求与两点p1（3，-2,9），p2（-6,0，-4）距离相等的平面方程

~ 解：这就是求线段P1P2的垂直平分面

先求出这两点的中点
M（-1.5，-1，2.5）

再过点M作线段P1P2的垂直平面，为此的求出线段P1P2的方向向量
（-9，2，-13）

以这个向量作为法向量，过点M的平面方程就是

-9（x+1.5）+2(y+1)-13(z-2.5)=0

化简即得所要求的平面：

9x-2y+13z-21=0

解：
x=(3-6)/2=-3/2

y=(-2+0)/2=-1

z=(9-4)/2=5/2

所以：P₁P₂的中点
A(-3/2.
-1,
5/2)

P₁P₂方程：(x-3)/(-6-3)=(y+2)/(0+2)=(z-9)/(-4-9)

(x-3)/-9=(y+2)/2=(z+9)/-13

所以：平面的法向量是（-9，2，-13）

所以：所求的两面是：-9(x+3/2)+2(y+1)-13(z-5/2)=0

整理：

-9x+2y-13z-27/2+2+65/2=0

9x-2y+13-21=0,

#

平面π与两个不同点P₁、P₂的距离相等，就是指平面π为连接P₁、P₂两点的线段的垂直平分面。
设平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0，点P（x0，y0，z0）到平面的距离公式为
d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。
所以，可以得到
|3A-2B+9C+D|=|-6A-4C+D|
显然，过P₁、P₂两点的直线的方向向量与平面π的法向量平行，故可取法向量为（A、B、C）=（-9，2，-13），代入上式，解得D=22。
所以，所求平面方程为
-9x+2y-13z+22=0

---

饶平县13129131978： 根据下列各条件求出直线的方程,并且化成一般式:1、经过两点P1(3, - 2),P2(5, - 4) ; ...根据下列各条件求出直线的方程,并且化成一般式:1、经过两点P1(3,... - ？
叔盛凯亭：[答案] 1 先求斜率 k=(-4+2)/(5-3)=-1 任意选一点,代人点斜式 y-(-2)=-1*(x-3) y+2=-x+3 x+y-1=0 2 设直线方程为2X+Y+c=0 将P(-3,1)代人 2*(-3)-1+c=0 c=7 所以所求直线方程为2x+y+7=0

饶平县13129131978： 已知双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3, - 42),(94,5),求双曲线的标准方程. - ？
叔盛凯亭：[答案] 设所求双曲线方程为mx2-ny2=1(mn>0), ∵P(3,-4 2),P2( 9 4,5)两点在双曲线上, ∴ 9m−32n=18116m−25n=1, ∴m=- 1 9,n=- 1 16, ∴双曲线的标准方程为 y2 16− x2 9=1.

饶平县13129131978： 已知两点p1(4,9),p2(6,3),求以线段p1p2为直径的圆的方程. - ？
叔盛凯亭： 解答:p1(4,9),p2(6,3) P1P2的中点为M(5,6) |P1P2|=√[(4-6)²+(9-3)²]=√40=2√10 以线段p1p2为直径的圆 ∴ 圆心是M(5,6),半径√10 ∴ 圆的方程是(x-5)²+(y-6)²=10

饶平县13129131978： 已知空间两点P1(1, - 2, - 3),P2(4,1, - 9),那么平行于直线段P1P2,且过点(0, - 5,1)的直线方程是 -- ？
叔盛凯亭： 由空间两点P1(1,-2,-3),P2(4,1,-9)的坐标可得到直线段P1P2的方向向量(4-1,1+2,-9+3)=(3,3,-6)=3(1,1,-2) 设所求直线为直线l,则由直线l平行于直线段P1P2,可设直线l的方向向量为(1,1,-2) 再由直线l经过点(0,-5,1),所以,由点向式公式可得直线l的方程为:x 1 = y+5 1 = z?1 ?2 .

饶平县13129131978： 求两点间的距离P1(4, - 1),P2(1,3) 麻烦帮忙算一下子,求不要给公式了 - ？
叔盛凯亭： 求两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) 间的距离可以用两点间的距离公式: IP1P2I=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]. 解:P1(4,-1),P2(1,3)两点间的距离 IP1P2I=根号[(4-1)^2+(-1-3)^2] =根号(3^2+(-4)^2] =根号(9+16) =根号25 =5.

饶平县13129131978： 已知两点p1(4,9)p2(6,.3),求以线段p1p2为直径的圆的方程 - ？
叔盛凯亭： P1P2的中点是A(5,6), AP1^2=10, ∴所求的圆的方程是(x-5)^2+(y-6)^2=10.

饶平县13129131978： 空间两点P1(3, - 2,5),P2(6,0, - 1)的距离等于------ - ？
叔盛凯亭： 因为空间两点P1(3,-2,5),P2(6,0,-1),所以|P1P2|= (3?6)2+(?2?0)2+(5+1)2 =7. 故答案为:7.

饶平县13129131978： 已知两点P1(4,9),P2(6,3),求以线段P1P2为直径的圆的方程？
叔盛凯亭： P1(4,9),P2(6,3)之间的中点(5,6)是圆心的位置,半径为(4,9)到(5,6)的距离√[(5-4)^2+(9-6)^2]=√10 圆的方程(x-5)^2+(y-6)^2=10

饶平县13129131978： 已知两点P1( - 3,5) P2(5, - 7),求线段P1P2的垂直平分线的方程急用急用 - ？
叔盛凯亭：[答案] 垂直平分线为:L k(P1P2)=(5+7)/(-3-5)=-3/2 k(L)=2/3 P1P2的中点M,则 xM=(-3+5)/2=1,yM=(5-7)/2=-1 L:y+1=(2/3)*(x-1) 线段P1P2的垂直平分线的方程:2x-3y-5=0

饶平县13129131978： 高一数学必修四三角恒等变换设a∈[0,2π],向量0P1=(cosa,sina),向量OP2=(3 - cosa,4 - sina),则P1,P2两点间距离的取值范围是多少(答案是[3, - ？
叔盛凯亭：[答案] P1(cosa,sina),P2(3-cosa,4-sina) P1P2^2=(3-2cosa)^2+(4-2sina)^2 =9-12cosa+4cos^2a+16-16sina+4sin^2a =29-12cosa-16sina =29-20sin(a+b) (cosb=4/5) ∈【9,49】 P1P2∈【3,7】