裂项公式原理
裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例1] 【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）
则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
[例2] 【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和.
an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）
则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）
＝ (n-1)n(n+1)/3
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了.只剩下有限的几项.
裂项通常是把分母的因式分开分别做分母，分子为1，然后把你得到的式子再通分看看跟原式相不相同，，假如你原式的分子是2，但是你裂项后得到的式子通分后得到的分子是1的话，你就要在前面×2，这样裂项的式子就跟原式相等
一、基本概念：
1、 数列的定义及表示方法：
2、 数列的项与项数：
3、 有穷数列与无穷数列：
4、 递增（减）、摆动、循环数列：
5、 数列{an}的通项公式an：
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则， ，
27. 在等比数列 中：
（1） 若项数为 ，则
（2）若数为 则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
裂项的原理？这个不知道 数学的很多定理都是反复实践所得的 就像1+1为什么等于2一样
不动点法求数列通项的原理
数列通项公式（an=f(n)）表示的是数列的第n项a与项的序数n之间的关系。对于一个数列{ an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差位公差，记为d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。
通项公式原理
通项公式，是针对数列的公式化表示，它通常需要借助数学的严谨逻辑，包括公理、定理以及各种计算方法来求证。求解通项公式的关键在于理解递推公式的形式，不同形式的递推公式需要采用不同的方法。例如，等差数列的递推式an=a(n-1)+p，等比数列的an=qa(n-1)，可以分别通过不动点法和直接的等比关系求...
不动点求数列通项公式的原理是什么?
关于方程的一种一般理论。数学里到处要解方程,诸如代数方程、函数方程、微分方程等等，种类繁多，形式各异。但是它们常能改写成ƒ(x)=x的形状，这里x 是某个适当的空间Χ中的点，ƒ是从Χ到Χ的一个映射或运动，把每一点x移到点ƒ(x)。方程ƒ(x)=x的解恰好就是在ƒ...
...的通项公式怎么求,要结果和简单的原理解释,谢谢
an=[(n+1)\/2]
用累积法求数列通项公式的基本原理是什么
通过多个（n个）等式，消去中间若干相同的项，得到要求的关系试
不动点求数列通项原理
不动点求数列通项的原理是：利用数列的递推关系式，通过迭代运算找到一个不动点，即该点在迭代过程中始终保持不变。然后利用不动点的性质，推导出数列的通项公式。具体来说，对于一个形如xn+1=f（xn）的数列，假设存在一个不动点x0，满足f（x0）=x0。根据不动点的性质，当从某一项xk开始，...
什么是通项公式
原理 应用 编辑本段定义 如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 简单的说 就是一个数列的规律，有了通项公式就可以写出数列 编辑本段特征 通项公式：如果一个数列的第n项an与其项数n之间的关系可用式子an=f（n）来表示，这个式子就称为该...
等比数列的通项公式
且称这一定值商为公比 q ；从第一项 a 1 到第n项 a n 的总和，记为 T n 。那么， 通项公式为a n = a n-1 *q (n ,n-1 均为下标)。(即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：a 2 = a 1 *q。a 3 = a 2 *q。a 4 = a 3 *q。
原理和定律的区别是什么?
回答：原理:数学中的原理是指在数学中具有普遍意义的基本规律.如加法中的交换律,结合律等. 定律:对客观规律的一种表达形式,它是通过大量具体事实归纳而成的结论.如等差数列的求和公式及通项公式,就是通过大量的计算实践,再进行归纳而成的. 望采纳!谢谢啦!
数学上求通项公式有个办法叫特征方程,它的原理是什么?
特征方程 一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2Xn 设r,s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn]所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn C1=s+r C2=-sr 消去s就导出特征方程式 r*r-C1*r-C2=0 特征方程用于求解特征向量.
少逃暖胃：[答案] 常见裂项: 1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) 1/[n(n+2)]=(1/2)*[1/n-1/(n+2)] 1/(4n^2-1)=(1/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)] 1/[√(n+1)+√n]=√(n+1)-√n 大哥手机发的只能打100字,而且你要的是哪个? 我给你推导
故城县15326158196： 裂项相消法的原理 - ？
少逃暖胃： 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如:(1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)(2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)](3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)](4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)(5) n·n!=(n+1)!-n!
故城县15326158196： 裂项求和公式裂项求和法介绍 ？
少逃暖胃： 1、裂项求和公式:1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}.2、裂项求和法介绍:裂项求和法简称裂项法,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项)倍数的关系.
故城县15326158196： 裂项求和法的原理是? - ？
少逃暖胃： 通过观察可知2-1=1,3-2=1,4-3=1……即分母所拆成的2个因数差与分子相同,因此分数可整理成如下的过程 1/1*2=(2-1)/1*2=2/1*2-1/1*2=1-1/2, 1/2*3=(3-2)/2*3=3/2*3-2/2*3=1/2-1/3, 1/3*4=(4-3)/3*4=4/3*4-3/3*4=1/3-1/4,…… 希望你能看明白,...
故城县15326158196： 裂项求和的通项公式,在详细告诉我下是怎么推出来的`` - ？
少逃暖胃：[答案] 裂项求和法通项的形式一般是一个分式!分子是一个常数!分母是若干个单项式的乘积!裂分时用待定系数法!以下举例说明a(n)=1/n(n+1)求前n项和!先裂项!由于a(n)=1/n(n+1)设a(n)=p/n+q/(n+1)通分得a(n)= (pn+p+qn)/n(n+1)=...
故城县15326158196： 什么是裂项公式? - ？
少逃暖胃： 把一项裂成两(或多)项,如: 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
故城县15326158196： 三项分母裂项公式 ？
少逃暖胃： 三项分母裂项公式是n/(n+1)(n+2(n+3)),裂项法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达...
故城县15326158196： 数列通项公式是如何进行裂项的?求详细过程!!!!？
少逃暖胃： 裂项法 已知an=1/n*(n+1) 求Sn an=1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1) Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/n*(n+1) =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1nn-1/(n+1) =1/1/(n+1)=n/(n+1) 构造法 已知数列满足an=3a(n-1)+2,且a1=1 求an an=3a(n-1)+2 an+1=3[a(n-1)+1] 所以数列{an+1}为等比数列 首项a1+1=2 公比q=3 an+1=(a1+1)*q^(n-1)=2*3^(n-1) an=2*3^(n-1)-1
故城县15326158196： “裂项相消”的公式怎么推导? - ？
少逃暖胃： 1/[a(a+1)]=[(a+1)-a]/[a(a+1)]=1/a-1/(a+1)
