如图,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.过点A作AP∥BC交抛物线于点P.
(1)当y=0,则0=x2-1,解得:x1=-1,x2=1,故A(-1,0),B(1,0),当x=0,则y=-1,故C(0,-1);(2)(2)设过B、C两点的直线解析式为y=kx+b(k≠0),∵B(1,0),C(0,-1),∴k+b=0b=?1,解得:k=1b=?1,∴直线BC的解析式为y=x-1,∵AP∥CB,A(-1,0),∴直线AP的解析式为:y=x+1,∴y=x+1y=x2?1,解得x=?1y=0或x=2y=3,∴P(2,3),∴AP=(2+1)2+32=32,AC=2,∵OB=OC=OA,∠BOC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,即AC⊥BC,AC⊥AP,∴S△ACP=12AP×AC=12×32×2=3.
易知:A(-1,0),B(1,0),C(0,-1);则OA=OB=OC=1,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ACB=90°,AC=2;又∵AP∥BC,∴∠PAC=90°;易知直线BC的解析式为y=x-1,由于直线AP∥BC,可设直线AP的解析式为y=x+b,由于直线AP过点A(-1,0);则直线AP的解析式为:y=x+1,联立抛物线的解析式:y=x+1y=x2?1,解得x=2y=3,x=?1y=0;故P(2,3);∴AP=(2+1)2+32=32;Rt△PAC和Rt△AMG中,∠AGM=∠PAC=90°,且PA:AC=32:2=3:1;若以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似,则AG:MG=1:3或3:1;设M点坐标为(m,m2-1),(m<-1或m>1)则有:MG=m2-1,AG=|m+1|;①当AM:MG=1:3时,m2-1=3|m+1|,m2-1=±(3m+3);当m2-1=3m+3时,m2-3m-4=0,解得m=1(舍去),m=4;当m2-1=-3m-3时,m2+3m+2=0,解得m=-1(舍去),m=-2;∴M1(4,15),M2(-2,3);②当AM:MG=3:1时,3(m2-1)=|m+1|,3m2-3=±(m+1);当3m2-3=m+1时,3m2-m-4=0,解得m=-1(舍去),m=43;当3m2-3=-m-1时,3m2+m-2=0,解得m=-1(舍去),m=23(舍去);∴M3(43,79).故符合条件的M点坐标为:(4,15),(-2,3),(43,79).
y=x^2-1与x轴交点,解方程x^2-1=0,x=1或-1,则A(-1,0),B(1,0),令x=0解得y=-1,则C(0,-1), (2):求直线CB的方程,设为y=kx+b,把B,C两点代入得k=1,b=-1则LCBy=x-1,AP||BC则k值相等,,又过A(-1,0)可得AP的方程y=x+1,与抛物线的交点可求p(2,3),再求lpc与x轴交点D,则SACP=1/2*|AD|*|Yp|+1/2|AD|*|Yc|⑴令X=0,Y=-1,得C(0,-1),
令Y=0,即X^2-1=0,X=±1,
∴A(-1,0),B(1,0),
⑵易得直线BC解析式:Y=X-1,
∵AP∥BC,
设AP解析式为:Y=X+b,
过A(-1,0),得
0=-1+b,b=1,
∴AP解析式:Y=X+1,
AP与Y轴交于D(0,1),OD=1,
联立方程组:
Y=X+1
Y=X^2-1
解得:X=-1或2,Y=0或3,
∴P(2,3),
∴SΔACP=SΔACD+SΔPCD,
=1/2CD×OA+1/2CD×2
=1/2+1
=3/2。
(2014?崇明县二模)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0...
1、∵抛物线y=−x2+bx+c过点A(−2,0)、B(4,0),∴{−4−2b+c=0,−16+4b+c=0,解得:{b=2,c=8,∴y=−x2+2x+8.2、过点O作OH∥AC交BE于点H,∵A(−2,0)、B(4,0),∴OA=2,OB=4,AB=6,∵D是OC的中点,∴CD=OD,∵...
如图,已知抛物线y=x 2 +bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D。(1)求...
解:(1)已知抛物线y=x 2 +bx+c经过A(1,0),B(0,2),∴ ,解得 ,∴所求抛物线的解析式为y=x 2 -3x+2; (2)∵A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2,可得旋转后C点的坐标为(3,1),当x=3时,由y=x 2 -3x+2得y=2,可知抛物线y=x 2 -3x+2过点(...
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过原点O,交x轴与点A,其...
-根号3 解得x=3+3根号3或x=3-3根号3 于是P(3+3根号3,2根号3)或(3-3根号3,2根号3)3,是不存在的 容易知道∠BOA=30° 所以∠B=120° 要想有这么一点Q 必须作∠OAQ=120°交抛物线于点Q 还要满足AO=AQ 从图可知两条件不能同时满足 于是不存在点Q,使△AQO与△AOB相似 ...
如图,已知抛物线y=1\/2x2+3x-8的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧...
1 C(0,-8)A(2,0)、B(-8,0)y=kx+c=kx-8,-8k-8=0,k=-1 BC:y=-x-8 2 y=-x+n=(1\/2)x^2+3x-8 x^2+8x-16-2n=0 判别式=8[8+(n+8)]=0 n=-16,F(-4,-12)对称轴:x=-3,A、B 关于直线 x=-3 对称,AF:y=k'(x-2)-12=-6k',k'=2,y=2x-4 x=-3,...
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点...
解:1)抛物线的顶点坐标为Q(2,-1)所以 x=-b\/2a=2 得 b= -4a y=-b²\/4a+c=-1 得 4a=c+1 点c(0,3)在抛物线上 得 c=3 得a=1 b=-4 2)当 y=0时 x²-4x+3=0 解得 x1=3 ,x2=1 所以由题意得A(3,0) ,B(1,0)所以AC的直线方程...
如图,已知抛物线y=4\/3 x2+bx+c经过A(3,0)B(0,4), 1.求此抛物线解析式...
作HN⊥Y轴,垂足为N 则HN\/OA=HB\/AB BN\/OB=HB\/AB ∴HN=3\/5,BN=4\/5 ∴H(-3\/5,24\/5)根据抛物线的对称性,得PA=PC ∵丨PH-PA丨=丨PH-PC丨≤HC ∴当H,C,P三点共线时,丨PH-PC丨最大 ∵HC=√(1+3\/5)²+(24\/5)²=8\/5√10 ∴丨PH-PA丨max=8\/5√...
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点...
把顶点坐标和A点坐标带入 得到表达式 y=1\/3*x^2+2\/3*3^(1\/2)x (2)AO设为底边,APO和MOA底边相同,只要高是APO的二倍,面积就是二倍关系了,即高设为 2可设该点存 在,其坐标为(x,,2)((x,-2)是不用考虑的,因为顶点时-1,不可能再小了,这点从图 上也可以知道) ,...
如图,已知抛物线y=ax的平方+bx+c经过O(0,0),A(4,0),B(3,根号3)三点...
故函数解析式为:y=- 3 3 x2+4 3 3 x;(2)过点B作BM⊥x轴于M,则BM= 3 ,OM=3,∵OA=4,∴AM=1,AB= AM2+BM2 =2,∵AM=1 2 AB,∴∠BAM=60°,当0<t≤2时,AF=t,过点F作FH⊥x轴,∵FN=AFsin60°= 3 2 t,s=1 2 (4-t)× 3 2 t=- 3 4 t2...
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0), B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为...
抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),∴y=a(x+3)(x-1),又过C(0,3),∴3=-3a,a=-1,∴y=-(x+3)(x-1)=-x^2-2x+3.(2)l:x=-1,C点关于l的对称点C'(-2,3),PB+PC=PB+PC'>=BC'=3√2,BC=√10,∴△PBC周长的最小值=3√2+√10.(3)D(-1,4),...
如图已知抛物线y=ax平方+bx+c经过a(4,0),b(2,3),c(0,3)
设直线AC的解析式为y=kx+b,∴A(4,0),C(0,3),∴,解得k= -3\/4,b=3,∴直线AC的解析式为:y=-3\/4*x+3,令x=1,得y=9\/4,∴M点坐标为(1,9\/4).(2)结论:存在.如答图2所示,在抛物线上有两个点P满足题意:①若BC∥AP1,此时梯形为AB∥CP1.由B(2,3),...
机潘开文: 解:(1)抛物线y = x2– 1,令y = 0,可得 x2– 1 = 0 => x2 = 1 => x =±1,所以点A(-1,0),点B(1,0),令x = 0,可得y = -1,所以点C(0,-1) ;(2)因为点B(1,0),点C(0,-1),所以kBC= 1/1 = 1,lBC:y = x – 1,过点A且与CB平行的直线的方程为y ...
隆阳区15210755688: 一道数学题:如图,已知抛物线y=x2 - 1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.1)求A、B、C三点的坐标以及直线BC的解析式;(2)过点A作AP∥BC交抛物... - ?
机潘开文:[答案] :易知:A(-1,0),B(1,0),C(0,-1); 则OA=OB=OC=1, ∴△ABC是等腰直角三角形, ∴∠ACB=90°,AC=2; 又∵AP∥BC, ∴∠PAC=90°; 易知直线BC的解析式为y=x-1, 由于直线AP∥BC,可设直线AP的解析式为y=x+h,由于直线AP过点A(-1,0); ...
隆阳区15210755688: 如图所示,已知抛物线y=x2 - 1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.过点A作AP∥CB交抛物线于点P,点M在x轴上方的抛物线上,过M作MG⊥x轴于点G,以A... - ?
机潘开文:[答案] 易知:A(-1,0),B(1,0),C(0,-1);则OA=OB=OC=1,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ACB=90°,AC=2;又∵AP∥BC,∴∠PAC=90°;易知直线BC的解析式为y=x-1,由于直线AP∥BC,可设直线AP的解析式为y=x+b,由于...
隆阳区15210755688: 如图所示,已知抛物线y= x2- 1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. 如图所示,已知抛物线 - ?
机潘开文: (1)因为ABC三点都在抛物线y= x2 -1上,所以当Y=0时,解得X=+1和-1因而可得A点坐标为(-1,0)B点坐标为(1,0);同理当X=0时,Y=-1,所以C点坐标为(0,-1)(2)设CB所在直线方程为y=kx+b,带入BC两点坐标可得k=1 假设AP所在直线...
隆阳区15210755688: 一道数学题:如图,已知抛物线y=x2 - 1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.过点A作AP∥BC交抛物线于点P. - ?
机潘开文: 解:(1)令y=0, 得x2-1=0 解得x=±1, 令x=0,得y=-1 ∴A(-1,0),B(1,0),C(0,-1);(2分)(2)∵OA=OB=OC=1, ∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°. ∵AP∥CB, ∴∠PAB=45°. 过点P作PE⊥x轴于E,则△APE为等腰直角三角形, 令OE=a,则PE=a+...
隆阳区15210755688: 如图所示,已知抛物线y=x2 - 1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.过点A作AP∥CB交抛物线于点P,点M在x轴上 - ?
机潘开文: 易知:A(-1,0),B(1,0),C(0,-1);则OA=OB=OC=1,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ACB=90°,AC= 2 ;又∵AP∥BC,∴∠PAC=90°;易知直线BC的解析式为y=x-1,由于直线AP∥BC,可设直线AP的解析式为y=x+b,由于直线AP过点A(-1,0);...
隆阳区15210755688: 如图,已知抛物线y=x^2 - 1与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.(1)求A,B,C三点的坐标(2)过点A作AP平行于CB叫抛物线于P,求四边形ACBP的面积 - ?
机潘开文:[答案] (1)令 x=0 ,可得y轴与抛物线的交点C坐标(0,-1);令 y=0 ,即 (x-1)(x+1)=0,可得y轴与抛物线的交点A、B坐标(-1,0)、(1,0);(2)设过A(-1,0)与BC平行(斜率 k=1)的直线方程为y=x+1,代入抛物线方程有:x+1=x²-1...
隆阳区15210755688: 数学题:如图,已知抛物线y=x² - 1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. 过点A作AP平行CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积其中A( - 1,0)B(1,0)C(0, - 1) - ?
机潘开文:[答案] 首先, 你要画出图... AP过Y轴交与点D 连结DB,DA,CA,CB. 因为对称轴是Y轴,而且平行.角OAD=角ODA=45° 其他三个三角形同理 . 因为等边对等角..所以OD=1 由此可知D点坐标为(0,1) 设直线AP为Y=Kx+b 可求出AP的表达式为y=x+1 因为AP交...
隆阳区15210755688: 已知抛物线y=x2 - 1交x轴于a,b两点(a左b右),交y轴于d点(1)求直线bd的解析式(2) - ?
机潘开文: 解: 已知抛物线y=x^2-1交x轴于a,b两点(a左b右), 令y=0,x^2-1=0 x=±1,可知ab坐标为(-1,0)(1,0) 在y=x^2-1中令x=0得:y=-1,故D点坐标为(0,-1)设BD解析式为y=kx+b,把bd坐标代入得:0=k+b-1=b解得:k=1 b=-1解析式为:y=x-1
隆阳区15210755688: 如图所示,已知抛物线y=x平方 - 1与x轴交与A,B俩点,与y轴交与点C. - ?
机潘开文: 解(1) 抛物线y=x平方-1与x轴交与A,B俩点,与y轴交与点C 令X=0则Y=-1 则C(0,-1) 令Y=0则X¹=1 X²=-1 则A(1,0) B(-1,0) 或A(-1,0) B(1,0) (2)设斜线AP的方程是Y=KX+B 斜线AP与Y轴的交点为E AP‖CB则C点和E点沿X轴对称,即E(1,0) ∵A(-1.0) ∴Y=KX+B=X+1 Y=X²-1 得X³=2 X⁴=-1(A点) Y=3即P(2,3) - AP=3√2 - Sacbp=½(AP+BC)*AC= ⅔√2 +½