探究与应用．试完成下列问题：（1）如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，作∠POQ=90°
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解答：解：（1）连接AN，如图①，∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC=102?62=8，在△OAN和△OBN中，OA＝OB∠BON＝∠AONON＝ON，∴△OAN≌△OBN（SAS），∴NB=AN，设BN=x，则CN=8-x，∵AC2+CN2=AN2，∴═254；（2）①AM2+BN2=CN2+CM2，证明：延长NO到E，使EO=NO，连结AE、EM、MN，在△EOA和△NOB中，OB＝OA∠NOB＝∠EOAON＝OE，∴△EOA≌△NOB（SAS），∴AE=BN，∠EAO=∠B，∴AE∥BC，∴∠EAC=90°由垂直平分线性质可得：MN=EM，∵AE2+AM2=EM2，CN2+CM2=MN2，∴AM2+BN2=CN2+CM2．②∵①中已经证明：AM2+BN2=CN2+CM2，设CM=CN=x，则BN=8-x，AM=6-x，代入上式得：x=257，∴BN＝317．
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，O为斜边AB中点，∴AO=OC=OB，∠A=∠B=∠OCQ=45°，∠AOC=90°，
∵∠POQ=90°，
∴∠AOP+∠POC=∠POC+∠COQ，
∴∠AOP=∠COQ，
在△AOP和△COQ中
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