,转化成10进制的话就是:2^2+2^1+2^0=7

洛川县15340629040： 怎样将二进制数变成十进制数??？
言福韦司： 一、二进制数转换成十进制数 由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和.这种做法称为＂按权相加＂法. 例1105 把二进制数110.11转换成十进制数. 二、十进制数转换为二...

洛川县15340629040： 2进制怎么转10进制? - ？
言福韦司： 告诉你一个简单的道理 1.不论什么进制----十进制 都是基数乘位置的次方数 例如: 二进制1010---十进制就是 : 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 10 八进制77 ---- 十进制就是: 7*7^1 + 7*7^0 = 49+7 = 56 2.十进制 转换为 不论什么进制 都是本身除以基数 然后把余数倒过来排列 例如: 十进制 4020 到 16进制 : 4020/16 余数为 4 251/16 ... 11 (16进制11为 B) 剩余 15 不够除 也为余数 (16进制15为 F) 最后得出为: FB4