高中数学椭圆

高中数学椭圆中的。a.b分别是什么。。给个图~

a是半长轴长，就是原点到较远的顶点的距离。
b是半短轴长，就是原点到较近的顶点的距离。

椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
扩展资料：
如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ， y=b×sinβ，a为长轴长的一半，b为短轴长的一半。

是高二第二学期的选修部分的，如果是人教版的文科的话，是1-2.

这个是运算量最小，最快捷的解答

因为焦点F的坐标为(3，0)，∴c=3；设椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1；即b²x²+a²y²=a²b².....①
设过F的直线方程为：y=k(x-3)=kx-3k；代入①式得：b²x²+a²(kx-3k)²=a²b²；
展开得：(a²k²+b²)x²-6a²k²x+9a²k²-a²b²=0; 设A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)，则：
x₁+x₂=6a²k²/((a²k²+b²)；∴ (x₁+x₂)/2=3a²k²/(a²k²+b²)=1，即有3a²k²=a²k²+b².........②
y₁+y₂=k(x₁+x₂)-6k=6a²k³/(a²k²+b²)-6k=-6b²k/(a²k²+b²);
∴(y₁+y₂)/2=-3b²k/(a²k²+b²)=-1，即有 3b²k=a²k²+b²........③
由②③得：3a²k²=3b²k；∴k=b²/a²；代入②式得：2(b^4)/a²=b²；2b²/a²=1，∴b²/a²=1/2
也就是有a²=2b²；又a²=b²+c²=b²+9；∴b²=9，a²=18；故椭圆方程为：x²/18+y²/9=1;

如图

图

a^2=b^2+9,
设椭圆方程为x^2/(b^2+9)+y^2/b^2=1,
A(1+h,-1+k),B(1-h,-1-k)，则AB的斜率
k/h=-1/(1-3)=1/2,h=2k,
A,B在椭圆上，
所以(1+2k)^2/(b^2+9)+(-1+k)^2/b^2=1,①
(1-2k)^2/(b^2+9)+(-1-k)^2/b^2=1.②
①-②，8k/(b^2+9)-4k/b^2=0,k≠0,
所以b^2+9=2b^2,b^2=9,
所以椭圆方程为x^2/18+y^2/9=1.

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盐田区17340653290： 高二数学 椭圆 知识点 - ？
方侧哈乐：[答案] 一、课标要求 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用; 2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质; 3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质; 4.了解圆锥曲...

盐田区17340653290： 高二数学 椭圆 知识点 - ？
方侧哈乐： 1.利用待定系数法求标准方程: (1)求椭圆标准方程的方法,除了直接根据定义外,常用待定系数法(先定性、后定型、再定参). 椭圆的标准方程有两种形式,所谓“标准”,就是椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦点F1、F2的位置决...

盐田区17340653290： 高中数学解析几何 椭圆 - ？
方侧哈乐： 解: 由于椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 则:椭圆的焦点在X轴上 由于:短轴一个端点到右焦点的距离为√3 则由图像可知: b^2+c^2=3=a^2 则:a=√3 又:离心率为√6/3=c/a 则:c=√2,则:b=1 则椭圆C:x^2/3+y^2=1设直线l:y=kx+b 由于:坐标...

盐田区17340653290： 高中数学椭圆知识点 - ？
方侧哈乐： ①内接矩形最大面积 :2ab; ②P,Q为椭圆上任意两点,且OP 0Q,则; ③椭圆焦点三角形:<Ⅰ>.,();<Ⅱ>.点是 内心, 交 于点 ,则 ; ④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大;

盐田区17340653290： 谁嫩帮我把高中数学的椭圆公式集中下!最好有识图! - ？
方侧哈乐：[答案] 情况一:焦点在x轴上的 椭圆基本公式 x2/a+ y2/b=1 (a>b>0) (注:是x的平方和y的平方) 焦点坐标 F1(-C,0) F2(C,0) 对称轴 以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心 定点坐标 A1(-a,0) A2(a,0) B1(0,b) B2(0,-b) 长轴 2a 短轴 2b 范围 -a≤x≤a -b≤y≤b 离心...

盐田区17340653290： 高中数学之椭圆 - ？
方侧哈乐： 可知a^2=25 a=5 根据椭圆定理AF1+AF2=2a=10 BF1+BF2=2a=10 所以有AF1+AF2+BF1+BF2=20(两式相加所得) 又AF1+BF1=AB=8 所以AF2+BF2=12

盐田区17340653290： 高中数学椭圆的计算从椭圆上一点P向x轴作垂线,恰好通过椭圆的一个焦点,这时椭圆的长轴的端点A和短轴的端点B的连线平行于OP.求椭圆的离心率?(... - ？
方侧哈乐：[答案] PF=b^2/a(这是个结论,要记住,也可以把代入椭圆方程解出.)由b/a=(b^2/a)/c, 得b=c故椭圆离心率e=根号2/2.

盐田区17340653290： 高中数学椭圆的简单几何性质 - ？
方侧哈乐：[答案] 每点到两焦点的距离之和为常数. 每点到一个焦点和到一条准线的距离之比为常数(小于1).

盐田区17340653290： 高中数学椭圆的标准方程怎么化?例如:1、9x^2+25y^2=225 2、2x^2+y^2=1 3、x^2+4y^2=16 这些方程怎么化作标准方程呢?为什么要这样化? - ？
方侧哈乐：[答案] 很简单 9x²+25y²=225 化为x²/(9/225)+y²/(1/9)=1 2x²+y²=1 化为x²/(1/2)+y²=1 x²+4y²=16 化为x²/16+y²/4=1 这些方程化作标准方程是为了更好的直接体现出椭圆的长轴与短轴的长度.

盐田区17340653290： 高中数学 -- 椭圆 - ？
方侧哈乐： 直线方程代入椭圆中,解出韦达定理,设出P,Q点坐标,(x1,y1)(x2,y2),然后,两向量相乘=0,产生一个x1.x2.y1.y2的方程,用上面的韦达定理消去它们,产生一个a,b,c的关系式,转换一下,变成b和e的关系式,剩下就是解不等式了.