高二数学 椭圆 知识点

求解决高二数学选修2-1中椭圆、双曲线、抛物物的中点弦问题的一般方法与重要的相关知识点~

中点弦问题用点差法.
中点弦问题一般用点差法求直线斜率
以椭圆为例,椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)
设直线l与椭圆交于a(x1,y1),b(x2,y2),中点n(x0,y0)
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减
(x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0
x1+x1=2x0,y1+y2=2y0
kab=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2*
x0/(a^2*
y0)
ab方程
y-y0=-b^2*
x0/(a^2*
y0)(x-x0)
用类比的方法可以求出双曲线中点弦斜率
b^2*
x0/(a^2*
y0)
抛物线中点弦斜率
p/y0

这个是一个很常用的关系。
如果椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，那么就可以设x=acosα，y=bsinα,因为这样代进去仍满足原方程。
以PF1为例子，PF1^2=(x1+c)^2+y1^2=(acosα)^2+2accosα+c^2+(bsinα)^2
将b^2用a^2-c^2代掉，
则化为(acosα)^2+2accosα+c^2+a^2*(sinα)^2-c^sinα
=a^2+2accosα-c^2*(sinα)^2
=a^2+2accosα+c^2*(cosα)^2
=(a+ccosα)^2
那么开根号，PF1=a+ccosα,又由于acosα=x1,故PF1=a+c*x1/a=a+ex1
PF2与此同理。

一、课标要求
1．了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；
3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质；
4．了解圆锥曲线的简单应用；
5．理解数形结合的思想
二、考点回顾1——椭圆：
1．利用待定系数法求标准方程：
（1）求椭圆标准方程的方法,除了直接根据定义外,常用待定系数法（先定性、后定型、再定参）.
椭圆的标准方程有两种形式,所谓“标准”,就是椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦点F1、F2的位置决定椭圆标准方程的类型,是椭圆的定位条件；参数a、b 决定椭圆的形状和大小,是椭圆的定形条件.对于方程x^2/m+y^2/n=1 ,m>0,n>0若m>n ,则椭圆的焦点在x轴上；若m0,n>0 ,可以避免讨论和繁杂的计算,也可以设Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ,这种形式在解题中更简便.
2．椭圆定义的应用：
平面内一动点与两个定点F1 、F2 的距离之和等于常数2a ,当2a >|F1F2 |时,动点的轨迹是椭圆；当 2a=|F1F2 |时,动点的轨迹是线段F1F2 ；当 2a

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娄烦县14713166742： 高二数学 椭圆 知识点 - ？
慕建头痛：[答案] 一、课标要求 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用; 2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质; 3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质; 4.了解圆锥曲...

娄烦县14713166742： 高二数学 椭圆 知识点 - ？
慕建头痛： 1.利用待定系数法求标准方程: (1)求椭圆标准方程的方法,除了直接根据定义外,常用待定系数法(先定性、后定型、再定参). 椭圆的标准方程有两种形式,所谓“标准”,就是椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦点F1、F2的位置决...

娄烦县14713166742： 高中数学椭圆要点？
慕建头痛： 1、深入理解椭圆的第一和第二定义; 2、掌握椭圆的性质:范围、对称性、顶点、离心率、准线、焦半径 3、点与椭圆的位置关系:相离、相交、相切; 4、参数方程

娄烦县14713166742： 高中数学椭圆知识点 - ？
慕建头痛： ①内接矩形最大面积 :2ab; ②P,Q为椭圆上任意两点,且OP 0Q,则; ③椭圆焦点三角形:<Ⅰ>.,();<Ⅱ>.点是 内心, 交 于点 ,则 ; ④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大;

娄烦县14713166742： 急救!!!!!!数学高二知识,有关椭圆的知识. - ？
慕建头痛： 椭圆标准方程为 y^2/2+x^2=1 可见a^2=2 b^2=1 所以c=1 由椭圆的性质得 其上一点到椭圆的两焦点的距离和为|PF1|+|PF2|=2a=2√2 三角形中有余弦定理得 |F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|COS∠F1PF2 解得|PF1||PF2|=4/3三角形PF1F2的面积=1/2*sin∠F1PF2*|PF1||PF2|=√3/3

娄烦县14713166742： 求曲线,双曲线,椭圆的重要知识点归纳,和考点分析 - ？
慕建头痛：[答案] (必背的经典结论) 高三数学备课组 椭 圆 1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角. 2. PT平分△PF1F2在点P处的... 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若在椭圆上,则过...

娄烦县14713166742： 高二数学选修1 - 1知识点发过来 - ？
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娄烦县14713166742： 高中数学椭圆有什么知识点,怎么样才能学好阿 - ？
慕建头痛： 椭圆重要的是运用韦达定理,就是X1+X2=-b/a 那个,主要就是计算,要有耐心,很快就会有很大提高

娄烦县14713166742： 人教B版高二文科椭圆,双曲线,抛物线知识点 - ？
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娄烦县14713166742： 高二数学,椭圆.要特别详细 - ？
慕建头痛： 解答:椭圆的一焦点与长轴较近端点距离为a-c∴ a-c=√10-√5焦距与短轴两端点的连线相等∴ b=c∴ a=√(b^2+c^2)=√2c∴ √2c-c=√10-√5∴ (√2-1)c=√5(√2-1)∴ c=√5, b=√5 a=...