青椒大作业：《勾股定理》教学设计

~ 一 、 学情分析

学生经历一年的初中学习，已具备一定的归纳、总结、类比、转化及数学表达能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究兴趣，并能在老师的指导下通过小组成员的互助合作，发表自己的见解。另外，在学习本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。

二、教材分析

（一）教材地位与作用

勾股定理是在学生已经掌握直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的过度作用，为下面学习勾股定理逆定理做了铺垫，也为以后学习“四边形”、“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学发展过程中起着重要作用。勾股定理以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的优美典范。

（二）教学目标

1.知识技能： 理解并掌握勾股定理，运用勾股定理进项简单的计算。

2.数学思考： 经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。

3.解决问题： 在探究活动中，通过合作和交流获取探究结果。

4. 情感态度： 通过勾股定理的历史介绍，让学生体会数学的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。

在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神。

（三）教学重难点

1.教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。

2.教学难点：勾股定理的探索过程及勾股定理的证明。

（四）教具准备： 三角板，纸若干，多媒体、洋葱微课等

三、教法与学法分析

1教法分析： 以学生目前在初中阶段所学和掌握的知识，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生“思维能力、动手能力、探究能力”为重点的教学思想。尽量创设“做数学、玩数学”的情景，让学生从“学会”到“会学”，使学生成为学习的主人。

2.学法分析： 该阶段的学生缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探勾股定理时，主要通过洋葱微课导入情景，再用直观的，易于接受的等面积法去验证勾股定理。“操作+思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征，让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索过程中领悟、在领悟过程中理解，让他们学会学习。

四 、教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习的过程，是教师和学生互动共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（一）观看洋葱微课，引入新课

[活动一] 问题与情境：认真观看洋葱微课，了解东西方对勾股定理的研究。

课程导入运用洋葱微课，激发学生学习和探究的热情、积极性。

（二）师生互动，探究新知

[活动二] 问题与情境：2500年以前， 古希腊著名的数学家毕达哥拉斯，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

（1）现在也请你观察一下，你能有什么发现吗？

          以斜边为边的正方形面积怎么求？ 等腰直角三角形三边长有何关系》

（2）等腰三角形是特殊的三角形，一般的三角形是否也具有这样的特点呢？

（3）你有新的结论吗？请大胆提出你的猜想。

（ 三 ） 动手推理 ， 证明定理

[活动三] 问题与情境： 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？下面，我们就来探索我国数学家赵爽弦图。

（1）以直角三角形的两条直角为边做两个正方形，通过剪、拼把它拼成如图所示。

（2）三角形和四边形面积分别怎样表示？它们有怎样的关系呢？

由此可得：　【勾股定理】如果直角三角形的两直角边分别为长 a 、 b ， 斜边长为 c， 那么， a 2 ＋b 2 ＝c 2 .

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。

（五）课堂小结，完善知识

Ⅰ提问回顾复习

1、你这节课的主要收获是什么？

2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？

3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？

4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？

（六）布置作业，加深思考

1． 收集有关勾股定理的证明方法，尝试不同的方法证明勾股定理（常见16种证明方法），下节课展示交流。

教师提示：拼图法、邹远治证法、赵爽证法、总统证法、梅文鼎证法、欧几里得证法、直角三角形内接圆证法、反证法等。

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