有关椭圆方程的问题。
因为PF1=PF2
则P为短轴顶点
PF1垂直于PF2
则角PF1PF2=45
tan45=b/c=1
所以b=c
a^2=2c^2
e=c/a=根号2/2
a=√3,c=√6/2,b^2=3/2,椭圆D方程:y^2/3+2x^2/3=1
k存在时,L:y=kx+m代入得:(2k2+9)x2+4kmx+2m2-6=0
相切:m2=1+k2
x1+x2=-4km/(2k2+9),x1x2=(2m2-6)/(2k2+9)
y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2
x1x2+y1y2=
则m+n=2a,(1)
PF1⊥PF2,
|PF1|=|PQ|,
△PF1Q是等腰RT△,
|F1Q|=√2|PF1|=√2m,
|F2Q|=|PQ|-|PF2|=m-n,
|F1Q|+|F2Q|=2a,
√2m+m-n=2a,(2)
联立(1)式和(2)式,
m=4a-2√2a,
n=2√2a-2a,
根据勾股定理,
m^2+n^2=(2c)^2,
16a^2-16√2a^2+8a^2+8a^2-8√2a^2+4a^2=4c^2,
(c/a)^2=9-6√2,
c/a=√(9-6√2)=√(6-2√18+3)=√6-√3,
离心率e=c/a=√6-√3.
根号2
椭圆方程的对称问题?
解,设点(xo,yo)在椭圆点,证(xo,-yo)也在圆点,即关于x轴对称。∵(xo-2)^2+yo^2=4 ∴(xo-2)^2+(-yo)^2=(xo-2)^2+yo^2=4 ∴(xo,-yo)在椭圆上。∴对称。
数学椭圆方程的问题
AF1+AF2=2a=4,a=2 设方程是x^2\/4+y^2\/b^2=1 (1,3\/2)代入得到1\/4+9\/4b^2=1, b^2=3 故椭圆方程是x^2\/4+y^2\/3=1 c^2=4-3=1,c=1 故离心率e=c\/a=1\/2 (2)设K坐标是(xo,yo),KF1的中点坐标是M(x,y)F1(-1,0),则有xo-1=2x,yo=2y 即xo=2x+1,yo=2y 又...
有关椭圆的问题
椭圆的离心率,并用e表示 你问这种椭圆的离心率为什么是c\/a的问题。相当于问。圆的半径为什么是 椭圆准线的定义是:椭圆上的点到焦点的距离与定直线距离比等于离心率。因此,可以设椭圆的标准方程为 x^2\/a^2+y^2\/b^2=1 椭圆上的点为P(x0,y0),焦点F(-c,0),准线为x=t 则P到对应准线...
高二文科数学关于椭圆的题,详细过程,谢谢
b^2x^2+5b^2(x^2-4x+4)=5b^4 6x^2-20x+20-5b^2=0 x1+x2=10\/3, x1x2=(20-5b^2)\/6 弦长AB=根号(1+1)*|x1-x2|=根号2*根号(100\/9-2(20-5b^2)\/3]=4根号5\/3 2(30b^2-20)\/9=80\/9 b^2=2 a^2=10 故椭圆方程是x^2\/10+y^2\/2=1 c^2=10-2=8 故F1...
有关椭圆方程的问题。
设焦点在X轴,F1(-c,0),F2(c,0),|PF1|=m,|PF2|=n,(m>0,n>0),则m+n=2a,(1)PF1⊥PF2,|PF1|=|PQ|,△PF1Q是等腰RT△,|F1Q|=√2|PF1|=√2m,|F2Q|=|PQ|-|PF2|=m-n,|F1Q|+|F2Q|=2a,√2m+m-n=2a,(2)联立(1)式和(2)式,m=4a-2√2a,n=2√2a-...
关于椭圆标准式的一个疑问
椭圆的标准方程为x²\/a²+y²\/b²=1才对吧 y²\/b²=1-x²\/a²y²\/b²=(a²-x²)\/a²y²=(a²-x²)b²\/a²上半个椭圆,则y≥0的,开根号,取正的部分 y=b\/a根号(a...
关于椭圆方程求导的问题,
用隐函数求导法则,把y看成为关于x的函数 x^2\/a^2+y^2\/b^2=1 方程两边对x求导得 2x\/a^2+2y*y'\/b^2=0 因为(y^2)'=2y*y'化简得 y'=(a^2*y)\/(b^2*x)当然也可以化成y=±b^2*√(1-x^2\/a^2)对x进行求导 ...
高二数学:关于椭圆问题。
答案:直线方程 3x-8y+19=0 过程分析如下:先解椭圆方程:e=c\/a=1\/2 a²=b²+c²所以 b=√3\/2·a,b²=3\/4·a²代入椭圆方程及点(2,-3)得 椭圆方程x²\/16+y²\/12=1 ,a=4,b=2√3,c=2。之后就是椭圆的中点弦问题了,中点就是M(-1...
关于高中数学椭圆问题
2c是两焦点之间的距离,在推导椭圆公式是为了表示方便引入了b 它等于根号下a的平方减去c的平方,又因为2a大于2c,b当然要大于零啦。a大于b只是椭圆的一种情况,因为我们会发现当a大于b时,可以把长轴放在x轴上反之在y轴上。一般情况下,在写标准方程时。x的平方和y的平方谁底下的分母大,长轴就...
椭圆的参数方程 概念问题
必须明确,上面的方程是椭圆的参数方程,而不是椭圆的极坐标方程,有时侯,参数t没有几何意义,而极坐标中的t(有时用θ)总是表示曲线上任意一点的极角.
田彪丁舒:[答案] c=1,则F1(-1,0)、F2(1,0),所以2a=|PH1|+|PF2|=5/2,所以a=5/4,其中P(1,2/3).则椭圆是x²/(25/16)+y²/(9/16)=1.
甘南县18226631662: 几道关于椭圆方程的问题1,设椭圆X2/a2+y2/b2=1,a=2b,它与直线y= - x - 1相交于A,B两点,若OA垂直OB,求此椭圆的方程.2,已知椭圆X2/a2+y2/b2=1(a>b>0... - ?
田彪丁舒:[答案] 1设A(x1,y1) B(x2,y2) x1x2+y1y2=0 y=-x-1代入 2x1x2+x1+x2+1=0 y=-x-1,a=2b代入椭圆方程 5x^2+8x+4-74b^2=0 x1+x2=-8/5 x1*x2=(4-4b^2)/5 代入 2x1x2+x1+x2+1=0 得b^2=5/8 a^=5/2 方程为2x^2/5+8y^2/5=1 (利用向量)
甘南县18226631662: 一道关于椭圆方程的数学问题.椭圆方程为y方/a方+x方/b方=1.(a>b>0).它的离心率e=根号3/2.且椭圆过(根号3,1).直线l:y=kx+1与椭圆交于A.B两点.求椭圆方... - ?
田彪丁舒:[答案] 直线与问题没关系 e=c/a∴e²=c²/a²=3/4,即:a²=4c²/3①,a²-b²=c²③ 将点(√3,1)代入方程 ∴1/a²+3/b²=1② ①②③解出即可~
甘南县18226631662: 问一道关于椭圆标准方程的问题,高手速来~~~请写出下列条件的椭圆的标准方程a+b=10,c=2倍根号五怎么解,要具体过程 - ?
田彪丁舒:[答案] a^2-b^2=c^2=20 (a+b)(a-b)=20 a-b=2 a+b=10 所以a=6 b=4 所以x^2/36+y^2/16=1或者y^2/36+x^2/16=1
甘南县18226631662: 一道有关椭圆的数学题.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是(根号2,0)且截直线x=根号2所得弦长为4/3根号6,求该椭圆方程. - ?
田彪丁舒:[答案] 椭圆焦点是(根号2,0),即c=√2 a^2-b^2=c^2=2 因为椭圆截直线x=根号2所得弦长为4/3根号6 半弦长为2/3根号6,弦与椭圆的交点到(-√2,0)的距离为 根号[(2√2)^2+(2/3根号6)^2]=4/3根号6 2a=4/3根号6+2/3根号6=2根号6 a=√6,b=2 所以...
甘南县18226631662: (高中数学)椭圆方程问题已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为√2/2,椭圆上的点与F1,F2所形成的三角形最大面积为1. ... - ?
田彪丁舒:[答案] e²=c²/a²=1/2 a²=2c² 所以b²=a²-c²=c² b=c 因为三角形底边F1F2=2c确定 所以面积最大则高最大 此时顶点是短轴顶点 所以2c*b÷2=1 bc=1 b=c 所以b=c=1 所以x²/2+y²=1
甘南县18226631662: 求解答椭圆方程的数学题! - ?
田彪丁舒: 该椭圆的一个顶点为(2,0) 所以m=2^2=4=b^2 m+5=9=a^2 椭圆方程 x^2/4+y^2/9=1 c^2=a^2-b^2=5 c=±√5 焦点(0,√5),(0-√5) 长轴=2a=6 短半轴=b=2 离心率=c/a=√5/3
甘南县18226631662: 一道关于解椭圆方程的题目(说下思路就行,不必有答案)(1)椭圆中心是坐标圆点O,焦点在X轴上,e=根3除以2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P,Q... - ?
田彪丁舒:[答案] 椭圆中心是坐标圆点O,焦点在X轴上,e=√3/2 e=c/a=√3/2,b=a/2,c=√3a/2 过椭圆C左焦点F(-√3a/2,0)的直线L交椭圆于P,Q两点,PQ=20/9 直线L:y=k(x+√3a/2) 椭圆C:b^2*x^2+a^2*y^2=(ab)^2 b^2*x^2+a^2*[k(x+√3a/2)]^2=...
甘南县18226631662: 急,一道简单的椭圆方程问题,写出适合条件的椭圆的标准方程a+c=10,a - c=4希望最好能有详细的解题过程以及说明,所以不太会做, - ?
田彪丁舒:[答案] 由 a+c=10,a-c=4 可求出 a = 7 c = 3 另外,对于椭圆 b^2 = a^2 - c^c => b^2 = 40 所以椭圆方程(长轴在x轴上)为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 => x^2/49 + y^2/40 = 1 如果长轴在y轴上,则方程为 x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1 另外,还可以将椭圆平移,旋转得到新的...
甘南县18226631662: 关于椭圆方程的问题求到点F(3.0)与直线x=25/3的距离之比为2:3的动点P的轨迹方程 用设点P(x,y) (x - 3)^2+y^2/(x - 25/3)^2=4/9 算出来不是个椭圆方程用第二定义... - ?
田彪丁舒:[答案] (x-3)^2+y^2 = (25/3 - x)^2 * 4/9 结果显然是一个椭圆