不定积分如何计算？

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积分过程为

令x = sinθ，则dx = cosθ dθ

∫√(1-x²)dx 

=∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ) 

=∫cos²θdθ

=∫(1+cos2θ)/2dθ 

=θ/2+(sin2θ)/4+C

=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C

=(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C

=(1/2)[arcsinx+x√(1 - x²)]+C（以上C为常数）

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

不定积分公式

1、∫kdx=kx+c 

2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 　　

3、∫1/xdx=ln|x|+c 　　

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c 　　

5、∫e^xdx=e^x+c 　　

6、∫sinxdx=-cosx+c 　

7、∫cosxdx=sinx+c 　　

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

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襄汾县15852466670： 1/不定积分怎么求 - ？
尹钥益平： 求不定积分的方法:公式法,分项积分法,因式分解法“凑”微分法(第一换元法),第二换元法,分部微分法,有理函数的积分. 方法一:基本公式法 因为积分运算微分运算的逆运算,所以从导数公式可得到相应的积分公式.我们可以利用积分公式来算积分 方法二:分项积分法,即将一整式分项计算积分 方法三:因式分解法,分母是可因式分解的多项式,可用此方法做. 方法四:第一换元法————“凑”微分法

襄汾县15852466670： xtanx^2的不定积分怎么算 要过程 - ？
尹钥益平： ∫ xtan(x²) dx =(1/2)∫ sin(x²)/cos(x²) d(x²) =-(1/2)∫ 1/cos(x²) d(cosx²) =-(1/2)ln|cos(x²)| + C 扩展资料 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^...

襄汾县15852466670： 怎么计算不定积分 - ？
尹钥益平： 这个是典型的换元法积分 虽然方法说起来很容易,但是能不能做出来还是要看你对导数形式的熟练程度 比如这一题,如果你能看到e^x就立即想到将e^x放到d的后面,因为de^x=e^xdx 再比如,你看到了∫sinxcosxdx,你就应该立即想到(sinx)'=cosx,然后将cosx换成sinx放到d的后面:∫sinxdsinx=(sinx)^2/2 一个理性的方法就是,先搞清楚换元法的基本公式和方法 然后多做求导和积分的练习题,多做总结.做到后来你就会发现很简单了 补充一下:你凑微分换元的目标就是将被积的式子换成g[f(x)]乘以f'(x)的形式 然后将式子换成g[f(x)]df(x) 问题就简单了

襄汾县15852466670： 1/(1+x^4)的不定积分怎么算啊? - ？
尹钥益平： ∫ dx/[x(1+x⁴)] 令u=x⁴,du=4x³ dx 原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³) = (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du = (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du = (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du = (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + C = (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + C = ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + C 扩展资料 不定积分的解法...

襄汾县15852466670： 如何求不定积分分部积分法,凑微分法等求不定积分的方法什么情况下用? - ？
尹钥益平：[答案] 而定积分是一个数字,或在整体二元函数的下限,也可以成为一个二元操作符,可以理解∫[A,B] F(X)DX = A * B,其中*,作为积分计算(类似的简单加和减,但这时的规律是不一样的定义,加减被映射到二维空间中的点定义的点的一维空间中,定积...

襄汾县15852466670： 1/(1+ex)的不定积分怎么算？
尹钥益平： ∫e^x/(1+e^x) dx=∫1/(1+e^x) dex=∫1/(1+e^x) d(e^x+1)=ln(e^x+1)+C C为任意实数 扩展资料 不定积分是在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确...

襄汾县15852466670： 如何求不定积分 - ？
尹钥益平： 这么强啊,初中就研究微积分了.不过你顺序弄错了,定积分的计算是建立在不定积分上,你应该学习不定积分,要掌握凑积分法,分步积分,换元积分,有理式积分,三角函数积分.不定积分掌握了以后,定积分的计算利用牛顿-莱布尼茨公式就容易解决.初中的知识都学够了,高中的呢?这么快就研究微积分?如果真是这样的,确实是天才性质.

襄汾县15852466670： 如何计算tan(x)的不定积分? - ？
尹钥益平：[答案] 1,tan x 的导数计算:tanx=sinx/cosx对右式求导=(sinx)'*1/cosx+(1/cosx)'*sinx=1+tan^2x=sec^2x2,导数为tanθ的数,不定积分计算:∫tanθdθ=∫sinθ/cosθ dθ=-∫d(cosθ)/cosθ所以-ln|cosθ|+ c 的导数为tanθ...

襄汾县15852466670： 1/(x^2+a)的不定积分怎么算? - ？
尹钥益平：[答案] ∫1/(x²+a)dx =(1/a)∫1/[(x/√a)²+1]dx =(√a/a)∫1/[(x/√a)²+1]d(x/√a) =(√a/a)arctan(x/√a)+C C为任意常数