青椒大作业:《勾股定理》教学设计
学生经历一年的初中学习,已具备一定的归纳、总结、类比、转化及数学表达能力,对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究兴趣,并能在老师的指导下通过小组成员的互助合作,发表自己的见解。另外,在学习本节课时,通过前置知识的学习,学生对直角三角形有初步的认识,并能从直观把握直角三角形的一些特征,为此在授课时抓住学生的这些特点,激发学生学习数学的兴趣,建立他们的自信心,为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
二、教材分析
(一)教材地位与作用
勾股定理是在学生已经掌握直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的过度作用,为下面学习勾股定理逆定理做了铺垫,也为以后学习“四边形”、“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法,是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学发展过程中起着重要作用。勾股定理以其简洁优美的形式,丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系,是数形结合的优美典范。
(二)教学目标
1.知识技能: 理解并掌握勾股定理,运用勾股定理进项简单的计算。
2.数学思考: 经历探索勾股定理的过程,提高学生的推理能力,体会数形结合的思想。
3.解决问题: 在探究活动中,通过合作和交流获取探究结果。
4. 情感态度: 通过勾股定理的历史介绍,让学生体会数学的文化价值,提高学习数学的兴趣和信心。
在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生合作交流意识和探索精神。
(三)教学重难点
1.教学重点:掌握勾股定理,让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。
2.教学难点:勾股定理的探索过程及勾股定理的证明。
(四)教具准备: 三角板,纸若干,多媒体、洋葱微课等
三、教法与学法分析
1教法分析: 以学生目前在初中阶段所学和掌握的知识,几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中力求实现以教师为主导,以学生为主体,以知识为载体,以培养学生“思维能力、动手能力、探究能力”为重点的教学思想。尽量创设“做数学、玩数学”的情景,让学生从“学会”到“会学”,使学生成为学习的主人。
2.学法分析: 该阶段的学生缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探勾股定理时,主要通过洋葱微课导入情景,再用直观的,易于接受的等面积法去验证勾股定理。“操作+思考”的方式符合八年级学生认知水平,适应其思维发展规律及心理特征,让学生感悟到:学习任何知识的最好方法就是自己去探索,在探索过程中领悟、在领悟过程中理解,让他们学会学习。
四 、教学过程
新课标指出,数学教学过程是教师引导学生进行学习的过程,是教师和学生互动共同发展的过程。为有序、有效地进行教学,本节课我主要安排以下教学环节:
(一)观看洋葱微课,引入新课
[活动一] 问题与情境:认真观看洋葱微课,了解东西方对勾股定理的研究。
课程导入运用洋葱微课,激发学生学习和探究的热情、积极性。
(二)师生互动,探究新知
[活动二] 问题与情境:2500年以前, 古希腊著名的数学家毕达哥拉斯,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
(1)现在也请你观察一下,你能有什么发现吗?
以斜边为边的正方形面积怎么求? 等腰直角三角形三边长有何关系》
(2)等腰三角形是特殊的三角形,一般的三角形是否也具有这样的特点呢?
(3)你有新的结论吗?请大胆提出你的猜想。
( 三 ) 动手推理 , 证明定理
[活动三] 问题与情境: 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢?下面,我们就来探索我国数学家赵爽弦图。
(1)以直角三角形的两条直角为边做两个正方形,通过剪、拼把它拼成如图所示。
(2)三角形和四边形面积分别怎样表示?它们有怎样的关系呢?
由此可得: 【勾股定理】如果直角三角形的两直角边分别为长 a 、 b , 斜边长为 c, 那么, a 2 +b 2 =c 2 .
在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
(五)课堂小结,完善知识
Ⅰ提问回顾复习
1、你这节课的主要收获是什么?
2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系?
3、在探索和验证定理的过程中,我们运用了哪些方法?
4、你最有兴趣的是什么?你有没有感到困难的地方?
(六)布置作业,加深思考
1. 收集有关勾股定理的证明方法,尝试不同的方法证明勾股定理(常见16种证明方法),下节课展示交流。
教师提示:拼图法、邹远治证法、赵爽证法、总统证法、梅文鼎证法、欧几里得证法、直角三角形内接圆证法、反证法等。
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中外历史上所有的数学家
《九章算术》采用术文统率例题形式,全书共收246个数学问题,分成九章(①方田,②粟米,③衰分,④少广,⑤商功,⑥均输,⑦盈不足,⑧方程,⑨勾股)。《九章算术》所包含的数学成就是丰富的和多方面的�钪��娜绶质�怂惴ㄔ颉⑺�璺ǎā坝�蛔恪笔酰�⒖�椒ā⑾咝苑匠套橄��夥ǎā胺匠淌酢...
勾股定理是几年级学的
《勾股定理》是人教版初中数学八年级下册的内容。主要内容是探索勾股定理。勾股定理是几何中重要定理之一,在数学的发展中起着重要的作用。在此之前学生已经学习了三角形的有关知识,这为学习本节内容打下了一定的知识基础;同时又为后面学习三角函数起到了铺垫作用。所以本节内容在整个教材中起到了承上启...
勾股数有哪些规律
我们知道,像3,4,5这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.勾股数有什么规律,下面就让我们分类探究一下:1、最短边的长度为奇数,观察下表中的勾股数:根据上面的表格,我们可以发现以上勾股数具备一定的特征 其中,a=n+(n+1)=2n+1,b=2n(n+1)=2n2 +2n,c=2n(n+1...
勾股定理的正确口诀
勾股定理的正确口诀是:“勾三股四弦五”。这个口诀简洁明了地概括了勾股定理的核心内容。在中国,勾股定理又被称为商高定理,其来源于《周髀算经》中商高回答周公“数是根据什么得到的?”时所说的“数是根据圆和方的道理得来的,圆从方来,方又从矩来”的一段...
勾股定理小论文范文
•为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》. 赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒 等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的 独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代...
学习勾股定理体会
编写于公元前一世纪以前的《周髀算经》中记录着商高与周公的一段对话。商高说:“……故折矩,勾广三,股修四,经隅五。”意为:当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时,径隅(弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”,根据该典故称勾股定理为商高定理。
在网上的朋友们哪们能告诉我勾股定理的主要解法呢?
勾股定理的证明 勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥...
勾股计算公式
勾股计算公式:A²+B²=C²,直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为C,勾股定理公式是a的平方加上b的平方等于c的平方。勾股定理:在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么可以用...
勾股定理是什么?
世界上几个文明古国如古巴比伦?古埃及都先后研究过这条定理。我国也是最早了解勾股定理的国家之一,被称为“商高定理”。成书于公元前1世纪的我国最古老的天文学著作《周髀算经》中,记载了周武王的大臣周公问于皇家数学家商高的话,其中就有勾股定理的内容。这段话的主要意思是,周公问:“我听说你对...
勾股定理的幽默故事
勾股的发现 在1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使伽菲尔德循 声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到...
于翟丽珠: 铭鑫视界风GTX 750TI-2GBD5 辉煌版这个显卡总体来说有好有坏吧.现在其市场价在799元左右,不同平台或时间可能价格有涨跌.铭鑫视界风GTX 750TI-2GBD5 辉煌版...
武穴市18450095331: 勾股定理的教案 - ?
于翟丽珠: 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公问:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到...
武穴市18450095331: 南京哪个电玩店卖东西比较可靠放心? ?
于翟丽珠: 南京龙之地下城是最好的!价格是给的很高的.不相信你可以跑几家试试.不知道你想卖什么了就是.
武穴市18450095331: 南昌装修公司前十强中最权威的是哪个? ?
于翟丽珠: 南昌新传奇吧,在南昌做了很多年了,口碑和服务态度都是非常好的,是目前南昌权威的家装装饰公司了.
武穴市18450095331: 性别:女年龄:26地区:洛阳疾病:妊娠合并淋病洛阳新区人民医院能? ?
于翟丽珠: 去洛阳新区人民医院产科就可以看妊娠合并淋病,该科室专家有:朱冰冰
武穴市18450095331: 三亚山海天大酒店·傲途格精选酒店附近的沙滩看照片怎么像礁石啊带孩? ?
于翟丽珠: 靠酒店最近的海确实是礁石区域,没有沙滩并且有围栏下不了海,带孩子玩得步行到大东海公共海滩,酒店出门左转步行两三分钟!
武穴市18450095331: 函授土木工程本科2017年拿毕业证能报考2018的一建?函授土木 ?
于翟丽珠: 学历、专业均符合,只要你在毕业时工作年限是满足的,就可以报考2018年一建.
武穴市18450095331: 有身份证号的电脑签名合同有效吗 ?
于翟丽珠: 无效,身份证号码到处都是,那我每天拿去签合同,不赚死才怪
武穴市18450095331: 2008年在柳州买的车现在还能卖出外地么? ?
于翟丽珠: 可以的,希望能帮到你.
武穴市18450095331: 青岛769公交车的高新区停车场在哪?青岛769公交车的高新区停车 ?
于翟丽珠: 在华东路和春阳路交叉口附近