如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的
∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
即有DF/CF=1.
解答:(1)解:∵∠BCD=75°,AD∥BC,∴∠ADC=105°.由等边△DCE可知∠CDE=60°,故∠ADE=45°.由AB⊥BC,AD∥BC,可得∠DAB=90°,∴∠AED=45°.(2)证明:由(1)知∠AED=45°,∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.由△DCE是等边三角形得CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE.连接AC,∵∠AED=45°,∴∠BAC=45°,又∵AB⊥BC,∴∠ACB=45°,∴BA=BC.(3)解:∵∠FBC=30°,∴∠ABF=60°.连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,∵∠FBC=30°,∠DCB=75°,∴∠BFC=75°,故BC=BF.由(2)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60°,∴AB=BF=FA,又∵AD∥BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30°.∴FG=FA=FB.∵∠G=∠FBC=30°,∠DFG=∠CFB,FB=FG,∴△BCF≌△GDF.∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.∴DFFC=1.
(1)∵∠ADC+∠DCB=180°, ∠DCB=75°∴∠ADC=105°
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC, ∠EDC=60°
∴∠ADE=105°-60°=45°
(2) 取DE中点G,分别连接AG,DG
∵∠EAD=90°, ∠ADE=45°
∴△EAD是等腰直角三角形
∴AE=AD
∴AG⊥DE
∵△ECD是等边三角形
∴CG⊥DE
∴点A,G,C三点在同一条直线上
此时,在△ABC中,∠B=90°, ∠BAC=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AB=BC
(3) 延长EB至H,使得EB=BH,连接CH
∵∠EBC=90°, ∠ECB=15°
∴∠ECH=2∠ECB=30°, ∠HEC=∠EHC=75°
∵∠FBC=30°,∠DCB=75°
∴∠BFC=75°
∴△ECH与△FBC相似
∴FC/2EB=BC/CE
∴FC=2EB*BC/CE=2*BE*cos15°=2*EC*sin15°*cos15°
∴FC/DC=FC/EC=2*sin15°*cos15°=sin30°=1/2
∴DF/FC=1
(1)解:∵∠BCD=75°,AD∥BC,
∴∠ADC=105°.
由等边△DCE可知∠CDE=60°,
故∠ADE=45°.
由AB⊥BC,AD∥BC,可得∠DAB=90°,
∴∠AED=45°.
(2)证明:由(1)知∠AED=45°,
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE.
连接AC,∵∠AED=45°,
∴∠BAC=45°,
又∵AB⊥BC,
∴∠ACB=45°,
∴BA=BC.
(3)解:∵∠FBC=30°,∴∠ABF=60°.
连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30°,∠DCB=75°,
∴∠BFC=75°,故BC=BF.
由(2)知:BA=BC,故BA=BF,
∵∠ABF=60°,
∴AB=BF=FA,
又∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴∠FAG=∠G=30°.
∴FG=FA=FB.
∵∠G=∠FBC=30°,∠DFG=∠CFB,FB=FG,
∴△BCF≌△GDF.
∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
∴DF/FC=1
尽管这可能会影响到我的采纳率,但还是发一下吧,给看不懂第三题的童鞋们另外一个方法哈~~~
(1)解:∵∠BCD=75°,AD∥BC,
∴∠ADC=105°.
由等边△DCE可知∠CDE=60°,
故∠ADE=45°.
由AB⊥BC,AD∥BC,可得∠DAB=90°,
∴∠AED=45°.
(2)证明:由(1)知∠AED=45°,
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE.
连接AC,∵∠AED=45°,
∴∠BAC=45°,
又∵AB⊥BC,
∴∠ACB=45°,
∴BA=BC.
(3)解:∵∠FBC=30°,∴∠ABF=60°.
连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30°,∠DCB=75°,
∴∠BFC=75°,故BC=BF.
由(2)知:BA=BC,故BA=BF,
∵∠ABF=60°,
∴AB=BF=FA,
又∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴∠FAG=∠G=30°.
∴FG=FA=FB.
∵∠G=∠FBC=30°,∠DFG=∠CFB,FB=FG,
∴△BCF≌△GDF.
∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
∴DF/ FC =1.
(1)证明:
等边△DCE,∠DCE=∠DEC=60°
∠ECB=∠DCB - ∠DCE=75° - 60° = 15°,∠BEC=90° - ∠ECB=15 °
∠AED=180° - ∠DEC - ∠BEC=180° - 75° - 60° = 45°
第一题,求的是∠AED的度数,不是∠ADE。
我只是来捣乱、帮忙发图的
。。。
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两个直角梯形重叠在一起,求阴影的面积?
4.应用与实例:直角梯形在日常生活和实际应用中是非常常见的。例如,在建筑设计中,直角梯形被广泛应用于楼梯的设计中,因为它们具有稳定性和易于设计、施工的特点。此外,直角梯形还可以用于绘图和计算几何中的问题,例如计算图形的面积、周长等。总结起来,直角梯形是一种特殊的四边形,具有一对对边垂直...
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睢湛小儿:[答案] 作DE⊥AB,E为垂足,如下图所示:由图2知:BC=8,CD=18-8=10,DA=28-18=10,作DE⊥AB,E为垂足在Rt△ADE中,DA=10,DE=CB=8,∴AE=6,∴AB=AE+EB=AE+DC=6+10=16,在Rt△BCD中,根据勾股定理可知:BD==2,又S梯形ABCD...
渑池县19198065548: 如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△... - ?
睢湛小儿:[选项] A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
渑池县19198065548: 如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q... - ?
睢湛小儿:[答案] (1)如图1,作DM⊥BC于点M.则四边形ABMD是平行四边形 ∴DM=AB=6cm. 在直角△CDM中,CM= CD2−DM2=8cm ∴BC=BM+CM=4+8=12cm ∴直角梯形ABCD的面积为 1 2(AD+BC)•AB=48cm2; 故答案是:48; (2)当PD=CQ时,四边形PQCD...
渑池县19198065548: 如图一所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75,以CD为一边的等边三角形DCE的另以顶点点E腰AB上 - ?
睢湛小儿:[答案] (1)∵∠ADC+∠DCB=180°,∠DCB=75° ∴∠ADC=105° ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC,∠EDC=60° ∴∠ADE=105°-60°=45° (2) 取DE中点G,分别连接AG,DG ∵∠EAD=90°,∠ADE=45° ∴△EAD是等腰直角三角形 ∴AE=AD ∴AG⊥DE ∵△ECD是等...
渑池县19198065548: 如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,沿B→C→D→A匀速运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若y与x的关系图象如图2所示.(1)求AB... - ?
睢湛小儿:[答案] (1)根据图象得:BC=4,此时△ABP为16, ∴ 1 2AB•BC=16,即 1 2*AB*4=16, 解得:AB=8; (2)由图象得:DC=9-4=5, 则S梯形ABCD= 1 2*BC*(DC+AB)= 1 2*4*(5+8)=26.
渑池县19198065548: 如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,沿对角线AC将梯形折成几何体PACD,并使得∠PAD=90°(如图2所示).(Ⅰ)求证:... - ?
睢湛小儿:[答案]考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积 直线与平面垂直的判定 专题: 计算题 空间位置关系与距离 分析: (Ⅰ)运用余弦定理和... 连接OE,则OE∥PA,OE=12PA=1,由于PA⊥平面ACD,则OE⊥平面ACD,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=2,BC=4,...
渑池县19198065548: 如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,已CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在AB上F为CD上一点,∠FBC=30°,求证:... - ?
睢湛小儿:[答案] 连接AC,因为三角形DCE是等边三角形所以DE=DC=CE,∠DEC=∠EDC=∠ECD=60°因为AD∥BC所以,∠ADC+,∠BCD=180°,∠BAD+,∠ABC=180°因为∠DCB=75°所以∠ADC=105°所以∠ADE=45°因为AB⊥BC所以∠B=90°所以∠BAD=90°...
渑池县19198065548: 1.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD - ?
睢湛小儿: (1)∵∠BEC+∠ABD=∠ABD+∠DBC=90,∴,∠BEC=∠DBC,又∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,即 ∠DBC=∠ADB=∠BEC. 又∵∠BAD=∠CBE=90°,AB=BC,于是△BAD≌△CBE, ∴AD=BE=AE,BD=CE. 于是可得△AED是等腰直角三角形,且∠BAC=∠BCA=∠CAD=45° ∴AC是线段ED的垂直平分线(等腰三角形顶角的角平分线与底边上的高、中线重合).(2)由于AC垂直平分线段ED,则易证CE=CD,而BD=CE,所以BD=CD, 即△DBC是等腰三角形.
渑池县19198065548: 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=2,AD=CD=1.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D - ABC,如图2所示.求几何... - ?
睢湛小儿:[答案] 取AC中点O,连接DO,则DO⊥AC, ∵面ADC⊥面ABC,面ADC∩面ABC=AC,DO⊂面ACD, ∴OD⊥平面ABC,…(3分) ∴OD为三棱锥D-ABC的高,OD= 2 2.…(4分) 在图1中,可得AC=BC= 2,从而AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC,S△ABC=1.…(6分) ...
渑池县19198065548: 如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,顶点D,C分别在射线AM,BN上运动(点D不与A重合,点C不与B重合),E是AB边上的动点(点E不与A,B重合),... - ?
睢湛小儿:[答案] (1)证明:∵直角梯形ABCD中,∠A=90°, ∴∠ADE+∠AED=90°, 又∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°, ∴∠AED+∠BEC=90°, ∴∠ADE=∠BEC,又∠A=∠B=90°, ∴△ADE∽△BEC; (2)证明:过点E作EF∥BC交CD于F,如图2所示: 又AD∥BC, ∴EF...