小学数学教学如何引导学生运用画图策略解决具体问题

如何培养小学生运用"画图"策略提高学生解决问题能开题报告~

1
如何培养小学生运用“画图”策略提高学生解决问题能力的研究


在小学数学中，解决问题的策略有很多。画图策略应该是学生解决问题的一种很重要的
策略。它通过图形把抽象问题具体化、直观化，达到使学生理解题意，正确解决问题的目的。
因此，让学生掌握画图这种策略在数学教学中是很重要的。在解决问题的教学中，要重视引
导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值
;
鼓励学生用不同的
图形解决问题，
体会到画图策略的多样性
;
鼓励学生在解决实际问题中将画图策略与其它策略
有机结合，
体验解题策略的多样性
;
引导学生领会画图策略中的数学思想，
提升数学素养。
“画
图”策略贯穿于整个小学数学解决问题的教学中。教师要整体把握画图策略，在教学中根据
学生的实际需要、
知识经验、
思维发展水平，
逐步培养学生运用画图策略来解决问题的能力。


一、问题的提出

1
、培养学生画图策略的重要性


数学家之所以最终比一般人能更快地得到一个问题的解答，原因之一就是因为“他们掌
握了许多解决问题的方法，我们称这样的方法为解题策略，„„它们都具有普遍性，可以用
于解决许多数学分支中的问题。有一些其实很简单，例如画图，但许多人从未想过尝试它。
”

因而，对学生进行画图策略的指导在解决问题的教学具有重要的现实意义。

新课标明确提出，
把解决问题作为重要的课程目标，
并指出：
要使学生面对实际问题时，
能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解
题策略中最基本的、
也是一个很重要的策略。
它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、
直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。从这个
意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，要注
意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力。

2
、教学实践中的困惑


在教学实践中，很多教师都有这样的体验和困惑：

（
1
）在传统的应用题教学中，教师们比较重视教给学生画线段图。新课程背景下的解决
问题，还用不用教给学生画线段图？当前有关画图解决问题的教学和过去相比有什么不同？


（
2
）在解决问题的过程中，很多学生感到无从下手，不知道应该从何去分析，当然不少
同学很难会想到运用画图去分析解决问题，除非教师要求学生去画图。在小学数学教学中，
教师应如何循序渐进地教给学生运用画图策略解决实际问题？



（
3
）现在实验教材在解决问题中强调解题策略。那么，在教材中体现了哪些解题策略？
在画图策略上是否有系统设计？




2
针对画图策略在解决问题过程中的重要性，以及在解决问题的教学实践中存在的问题，我们
特提出“如何在解决问题教学中培养学生‘画图’策略”这一课题。


二、研究目的及内容


画图策略是教师们普遍认可的一种很好的解决问题的策略，但到目前为止还缺乏对它的
系统梳理和研究。在本研究中，我们将立足站在系统论的高度，整体把握教材中画图策略的
编排，理清编者的意图。并根据实践中存在的问题和对画图策略的理解，通过我们的初步研
究能为一线教师提供一些教学建议和活动设计范例，力求引发广大教师对“如何培养小学生
运用“画图”策略提高学生解决问题能力的研究”的深入思考和进一步的研究。

通过这一课题的研究，梳理出小学数学教材中所蕴含的画图策略，整体把握实验教材中
画图策略的编写特点和呈现方式。针对画图策略的教学提出一些合理化的建议，并列举一些
实例，同时还会为教师提供几个核心活动的教学设计案例，以帮助教师解决教学中的问题与
困惑。

三、课题实施的策略与方法

1
、课题实施的策略：

（一）制定计划，有步骤地开展研究。

为了确保我们的课题研究工作能顺利地进行，需要制订了一系列的计划，每个月根据研
究的主题，及时交流、小结，再此基础上继续布置下一步的研究工作。

（二）成立小组，使研究工作能高效地开展。

为了使研究工作更高效，为了使研究能有一个纵向的比较，并有利于学科的分析，我们
课题组的主要研究成员都有不同的任务。
，

（三）丰富形式，让研究工作深入、扎实地进行。

我们把课题的研究列入自己的教学计划，以自己的课堂作为课题研究在载体，遇到问题
大家及时在
QQ
上联系，相互讨论。并且在每次的集中学习活动中把教学中和研究中遇到的
疑惑和迷茫，进行交流、研究。让老师们在这里传递信息，丰富经验，让课题在这里成熟。

（四）学习课题资料，更有利于课题的研究。

为了不断提高研究教师的素质，提高研究教师的科研能力，经常学习课题资料，并争取
每次外出学习的机会。这在一定程度上提高了研究者的研究热情。

2
、研究的方法：

（一）调查法

a
、
选取一张问题解决的调查卷，
课堂里调查学生解决问题的方式和策略，
选取部分学生
作为研究对象。


3
b
、通过座谈、调查，了解这部分学生对于解决问题这一块内容是怎样一种态度。

（二）经验总结、交流法

a
、先安排课题组的老师查阅资料，了解信息，更新老师们的教学理念和教学方法，通过
共同讨论，上课、评课，使老师们获取一些新鲜的先进的经验；在此基础上，不断总结、反
思，在学习——总结——反思——提升的过程中获取更新、更全的信息。

b
、每学月开展一次小小交流会，可以是学生之间，也可以是老师和学生之间的对话，介
绍自己好的方法，丰富自我认识。

（三）文献资料法

收集国内外与这一课题相关的资料，进行学习、研究。

四、预期成效

我们期待，通过本课题的研究：

1
．学生方面：逐步培养学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用
和价值，提升数学素养逐步掌握解决数学问题的一般策略与方法，从而最终使解决数学问题
的能力得到长足的发展。

2
．教师方面：针对画图策略的教学提出一些合理化的建议，并列举一些实例，同时还会
为教师提供几个核心活动的教学设计案例，以帮助教师解决教学中的问题与困惑。

3
．学校方面：通过研究的过程，使得本校数学老师把握住数学教育的核心目标，提升教
学水平，积累科研的经验，增强学校数学学科可持续发展能力。

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如何 培养学生运用画图策略解决问题的能力
在初始阶段学生的画图行为主要是模仿教师的画图来完成的，因此教师的言传身教显得尤为重要，在板书画图的过程中要规范、清楚，这样学生学的时候才会画出高质量的图。现在科技高速发展，教师已经可以借助很多媒体来完成示范性画图，通过媒体的作用创设一个生动有趣的画面，用直观的演示来吸引学生的注意力，把学生带进一个生动、活泼的课堂中来。但是除了借助媒体的作用，教师本身的画图能力更是必须要掌握的一项技能。作为学生学习知识的主导者，教师的作用不言而喻，在刚开始接触画图的时候，应该培养学生将图认真画好的习惯，教师在教学例题的时候应该要清清楚楚、原原本本地把题中的信息反映到图上，并且要求学生也要能做到这一点，这样既能培养学生认真审题的习惯，也能帮助学生深层次的分析题意，何乐而不为呢？
培养学生良好的画图习惯也是培养学生严谨、科学的学习态度的一个重要方面。我们在教学实践中总结出了一定的画图方法，教给孩子们，即做题五步法。这五步是：一读，即读懂题目；二标，即标出题目里的数学信息；三画，即根据标出的信息画出相应的示意图。四做，即根据图画列出算式进行解答；五查，即认真检查所做题目。这样，孩子们在看到题目的时候，就能有法可依了。

数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是"以数解形"，而第二种情形是"以形助数"。"以数解形"就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）01-0168-01
《数学课程标准》中把应用题确定为"发展性领域"中的"解决问题"。所谓"解决问题"是综合性、创造性地应用学过的数学知识、方法解决新问题的过程。新教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，往往以计算伴随着应用相融合的形式编排。经过实践，我发现用画图的方法可以帮助学生正确地理解题意，从而有效地解决数学问题，培养学生宽广的思维能力和学习数学的兴趣。
1.图形在解决数学问题中的价值
我国著名数学家华罗庚曾说过："数形结合百般好，隔裂分家万事非。""数"与"形"反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
1.1 运用画图，提取有价值数学信息、使数量关系明朗化。在《数学课程标准》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。例如，在二年级上册学生刚接触到比多少的解决问题，这对于二年级学生来说是一个难点，此时的学生正是形象思维占据主导地位的时期，而对于文字这种抽象的问题学生一直理解不清，学生对谁和谁比，谁多谁少，总是分不清，造成见多就加，见少就减的错误逻辑。
1.2 运用画图，能促进学生思维的发展。根据学生的认知规律，学习都会经历一个从"外化"到"内化"的过程。而学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从"外化"到"内化"过程，这个过程会伴随着一些数学思想的渗透，能提高学生的思维能力。
2.培养学生运用画图方法解决数学问题的策略
2.1 引导学生体会画图的作用。使学生产生主动产生画图的需要。在三年级上册26页有一道这样的问题：小明家、小红家和学校在同一条路上，小红家到学校有312米。小明家到学校只有155米，小明家到小红家有多远？我让学生想怎么思考他们两家和学校的位置可有有几种情况？学生开始思索，并主动产生画图的欲望，通过老师引导学生画图，学生发现画做画图的题要比做文字的题快好多啊！看图解决问题一目了然，更简单！
2.2 交流画图的方法，感受画图策略的多样性。画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。画图的形式是多样的，除了大家熟悉的线段图、平面图、立体图、集合图、统计图，还包括学生运用自己的方式给出的图形表征，如实物图、示意图等。在教学中可引导学生根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。同时，鼓励学生大胆的提出自己的不同见解， 相互交流，分享各自的策略，使学生切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。
巧用画图策略，可以帮助学生解答古代的数学名题--鸡兔同笼问题。 "鸡兔同笼"是一个让很多学生学习起来感到头疼的问题，但是运用这个策略就能容易把问题解决。如：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各多少只？画图时，先引导学生把8个头全画上两只腿了或四只腿，发现少的或者多的那些腿是兔子或者鸡的，学生有了这一发现以后，通过添腿或减腿就能计算鸡或兔有多少只。
总而言之，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。
2.3 抓住重要数学信息来培养学生的画图方法。教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下工夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，使学生能够产生迁移。这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。
2.4 实现数形的转换，领会画图策略的数学思想。运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，在提高学生的学习兴趣的同时有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。
"画图"策略贯穿于整个小学数学解决问题的教学中。在教学的过程中我们要善于利用，多加引导，适时渗透，使学生掌握"画图策略"的数学技能，逐渐具有应用有效策略的自觉性，形成良好的思维习惯，增进学生的思考力、理解力以及创造力，提高灵活运用策略解决实际问题的能力。

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