高一数学诱导公式
★诱导公式★
常用的诱导公式有以下几组:
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。
[编辑本段]诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为:
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值,
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
例如:
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。
当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的记忆口诀是:
奇变偶不变,符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变;符号看象限。
因为角度分布情况不一样
正弦:一二象限为正
余弦:一四象限为正
正切:一三象限为正
注:第二步变换到第三步,用诱导公式五,第四步变到最后一步用诱导公式三
sin(4分之派+a)=cos[2分之派-(4分之派+a)]=cos(4分之派—a)
sina=cos(二分之π-a)
因为sinβ=sin(π/2-β)
所以sin(π/4+α)=sin{π/2-(π/4+α)}
=sin(π/4-α)
看图
一个角的正弦值等于这个角余角的余弦值,
4分之派+a+4分之派—a=2分之派
∴sin(4分之派+a)怎么等于cos(4分之派—a)
诱导公式数学
在诱导公式中,可以把α看成一个锐角 sin(α-3π)=sin(α-3π+4π)=sin(α+π),把α看成一个锐角,则α+π在第三象限,是负值,sin(α-3π)=sin(α+π)=-sinα 同理,cos(α+π)=-cosα,cos(π-α)=-cosα 原式化简为(-sinα-cosα)\/(-sinα+cosα)分子分母同除以...
三角函数诱导公式常用公式
三角函数诱导公式是数学中重要的辅助工具,它描述了不同角度下三角函数值之间的关系。以下是几个基本的诱导公式:公式一:对于任意角α,所有与α终边相同的角,其三角函数值恒等,如:sin(2kπ+α) = sinα, cos(2kπ+α) = cosα, tan(2kπ+α) = tanα, cot(2kπ+α) = cotα, 其中k...
三角函数的8个诱导公式 三角函数记忆口诀
三角函数诱导公式是一种比较重要的且经常用到的数学公式。下面我为大家整理三角函数的8个诱导公式以及三角函数记忆口诀,希望能对大家有所帮助。三角函数的8个诱导公式 三角函数诱导公式一 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=...
数学诱导公式
这里π\/2的系数是1,奇数,所以等号右边要变名成为cosα。然后决定是cosα还是-cosα,也就是符号看象限。当你把α看成锐角的时候,-α在第四象限,[π\/2-α]这个角应该在第一象限,第一象限角的sin值应该是正数也就是等号左边的sin(π\/2-α)的值是正的,所以右边的得数也要是正的,α...
三角诱导函数公式
三角诱导函数公式如下:1、正弦函数的诱导公式:sin(x+2π)=sin(x),sin(x+π)=-sin(x),sin(x+π\/2)=cos(x),sin(x-π\/2)=-cos(x)。余弦函数的诱导公式:cos(x+2π)=cos(x),cos(x+π)=-cos(x),cos(x+π\/2)=-sin(x)cos(x-π\/2)=sin(x)...
诱导公式推导详细过程是什么?
由于sin(-α)=-sinα,所以sin(π+α)=-sinα=sin(-α)。令b=π+α,则-α=π-b,将两式代入上式,得sin(b)=sin(π-b)。将上式中的b改写成α,即是sin(π-αshu)=sinα。通用公式推导:sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/,(因为cos2(α)+sin2(α)=1)再把...
必修一数学诱导公式的记忆口诀
奇变偶不变,符号看象限 注释:诱导公式kπ\/2+α 奇变偶不变:如果k是奇数,那么sin变成cos,以此类推;如果k是偶数,那么sin仍为sin,以此类推。符号看象限:假定α是第一象限角,根据kπ\/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号。例如sin(3π\/2+α),k=3是奇数所以变为cos,假定...
诱导公式是什么?
诱导公式是三角函数中的一种重要公式,用于将非标准角度的三角函数值转化为标准角度的三角函数值,从而简化计算过程。三角函数是数学中非常重要的一个部分,尤其在处理与角度和边长相关的问题时。然而,在实际应用中,我们经常会遇到非标准角度(如150°、210°等)的三角函数值,这些值在三角函数表...
高一数学题 三角函数诱导公式
1.cos(a-π\/2)\/sin(5π\/2 +a) × sin(a-2π) × cos(2π-a)解:原式=sina\/sin(π\/2+a )× sin(a) × cos(-a)=sina\/cos(a )× sin(a) × cos(a)=sin^2(a)2.cos²(-a)- tan(360°+a)\/sin(-a)解:原式=cos²(a...
高一数学诱导公式
sin( π\/4+a)=sin[ π\/2+(a- π\/4)]=cos(a- π\/4)=cos[-( π\/4-a)]=cos( π\/4-a)注:第二步变换到第三步,用诱导公式五,第四步变到最后一步用诱导公式三
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海西蒙古族藏族自治州18939477958: 高中数学 三角函数诱导公式 - ?
书敬依替: 这是三角函数的诱导公式,所有诱导公式如下: 诱导公式列表:诱导公式的来源,在于三角函数的图像是一个周期性的波动函数,这个函数呈周期性变化,同时sinX是奇函数,cosX是偶函数,它们分别具有奇函数和偶函数的特征,同时又是周期函数,于是就有了诱导公式,如图:
海西蒙古族藏族自治州18939477958: 高一数学必修4诱导公式的理解 - ?
书敬依替:[答案] 课本里的诱导公式很多,不好记呀. 我教你如何记住诱导公式好不好?如果你能学会就不再需要记课本里面那么多公式了,因为它是把课本里分类的公式进行整合得到的. 把角α转化为kπ/2+θ或者k*90°+θ的形式, 然后记住两句口诀“奇变偶不变,符...
海西蒙古族藏族自治州18939477958: 高一数学:诱导公式 - ?
书敬依替: cos[(4n+1)派/4 +a]+cos[(4n-1)派/4 -a]=cos(n+π/4+a)+cos(n-π/4-a) n为偶数时,n=2k cos[(4n+1)派/4 +a]+cos[(4n-1)派/4 -a]=cos(2kπ+π/4+a)+cos(2kπ-π/4-a)=cos(π/4+a)+cos(-π/4-a)=2cos(π/4+a) n为奇数时,n=2k+1 cos[(4n+1)派/4 +a]+cos[(4n-1)派/4 -a]=cos(2kπ+π+π/4+a)+cos(2kπ+π-π/4-a)=cos(π+π/4+a)+cos(π-π/4-a)=-2cos(π/4+a)
海西蒙古族藏族自治州18939477958: 高中数学比修4所有诱导公式 - ?
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海西蒙古族藏族自治州18939477958: 高中数学三角函数的诱导公式有哪些整理不统一 - ?
书敬依替:[答案] in(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotα k∈z sec(2kπ+α)=secα k∈z csc(2kπ+α)=cscα k∈z 公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π...
海西蒙古族藏族自治州18939477958: 高一数学!关于诱导公式! - ?
书敬依替: y=sin2x的T=∏,为奇函数;而AB中T=2∏,D不是周期函数,C中T=∏,故选C f(∏/2+x)=sin2[(∏/2+x)]=sin(∏+2x)=-sin2x;-f(x)=-sin2x.故f(∏/2+x)=-f(x)
海西蒙古族藏族自治州18939477958: 高一数学题、关于诱导公式、 - ?
书敬依替: 证明:因f(cosx)=cos17x.令x=(π/2)-t.===>cosx=cos[(π/2)-t]=sint.cos17x=cos[(17π/2)-17t]=cos[8π+(π/2)-17t]=cos[(π/2)-17t]=sin17t.故f(cosx)=f[cos(π/2-t)]=cos[(17π/2)-17t].===>f(sint)=sin17t.即f(sinx)=sin17x.
海西蒙古族藏族自治州18939477958: 高一数学三角函数诱导公式什么是奇变偶不变例如sin(π/6+α)中π/6是奇还是偶,为什么?π/3呢?应该和什么比较?是π/2吗? - ?
书敬依替:[答案] 奇变偶不变,指的是,a加上π/2的奇数倍或π/2的偶数倍,当加上的是π/2的奇数倍时,其结果函数名称要变,正弦变余弦,余弦变正弦,其他一样;当加上的是π/2的偶数倍时,函数名称不变,正弦还是正弦,余弦还是余弦…… 这个口诀中还有一句:...
海西蒙古族藏族自治州18939477958: 高一数学所有三角函数诱导公式 - ?
书敬依替: 1.sin(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotα k∈z 2.sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 3.sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 4.sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-...