证明线面垂直有几种方法？

证明线面垂直有几种方法？~

5种。
1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。
2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。
3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。
4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。
5、定义法：直线与平面内任一直线垂直。
如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。
扩展资料：
空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）
过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。
任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。
直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
已知m∥n，m⊥α，求证n⊥α。证明：设m∩α=M，n∩α=N。再在m、n上分别另取P、Q。
∵m∥n
∴设m与n确定平面β，且α∩β=MN
过N在α内作AB⊥MN，连接PN。
∵PM⊥α，AB⊂α
∴PM⊥AB
∵PM⊂β，MN⊂β
∴AB⊥β
∵QN⊂β
∴QN⊥AB~~~①
又∵PM⊥α，MN⊂α
∴PM⊥MN
∵PM∥QN
∴QN⊥MN~~~②
∵MN∩AB=N，MN⊂α，AB⊂α
∴QN⊥α
参考资料来源：搜狗百科——线面垂直

在几何学中, 两条直线垂直是一个常见的问题. 两条直线垂直分为平面上的两条直线垂直和空间中的两条直线垂直( 或称异面垂直) . 证明两条直线垂直的方法很多, 常用的方法有: 平面几何法; 立体几何法; 解析法; 向量法.

首先要分几何法与代数法

其次
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

逆定理
　　三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

证明线面垂直的方法
1
线面垂直的判定定理
直线与平面内的两相交直线垂直
2
面面垂直的性质
若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面
3
线面垂直的性质
两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直
4
面面平行的性质
一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面
5
定义法
直线与平面内任一直线垂直

5种。

1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。

2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。

3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。

4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。

5、定义法：直线与平面内任一直线垂直。

如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。

扩展资料：

空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）

过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。

任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。

直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

已知m∥n，m⊥α，求证n⊥α。证明：设m∩α=M，n∩α=N。再在m、n上分别另取P、Q。

∵m∥n

∴设m与n确定平面β，且α∩β=MN

过N在α内作AB⊥MN，连接PN。

∵PM⊥α，AB⊂α

∴PM⊥AB

∵PM⊂β，MN⊂β

∴AB⊥β

∵QN⊂β

∴QN⊥AB~~~①

又∵PM⊥α，MN⊂α

∴PM⊥MN

∵PM∥QN

∴QN⊥MN~~~②

∵MN∩AB=N，MN⊂α，AB⊂α

∴QN⊥α

参考资料来源：百度百科——线面垂直

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