三角形的高、中线、角平分线各有什么作用

三角形的高，中线，角平分线各有什么作用~

三角形的高：计算面积，得到直角三角形运用互余计算角、证明角相等、运用勾股定理和三角函数计算边长……
三角形的中线：得到边中点及三角形面积相等……
三角形的角平分线：得到角相等，运用角平分线定理……

三角形三条高的交点叫做垂心.
三条中线的交点叫做重心.
三条内角平分线的交点叫做内心.
三条边的中垂线的交点叫做外心.

1)角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）
由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。
由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。
[编辑本段]性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．
1、三角形的角平分线都在三角形内。
2、三角形的角平分线长为：
...................＿＿＿＿
ta=2/(b+c)·√bcp(p-a) ；
...................＿＿＿＿
tb=2/(c+a)·√cap(p-b) ；
...................＿＿＿＿
tc=2/(a+b)·√abp(p-c) 。
3、三角形的三条角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。常记作点I。
[编辑本段]定理
三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。
三角形内角平分线的判定定理：在⊿ABC中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC，则线段AD是∠BAC的平分线。
[编辑本段]定义2
三角形的一个外角平分线与这个角的对边所在直线相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角线外角平分线。
由定义可知，三角形的外角平分线是一条线段。
由于三角形有六个外角，所以三角形有六条外角平分线。
把一个较平均分成两个角的线段或射线叫做这个角的平分线。
[编辑本段]性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．
1、三角形的外角平分线都在三角形外。
2、三角形的一条内角的平分线与不相邻的两个外角的平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。
[编辑本段]定理
三角形外角平分线的性质定理：三角形的外角平分线分对边成两条线段，那么这两条线段与相邻的两边对应成比例。
三角形外角平分线的判定定理：在⊿ABC中，若点D按照边AB和边CD的比外分边BC，则线段AD是⊿ABC的角∠BAC的外角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
2）中线
[编辑本段]定义
三角形中，连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
[编辑本段]性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
................＿＿＿＿＿＿＿
ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ；
................＿＿＿＿＿＿＿
mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ；
................＿＿＿＿＿＿＿
mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3）高
[编辑本段]定义
从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。
由定义知，三角形的高是一条线段。
由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。
[编辑本段]性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．
1、锐角三角形的高都在三角形的内部；钝角三角形的高中有两条在三角形的外部；直角三角形的高中有两条恰好是三角形的两条直角边。
2、三角形的高线长为：
...............＿＿＿＿＿＿＿
ta=(2/a)√p(p-a)(p-b)(p-c)；
...............＿＿＿＿＿＿＿
tb=(2/b)√p(p-a)(p-b)(p-c)；
...............＿＿＿＿＿＿＿
tc=(2/c)√p(p-a)(p-b)(p-c)。
3、三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。常记作点H。

三角形的高：计算面积，得到直角三角形运用互余计算角、证明角相等、运用勾股定理和三角函数计算边长……
三角形的中线：得到边中点及三角形面积相等……
三角形的角平分线：得到角相等，运用角平分线定理……

三角形的高是经过某一角端点垂直于其对边的线段；
中线是经过某一角端点平分其对边的线段，这条线与角对边的交点是对边的中点。
角平分线是平分某角的线段。

话说LS抄得太假了。这样谁看得懂。

---

象州县13317341500： 三角形高、中线、角平分线各有什么特点? - ？
招刘立君： 三角形三条高的交点叫做垂心. 三条中线的交点叫做重心. 三条内角平分线的交点叫做内心. 三条边的中垂线的交点叫做外心.

象州县13317341500： 三角形的高,中线,角平分线各有什么特征 - ？
招刘立君：[答案] 高垂直底边 中线平分底边 角平分线把角平分

象州县13317341500： 三角形的高、中线与角平分线各自的定义. - ？
招刘立君：[答案] 高:三角形的一个顶点向对边做的一条垂线段叫三角形的高. 中线:连接顶点和它 所对的边的中点 所得的线段 叫做三角形的中线 角平分线:将一个叫分成相等的两份

象州县13317341500： 三角形的角平分线,三角形的中线和三角形的高都是什么 - ？
招刘立君： 角平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高.三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.希望能帮到你.

象州县13317341500： 三角形的高线是什么线 ,角平分线是什么线,中线是什么线 - ？
招刘立君： 三角形的高(线)就是由三角形的一个顶点向对边所作的垂直线; 角平分线就是将一个角分为的二等分的直线; 中线就是连接三角形的一个顶点与其对边的中点的直线.上述三种“线)都是两点之间连接的“线段”. 每个三角形有三条高、三条内角平分线(当然还有三条外角平分线 )、三条中线.

象州县13317341500： 三角形的高线是什么线 ,角平分线是什么线,中线是什么线.例:高线是直线. - ？
招刘立君：[答案] 高线:从三角形一个顶点向它的对边(或对边所在的直线)作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线,简称为高.是线段 一个三角形有3条高角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和交点的...

象州县13317341500： 三角形角平分线、高和中线分别的性质 - ？
招刘立君：[答案] 三角形的高:从三角形的定点所对的边作垂直线段.锐角三角形的高相交于三角形的形内一点,直角三角形三条高相交于形上一点,钝角三角形三条高相交于三角形形外一点. 三角形的中线:把三角形分成两个面积相等的线段.三角形三条中线交于一点...

象州县13317341500： 三角形的高、中线、角平分线各是一条什么样的线段?你能说出与它们有关的一些数量关系吗? - ？
招刘立君：[答案] 高,是过顶点垂直于底边的线段;从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,简称为高.由定义知,三角形的高是一条线段.由于三角形有三条边,所以三角形有三条高.三角形的三条高交于一点,该点叫做三...

象州县13317341500： 三角形的高,中线,角平分线都是____. - ？
招刘立君：[答案] 线段

象州县13317341500： 三角形的高,中线,角平分线各有什么作用 - ？
招刘立君： 三角形的高:→求三角形的面积,在直角三角形中,两锐角互余.三角形中线:→平分三角形的面积,三角形的角平分线:→有相等的角.