球面上的几何在极值图论中的一个应用——Bollobas-Erdos Graph的构造
让我们从问题的简介开始。我们探讨的是一个n个点的图，其中不能包含[公式]作为子图，最大边数是多少？记为 [公式]。对于这个问题，早在20世纪40年代，Paul Turan给出了著名的Turan定理，即当图G为Turan图时可以达到最大值。Turan图通过将n个点几乎平均分割成[t-1]部分，并使各部分之间连边，形成一个complete (t-1)-partite图。由此，我们得知，禁掉[公式]的图所能有的最大边数大致为 [公式]，且Turan图的构造使得每一部分大约有 [公式]个点，其最大独立集数 [公式]大致为 [公式]。
接下来，我们将关注60-70年代的极值组合问题，该问题提出了一个新颖的视角：如果同时限制图的最大独立集数，会发生什么？例如，如果我们限制 [公式]，我们考虑函数 [公式]，其中 [公式]是 [公式]个点不包含[公式]作为子图且最大独立集数为 [公式]的图所能拥有的最大边数。
1972年，Szemeredi利用其Regularity Lemma，给出了如下的上界：Theorem 2。当时，人们普遍猜测[公式]，即构造不出一个图 [公式]，它是Dense的（[公式]），同时证明它不包含 [公式]作为子图，且独立集数不超过 [公式]。这一猜想似乎难以实现，但仅仅过了3-4年，Erdos和Bollobas就给出了令人惊叹的构造，不仅给出了[公式]，甚至给出了[公式]前面的系数为[公式]的结果。
接下来，我们探讨Theorem 3的几何构造。首先，我们需要从几何角度观察单位球[公式]上的4个点[公式]，其中[公式]几乎对跖，[公式]几乎对跖。这些点几乎在一个平面上，构成一个长方形，其中至少有一条边的长度大于[公式]。基于这一观察，我们构建图[公式]，其构造如下：
给定正数[公式]和非常大的整数[公式]，我们选择[公式]，并将[公式]维单位球[公式]划分为等测度且直径小于[公式]的[公式]个区域[公式]。从每个区域[公式]中选取2个点[公式]、[公式]，然后构造图[公式]，其中点集为[公式]，点[公式]、[公式]之间的距离记为[公式]。图[公式]的连边规则如下：
通过这一构造，我们发现图[公式]具有以下性质：
第一条：不存在线性级别的独立集。我们可以通过选择[公式]个点，并观察它们所在区域的并集[公式]的测度来说明这一点，从而确保存在图[公式]中的两个点[公式]和[公式]，它们之间的距离大于[公式]，这使得不存在线性级别的独立集。
第二条：图[公式]不包含[公式]作为子图。通过回溯几何观察和连边规则，我们发现如果[公式]构成一个[公式]，那么它们对应的点[公式]几乎对跖，这与几何观察中的长方形边长大于[公式]的条件相矛盾，从而证明了图[公式]不包含[公式]作为子图。
第三条：图[公式]的边数。每个点的度数大约为[公式]，这通过连边规则得到验证。由此，我们可以计算得到图[公式]的边数，完成对Theorem 3的说明。
最后，我们讨论一个相关问题：将[公式]替换为一个具体函数，如[公式]，是否还有相似结果？答案是否定的。这个问题涉及更深层次的理论，未来有机会在专栏中进行更详细的讨论。
高数中条件极值问题
入（X，Y）=0是一个方程，几何图形是一条线，如果确定一个X，另一个Y就能被解出，X与Y间的关系是一对一或一对有限个。平面区域D是用不等式表示的，X与Y间的关系除了端点外是一对无限个。你的观点逻辑理论上是对的，但数学界就这样规定，大家习惯了。你的专研精神贵，数学就是要这样咬文嚼字。
几何画板求函数最值的方法
同样方法计算出函数在x=3处的函数值。 分别计算出区间左端点和右端点的函数值5.对五个y值进行比较，结论是：函数在[-1,3]区间上的最大值为4，最小值为-6.14830。提示：我们还可以调整精确度。选中数值，右击选择属性，单击值标签，在精确度下拉列表中选择一个精度，单击确定。
求几何最大最小值口诀
由于$\\triangle ABO$是等边三角形，$\\angle ABO=60\\degree$。又因为$\\angle OAC=0$，所以$\\angle ABC$的最小值为60度。接下来，我们来求$\\angle ABC$的最大值。如图所示，我们将$\\triangle ABO$逐渐缩小，直到三个点都在圆上。从图中可以看出，当$\\triangle ABO$缩小到一定程度时，点C会与...
在几何画板中的函数图象上怎么标出极值点?
朋友，你给的这个图不是函数图像，怎么来的极值？其实我觉得几何画板好像不能标极值，而且有时候画图非常的不规范，如果喊我标的话，我会直接描点的。
几何图形中的最值问题
几何图形中的最值问题是指在给定几何图形中，求解线段或距离之和的最小值或最大值。
如何区分最大值与极值?
极值是局部概念,一般指函数在定义域的一个或若干个子区间上的性质,函数值在自变量的很小（甚至可以认为小得要命）的邻域内不大于某个数,或者不小于某个数.2．几何意义 最值其几何反映是图像的最高点,或者最低点的纵坐标.极值其几何反映是图像在某个区间（邻域）的最高点,或者最低点的纵坐标.3．...
正四棱锥内接正四棱柱的体积的极值问题
正四棱锥是一种由一个正方形和四个等腰三角形构成的几何体，而内接正四棱柱则是指正四棱锥中心点与棱上每个顶点相连所构成的正方形与高所构成的几何体。要求求解内接正四棱柱的体积的极值问题，必须首先熟悉与之相关的基础概念。首先，我们需要了解正四棱锥和内接正四棱柱的结构特征。正四棱锥在立体空间...
平面度带入公差计算按照正负,还是极值
最小实体要求和可逆要求；GB\/T16892-97形状和位置公差非刚性零件注法。形状和位置误差如何产生？答：由于加工过程中工件在机床上的定位误差、刀具与工件的相对运动不正确、夹紧力和切削力引起的工件变形、工件的内应力的释放等原因，完工工件会产生各种形状和位置误差。
咸鱼的微积分笔记——条件极值,拉格朗日乘数法
因此，条件极值点处，梯度与法向量共线，通过拉格朗日乘数法可以联立方程求解。和书上的区别 在拉格朗日乘数法中，书上的表达形式与作者的理解存在细微差异，主要在于向量的方向。不过，作者指出，从几何角度考虑，这种差异并不影响最终解出极值点。拉格朗日乘数法求解的是在约束条件下达到极值的点，而无约束...
怎样用几何画板作一条线段上周长不变的矩形利用函数图像求最值_百度知...
2.选中A、A’两点，执行“构造”—“线段”命令，构造线段AA’。选中线段AA’，执行“构造”—“线段上的点”命令，得到一点并标记为B。3.双击点B标记为中心（可看到动画闪烁），再选中点A’，执行“变换”—“旋转”命令，在弹出的对话框中作如下设置：选“固定角度”—“90度”，点击旋转按钮，...
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鄄城县19255168395： 球这个函数的极值点 - ？
盖幸天蟾： 所谓极值就是在某一段的最值,不是整个区间上的最值.比如图中1处的就是一个极值,因为它在(A,2)上是最大值.总之极值就是所以连续处大小改变的地方,就是尖处,峰或者谷处.所以极大值有两个1,3处,极小值有两个2,4处.最值是一个区间上最大的值或者最小的值,此题中,3处为最大值,4处为最小值.注意如果B处的值比3处大,B处为最大值,但是B处不是极值.因为,极值是图像的峰或者谷处,B处在上升!
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盖幸天蟾： 两个方阵的直和可以表示两个图论的联集之邻接矩阵. 在任两个向量空间内取定基底,并取两基底的联集为向量空间直和的基底,则两空间上的线性变换的直和可以表成两矩阵的直和. 一般地,n个矩阵的直和可以写成: 直和是较少用来的...
鄄城县19255168395： 图论的应用领域有哪些? - ？
盖幸天蟾： 图论的应用领域有很多.凡是涉及排列组合优化问题的都免不了要用到图论中的各种知识.比如通信编解码,矩阵运算,任务分配,GPS路径规划等等. 至于图论的经典著作,可以自己去google一下graph theory.
鄄城县19255168395： 图论及其应用的内容简介 - ？
盖幸天蟾： 《图论及其应用(第3版)》既可用作高校数学系、应用数学系、计算机科学系、电子学系、自动化系、管理科学系和相关的研究所的研究生和高年级本科生选修课教材,也可用作高校和研究所从事相关专业的教师和研究人员以及图论工作者的参考书. 着眼于有向图,将无向图作为特例,在一定的深度和广度上系统地阐述了图论的基本概念、理论和方法以及基本应用.
鄄城县19255168395： 四色问题书面证明方法 - ？
盖幸天蟾： C:图(1) 定理5:在平面图中增加一条连接原图中尚未连接的两点之间的连线,都不会减少原图的着色数. 证明:假如这后来被连接的两点的原来的颜色是不相同的则连接之后也不用增加原来的着色数.假如这两点原来的着色是相同的,则...
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鄄城县19255168395： 为什么买不到高中数学选修3 - 5、3 - 6、4 - 3 - ？
盖幸天蟾： 因为这些还没有出版, 部分教材还没有通过审核.已经定下来但还没出版的书有:3-2 信息安全与密码3-5 欧拉公式与闭曲面分类3-6 三等分角与数域扩充4-3 数列与差分4-8 统筹法与图论初步4-10 开关电路与布尔代数 想了解相关知识可在大学数学教材里找.据我所知, 高中要考的内容除了选修1(文科), 选修2(理科), 只有选修4-4, 选修4-5, 选修3-1, 选修4-2, 有些地方后两本不考.
鄄城县19255168395： 请教一拉格朗日求极值的题目目标函数U=X - 2Y+2Z,约束条件X^2+Y^2+Z^2=1题目说用拉格朗日乘数法求条件极值的可疑极值点,并用无条件极值法确定是... - ？
盖幸天蟾：[答案] 我有个idea,就是几何方法,目标函数不就是个平面方程吗,约束条件是x、y、z在一个球面上,平面与球面相切时的U就是极值
鄄城县19255168395： 特征值和特征向量的具体用途有哪些?求解答 - ？
盖幸天蟾： 应用非常广泛:在力学中,惯量的特征向量定义了刚体的主轴.惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据.在谱系图论中,一个图的特征值定义为图的邻接矩阵A的特征值,或者(更多的是)图的拉普拉斯算子矩阵, Google的PageRank算法就...
