奥数题现有2014根火柴，甲、乙两人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每

现有69根火柴,由甲,乙两人轮流从中取火柴棒,每次至少取1根,最多取4根,不许不~

其实就只用看最后的几根怎么取。
比方说还剩7根。
该你取，你取1，别人也取1。你再取1-4 别人都取最后一根
你取2，别人无论取什么，你都是最后一根。
就是要掌握好最后几根的取法。前面的都无所谓。
不过也要看对面，到最后7根如果该你取了，你就决定了胜败。
问题是如果被人也知道这道理，跟你抢着决胜权。也就是抢7根时谁先取的权利。或8根前。9根前。8根时，先取3根的赢，9根时，先取4根的赢。
人跟人玩的游戏是没有绝对的胜利的。

取1根呗
解题关键在于，你保证每一轮，也就是甲乙各取一次，加起来取得火柴总数一直不变就可以。
每人可以取1~4根火柴，很明显5根火柴是每轮都能取到的一个值。
比如乙取1根，甲就取4根，乙取2根，甲就取3根。。。
好了 ， 过程这个过程是，甲先去x根 ， （乙取甲取）（乙取甲取）。。。
括号内取的总数恒定为5. 现在很明显了。72除以5余2. 也就是甲 先取1根。。最后还剩下1根 乙必取。

甲一定赢，策略是这样的：一开始，甲先取4根，之后不管乙取多少根，甲一定取6-乙取的根数，也就是说如果乙取2根，甲就取4根；乙取3根，甲也取3根；乙如果取4根，甲就取2根；这样经过334轮，取走了334*6=2004根，还剩6根，由甲随便取，乙一定可以取走剩下的火柴，这样甲一定没法取出火柴，所以甲一定赢

甲必胜，第一轮甲取出3根
从第二轮开始，无论乙选几根，甲都要保证自己选的火柴数和乙选的火柴数相加等于6
即 乙选2根，甲就选4根
乙选3根，甲也选3根
乙选4根，甲就选2根
这样除去第一轮甲选走的2根，把乙第一次选当做每轮的开始，每轮下来，固定减少6根火柴。
经过334轮以后，剩余火柴数量变为2014-334×6-3=10-3=7，注意，此时该乙选
无论乙选择几根，甲都可以把剩余的火柴数量控制在2根以内。乙再出手的时候，必然拿光所有火柴，甲胜。

我说说我的解题思路，解这类题目应该从后往前想。
如果要赢对方，那么，你取完后，留给对方的火柴应该是[0，1]；
为了留给对方的火柴是[0，1]，那么，对方留给你的火柴应该是[2，5]；
为了让对方取完后留下的火柴在[2，5]，那么，你前一轮取完后，留给对方的火柴应该是[6，7]；
为了留给对方的火柴是[6，7]，那么，对方留给你的火柴应该是[8，11]。
为了让对方取完后留下的火柴在[8，11]，那么，你前一轮取完后，留给对方的火柴应该是[12，13]；
为了留给对方的火柴是[12，13]，那么，对方留给你的火柴应该是[14，17]。

通过上面的表述，可以发现规律，你要赢对方的，你取火柴时的数字一定是在[2，5]、[8，11]、[14，17]……这些区间中。这个区间可以用通用表达式[2+6n，5+6n]表示，n为非负整数。
你取火柴后留给对方的火柴数字一定是在[0，1]、[6、7]、[12、13]……这些区间中。这个区间可以用通用表达式[6n，1+6n]表示，n为非负整数。

那么，现在看看2014是否在[2+6n，5+6n]区间中。如果是的，一定有：2+6n≤2014，5+6n≥2014，且n为非负整数。最后求解这两个不等式，可以得出n=335，也就是说有解的。因甲先取，故甲有必胜的策略。

n=335时，[2+6n，5+6n]就为[2012，2015]，那么，你留给对手的区间是[2010，2011]，故，甲可以取4根，也可以取3根；乙取后火柴数量必定在[2006，2009]，甲再取，使火柴数量在[2004，2005]。只要甲取火柴后，控制乙的火柴数量是在[6n，1+6n]这个区间即可，n为非负整数。这个方法可以说是一个严谨全面的策略。
实际操作时，可以简单一点。例如，甲先取4根，剩2010根；乙取x根，x∈[2，4]，甲再取6-x根，剩2004根；乙取x根，x∈[2，4]，甲再取6-x根，剩1998根；……也就是说，甲先取4根后，后面无论乙怎么取，甲只需要取“6-乙取的根数”就可以了。甲这样做，实际上相当于每次取完后，留给乙的火柴数量都是6n根。

补充一下，倘若初始的火柴数量不是2014，而是2016或2017，那么，先取火柴的就会输了。

---

南岗区19683862354： 有444根火柴,甲,乙两人轮流取,规定每次可以取2根4根6根,谁取到最后一根火柴谁输.若甲先取, - ？
化梦灯盏： 甲先取2根,这时剩442根.这时乙开始取,甲跟着取时只要和乙取的根数相加得8即可.比如乙取2,则甲取6,乙取4,则甲取4,这样.之后的每一轮都这样取,那么经过55轮后,会取走440根,这时只剩2根,该乙取了,乙只能取2根,输

南岗区19683862354： 有甲乙两人轮流抽15根火柴,每人每次最多只能抽3根,最少一根,抽到最后一根着为 - ？
化梦灯盏： 先抽者必胜.如果甲先抽:当火柴剩下最后4根时,乙无论怎么抽,都是输.因为最多抽三根,所以乙不可能一次抽完.当乙抽a根,甲就抽(4-a)根,剩下的那几根当然都被甲抽掉了(包括最后一根).而怎样才能剩下4根呢?答案为甲先抽3根,火柴还剩(15-3=12)根.后面乙抽a根,甲就抽(4-a)根.这样一直下去,甲必胜. 甲是先抽的,所以先抽者必胜. 如果你不相信的话,可以按照我的方法做一做.

南岗区19683862354： 小学奥数:有两堆火柴,一堆16根,一堆11根,甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆,但每次只能在一堆中 - ？
化梦灯盏： 按此博弈,甲必须留给乙两堆,最后每堆至少剩1根.策略是:甲现在16根这堆,取走5根.以后无论乙在哪堆取几根,甲在另一堆取同样的根数.此时,乙总会先拿完其中一堆.甲取剩下的一堆所有,获胜.

南岗区19683862354： 有一堆火柴40根,甲、乙两人轮流拿,谁拿到最后一根谁胜,每次可拿1~3根,不许不拿,甲先拿,乙采用怎样的策略才能获胜/ - ？
化梦灯盏：[答案] 甲乙拿的火柴数和是4,乙方可获胜.比如 甲拿3根,乙拿1根,甲拿2根,乙拿2根,甲拿3根,乙拿1根…… 这种游戏是可以算出规律的,

南岗区19683862354： 一堆火柴有2010根,甲、乙二人轮流取火柴(甲先取),每次只允许取出2 k 根火柴(k=0,1,2,…),谁取 - ？
化梦灯盏： 乙一定能获胜, 因为甲无论怎样取,余下的火柴数总不是3的倍数,只有是3的倍数,这时谁取到最后一根火柴谁胜,这时乙便可通过选择1根或2根使得余下的火柴是3的倍数, 于是甲只能再使火柴数不是3的倍数,乙又可使它是3的倍数, 因为0是3的倍数,故甲总不可能获胜,又游戏显然要在若干步后终止, 故乙将获得胜利. 故答案为:乙.

南岗区19683862354： 34根火柴,甲、乙两人轮流取火柴,每次只能取1根或2根、谁取到最后一根就算赢, - ？
化梦灯盏： 图 谁先取谁赢.比如甲先取1根,以后 如果乙取1根,甲就取2根: 乙取2根,甲就取1根,相加为3. 最后甲赢.

南岗区19683862354： 有根火柴,甲,乙两人轮流取火柴,每次只能取1根或2根,谁取到最后一根谁就赢 - ？
化梦灯盏： 甲

南岗区19683862354： 桌上放44根火柴,甲,乙两人轮流取,每次取1至4根火柴,规定谁先拿到最后一根火柴谁获胜. - ？
化梦灯盏： 要获胜必须先取,并取4根火柴 使剩余火柴数为40根 之后对方取x根,自己就去5-x根 这样的话每次火柴数都5根5根的变少 最后只剩5根 无论对方拿几根,自己总可以将剩余的全拿走

南岗区19683862354： 有85根火柴,甲乙两人玩取火柴的游戏,甲先取,规定每人每次可以取1到6根火柴,不许不取,谁能取道最后一根火柴 - ？
化梦灯盏： 甲一定能去到最后一根. 是这样的,要去取到85根,甲若要先取到85,就要先取到85-7=78,因为到78后,不管乙怎么取,甲都可以取7-乙取的数,一样,要到78就先到71,64,57,50,43,36,29,22,15,8,1,所以甲一定要先取1根,以后乙每取x个,甲就取7-x,以抢到1,8,15……这些数,这样就可以取到85了.

南岗区19683862354： 有100根火柴,甲、乙两人轮流取,规定每次可取1~10根火柴,谁取到最后一根谁就获胜,如果甲先取,那么谁有必胜策略?必胜策略是什么? - ？
化梦灯盏：[答案] 要想取到最后一根火柴,则要取到倒数第12根,同理要取到倒数第12根,则要取到倒数第23根,依此类推,要想获胜,只要留给对手10+1=11的倍数根火柴就可以.100÷11=9 …1,所以如果甲先取,甲必胜.必胜策略:甲...