有界函数和无界函数与可积的关系
可能有界 也可能无界 【严正声明 以下所讨论的所有函数定义域为非负数】 例如函数Y=X为无界函数 Y=1/X为有界函数 他们的沉积为Y=1 有界 例如函数Y=X*X为无界函数 Y=1/X为有界函数 他们的沉积为Y=X 无界 通常来说 一个函数无界函数在趋于∞的时候...
因为不论积分区间分得有多细,在函数无界瑕点所在小区间Δxi,必存在某介点ξi 使得：|f(ξi)Δxi|可以大于事先指定的任何一个正数 M ,从而必无法满足可积的基本定义：只要积分区间分得足够细,对任意介点选取,和式趋于极限值.
∴无界函数一定不可积
可以证明：（黎曼积分的必要条件）
函数无界必不可积。
所谓无界函数的有积分，
其实是反常积分，
本质是“变限积分的极限值”。
很有内涵，记住：“变限积分的极限值”！
并非积分本身。
关于e^(-x^2)
课本上应该强调了，该函数是
“积不出的”，即其原函数不能用
基本初等函数{幂函数，指数函数，对数函数，三角函数}表示。
注意！“积不出的”与“不可积”是两码事，
显然此函数是可积的。
这些东西很多学生都在迷惑，关于“积不出函数”为什么“积不出”，相关证明很高深，涉及到函数论的内容。
有界函数与无界函数的 定义? 有些有下界的函数 如y=x^2 的二次函数...
不知道有界函数与无界函数的明确定义，但下面这个理解肯定是正确的。在定义域范围内，函数的取值是有上下界的，即有最大最小值。y = x^2 如果没有规定自变量的取值，那么y是无界的，因为没有上限，但如果规定了x的取值为（-a，a），那么函数又是有界的。
函数的有界无界怎么判断?
深入解析：如何精准判断函数的有界与无界性在数学的广阔领域中，函数的有界与无界性是理解函数行为的关键概念。要准确判断一个函数的边界特性，我们可以借助以下几种严谨的方法，它们就像数学推理的金钥匙，揭示函数的秘密:首先，如果一个函数在闭区间[a, b]上是连续的或是具备广义可积性，那么它必然在...
有界函数 和无界函数(两题)
定义错了,应该是 集合的上界:对于有序集合A(可能是全序集,也可能是偏序集)的子集B若对于任意b∈B,都存在M∈A使得b<M则M为B的一个上界.类似的,可以定义集合的下界.有界函数:若函数f:A→B,对于任意x∈A,存在M>0,使得|f(x)|<M,则称f为有界函数.无界函数:若函数f:A→B,对于任意M>0,...
怎样判断一个函数有界无界
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
有界和无界怎么判断
有界和无界是数学中用来描述函数、数列、级数等序列性质的两个重要概念。它们分别表示序列在某一区间或无穷区间内是否有上界或下界。1、有界：如果一个序列在某一区间内有上界或下界，那么这个序列就是有界的。换句话说，对于任意的正数ε，总存在一个正整数N，使得当n>N时，序列中的项都小于ε或大于-...
什么是有界函数
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有...
高数中怎么判断函数是有界还是无界的?
例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π\/2，π\/2)内则无界。sinx，cosx，sin(1\/x），cos（1\/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。
函数无界的定义是什么?
无界函数的定义：对任意的M大于等于0且小于正无穷，存在x，使得绝对值fx大于等于M，则fx无界。无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。无界函数与无穷大量两个...
如何证明函数在某个区间内有界或者无界
反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X...
f(x)=0是有界函数吗?
称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。性质 函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。单调性 闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。连续性 闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。可积性 闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
聊肃诺力： 其实根据黎曼积分的定义, 可以证明:(黎曼积分的必要条件) 函数无界必不可积. 所谓无界函数的有积分, 其实是反常积分, 本质是“变限积分的极限值”. 很有内涵,记住:“变限积分的极限值”! 并非积分本身.关于e^(-x^2) 课本上应该强调了,该函数是 “积不出的”,即其原函数不能用 基本初等函数{幂函数,指数函数,对数函数,三角函数}表示. 注意!“积不出的”与“不可积”是两码事, 显然此函数是可积的.这些东西很多学生都在迷惑,关于“积不出函数”为什么“积不出”,相关证明很高深,涉及到函数论的内容.
济宁市13362945104： 函数存在定积分的判断条件有一个是:函数有界,有有限多个间断点,那么函数可积.这不是和(下面接着)反常积分——无界函数相互矛盾了吗? - ？
聊肃诺力：[答案] 不矛盾,反常积分只是特殊的,
济宁市13362945104： 为什么可积必有界?无界函数不是也能积分吗 - ？
聊肃诺力： 无届不可积
济宁市13362945104： 可积必有界的疑问y=1/x2 在[ - 1,1]中也可积,但是x=0的时候,y是无界的,这怎么理解可积必定有界呢?首先我得说明,无界的函数积分等于无穷大 推导出 函... - ？
聊肃诺力：[答案] y=1/x2 在[-1,1]中也可积,对吧? 不对! y=1/x2 在[-1,0)和(0,1]范围内可积. 别忘了,可积还有一个条件是连续的. 1/x2在0处根本就不连续……
济宁市13362945104： 有界函数一定可积吗 ？
聊肃诺力： 有界函数不一定可积.设f(x)在区间(a,b)上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在(a,b)上可积.所以有界不一定可积.例如狄利克雷函数f(x)=1(x是有理数的时候),而f(x)=0(x是无理数的时候),所以f(x)是有界的.但f(x)在任意区间内有无数个间断点,所以这个函数在任意区间内不可积.如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间.对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭区间[a,b]上的积分记作.
济宁市13362945104： 函数有界是函数可积的必要条件,求反例?如果函数f在【a,b】上有界是函数在【a,b】可积的必要条件,求函数有界但是不可积的反例. - ？
聊肃诺力：[答案] 间断点就不可积啊 x≥0,f(x)=2; x
济宁市13362945104： 函数有界是函数可积的必要条件,求反例? - ？
聊肃诺力： 例如: f(x)=0 (x为有理数), f(x)=1(x为无理数) f(x)在[a,b] 上有界,但不是黎曼可积的.
济宁市13362945104： 无界函数一定不可积吗 - ？
聊肃诺力： 一定的,因为不论积分区间分得有多细,在函数无界瑕点所在小区间Δxi,必存在某介点ξi 使得:|f(ξi)Δxi|可以大于事先指定的任何一个正数M,从而必无法满足可积的基本定义:只要积分区间分得足够细,对任意介点选取,和式趋于极限值.
济宁市13362945104： 怎么证明有界不一定可积 - ？
聊肃诺力： 设f(x)在区间(a,b)上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在(a,b)上可积.所以有界不一定可积. 例如狄利克雷函数f(x)=1(x是有理数的时候),而f(x)=0(x是无理数的时候),所以f(x)是有界的.但f(x)在任意区间内有无数个间断点,所以这个函数在任意...
济宁市13362945104： 有界函数与无界函数的积是有界函数吗 - ？
聊肃诺力： 有可能是有界函数也有可能是无界函数 例如f(x)=0有界,g(x)=x无界 显然乘积为有界函数 而f(x)=sin(x)有界,g(x)=x无界 乘积f(x)*g(x)=xsin(x)无界
