结合二叉树的快速排序算法分析
对于第一次遍历,如下图所示:
对应的二叉树结果是:
那么经过后几次遍历比较可以得到如下二叉树:
这时我们可以计算一下我们的快速排序算法进行了多少次比较:
,即每个节点到根结点的距离之和。
由上例可知,快排可视为一个二叉树构建的过程,那么这个二叉树构建的速度就决定了我们快排的效率。可以确定的是,对于同样的数据元素在不同的原始排列条件下,构建的二叉树越矮,则排序效率越高。
通过这一理论,我们可以更具体的分析其不同情况下的时间复杂度:
完全二叉树满足如下公式:
对于深度为h的完全二叉树,若为满二叉树,比较次数为:
这里的叶子数量m与深度h的关系:
那么叶子到根的距离d为:
即, ,
由于 为整数,即可认为 ,
而对于完全二叉树来说,叶子数 ,与内点(带有叶子节点的顶点)数 的关系为 ,则顶点数
那么由上述公式可得:
即, ,时间复杂度为: 。
那么若节点数为n,则:
,即时间复杂度为: 。
由于分割标准的选取概率完全相同,那么可以得到平均比较次数为:
由于这里的 ,以及
由 ,以及 ,得:
令 ,得:
令 ,得:
令 ,得:
整理得:
由 ,故
则:
即,
综合来看,快排的时间复杂度最理想状态与最糟糕状态分别为 、 ,但是对于一般随机情况而言时间复杂度仍为 。
结合二叉树的快速排序算法分析
对 3,9,1,6,5,4,8,2,10,7 进行从小到大的快速排序 对于第一次遍历,如下图所示:对应的二叉树结果是:那么经过后几次遍历比较可以得到如下二叉树:这时我们可以计算一下我们的快速排序算法进行了多少次比较:,即每个节点到根结点的距离之和。由上例可知,快排可视为一个二叉树构建的过程...
二叉树前序中序后序口诀
二叉树前序中序后序口诀:前序根左右,中序左根右,后序左右根。前序遍历口诀“根左右”意味着在遍历二叉树时,首先访问根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。例如,假设有一个二叉树,根节点为A,左子节点为B,右子节点为C,那么前序遍历的顺序就是A-B-C。中序遍历口诀“...
程序员实用算法有哪些推荐算法一:快速排序算法
快速排序使用分治法策略来把一个串行(list)分为两个子串行(sub-lists)。算法二: 堆排序算法 堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。堆排序的平均时间复杂度为O(nlo...
有关算法快速排序的问题
先说一下快速排序中最好的排序情况,最好的情况下,每次进行一次分区,我们会把一个序列刚好分为几近相等的两个子序列,这个情况也每次递归调用的是时候也就刚好处理一半大小的子序列。这看起来其实就是一个完全二叉树,树的深度为 O(logn),所以需要做 O(logn) 次嵌套调用。但是在同一层次结构的两...
大学要学会这8种算法程序员
快速排序使用分治法(Divideandconquer)策略来把一个串行(list)分为两个子串行(sub-lists)。算法二: 堆排序算法 堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小干(或者大干)它的父节点。堆排序的平均...
数据结构的排序方法有哪些?
1、堆排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆,是完全二叉树。2、数据结构与算法,其实这个属于算法的内容。主要的内排序方法有:冒泡排序,选择排序,插入排序,快速排序,归并排序。
满二叉树和完全二叉树的区别
7、原地快速排序二叉树的概念对排序算法的研究和改进具有很好的理论和实用参考价值。二、完全二叉树 1、对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。2、一棵二叉树至多只有最下面的一层上的结点的度数可以小于2,...
快速排序特点
快速排序是二叉查找树(二叉搜索树)的一个空间最优化版本。不是循序地把数据项插入到一个明确的树中,而是由快速排序组织这些数据项到一个由递归调用所隐含的树中。这两个算法完全地产生相同的比较次数,但是顺序不同。对于排序算法的稳定性指标,原地分区版本的快速排序算法是不稳定的。其他变种是可以...
〔算法〕排序的最低时间复杂度为什么是O(nlogn)
这个首先要明确一点,只用到比较的排序算法最低时间复杂度是O(nlogn),而像桶排这样的只需要O(R)(R为桶的大小)为了证明只用到比较的排序算法最低时间复杂度是O(nlogn),首先要引入决策树。首先决策树是一颗二叉树,每个节点表示元素之间一组可能的排序,它予以京进行的比较相一致,比较的结果是树的边。先来说明一些...
如何写出一个较好的快速排序程序
首先要写正确。通常使用递归实现。其递归相当于二叉树展开,因此如果要用迭代实现的话需要使用一个队列来保存后续遍历信息。快速排序需要找到一个pivot值,如果顺序选择pivot则易造成N^2的复杂度,如果使用随机数则效果最好,但开销又太大,采取三数中值法比较合适。三数中值法指的是选取第一个值,最后一...
载桂左克: 每次新来一个数,都根据其大小插入二叉树中1. root = null2. 首先,p = root, 将新来的数字A与节点p中的数字进行比较, 2.1 如果,节点p == null, p = new Node(); 且,该节点中的数字等于A 2.2 如果A比节点p中的数字大,p = p->rightChild 2.3 如果A比节点p中的数字小,p = p->leftChild
围场满族蒙古族自治县17858635087: 二叉树排序算法实现(数据结构课程设计) - ?
载桂左克: #include <malloc.h> #include<stdio.h>#define NUM 7 //宏定义 int i; //变量类型定义 typedef struct Node{int data ; //数据域 struct Node *next; //指针域 }Node,*LNode; //用结构体构造结点及相应的指针 typedef struct Tree{int data ;struct Tree ...
围场满族蒙古族自治县17858635087: 借助二叉排序树实现排序 - ?
载桂左克: 本题的一个完整的c程序如下,程序在win-tc和Dev-c++下都调试通过.#include "stdlib.h"#include "stddef.h"#define OK 1#define ERROR 0typedef int keytype;typedef stru...
围场满族蒙古族自治县17858635087: 二叉排序树的性能分析 - ?
载桂左克: 二叉树具有以下重要性质: 性质1 二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i≥1). 证明:用数学归纳法证明: 归纳基础:i=1时,有2i-1=20=1.因为第1层上只有一个根结点,所以命题成立. 归纳假设:假设对所有的j(1≤j归纳步骤:根据归纳假设,...
围场满族蒙古族自治县17858635087: 二叉树的排序 - ?
载桂左克:1.答案:C分析:根据性质“深度为K的二叉树至多有2k -1个结点(k≥1)”可知,具有结点767是深度为10完全二叉树.前9层的结点有29-1=511个结点,在第10层的结点个数就为767-511=256,那么在第9层中具有两个子结点的结点...
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围场满族蒙古族自治县17858635087: 利用二叉排序树排序 - ?
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围场满族蒙古族自治县17858635087: 数据结构课程设计(C版语言)二叉排序树算法 - ?
载桂左克: #include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<conio.h> typedef int DataType; //定义数据类型,以int为例 struct BSTNode //定义二叉排序树节点类型 { DataType data; struct BSTNode *lchild,*rchild; }; int insert(struct BSTNode **root,DataType data...
围场满族蒙古族自治县17858635087: 利用二叉排序树,统计随机从键盘上输入的字符个数,然后输出字符和对应的个数 - ?
载桂左克: 1、统计字符串中字符出现的次数 编写一个程序,由键盘输入一个字符串,统计该字符串中出现的字符及其次数.然后输出结果.要求用一个二叉树来保存处理结果,字符串中每个不同的字符用树的结点表示,结点应该包含四个域:该字符、该...
围场满族蒙古族自治县17858635087: 编写一个算法,把二叉查找树中值大于i小于j的节点删除,删除后的树仍然是一棵二叉查找树 - ?
载桂左克: 首先看下二叉排序树的定义: 二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找树,亦称二叉搜索树. 它或者是一棵空树;或者是具有下列性质的二叉树: (1)若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; (2)若右子树不...