已知三次方程x^3-6x+2=0有三个实根,试估计这三个根的大概位置...
令f(x)=x^3-6x+2
f(1)=-3
f(2)=-2
f(3)=11
由根的存在性定理,在(2,3)内有根。
f(0)=2
由根的存在性定理,在(0,1)上有根。
f(-1)=7
f(-2)=6
f(-3)=-7
由根的存在性定理,在(-3,-2)上有根。
令f(x)=x^3-6x+2
f(-3)=-7
f(-2)=6
f(-1)=7
f(0)=2
f(1)=-3
f(2)=-4
f(3)=11
f(4)=42
根据零点定理所以根的范围在(-3,-2),(0,1),(2,3)
x^3-6x+2=0
设函数f(x)=x^3-6x+2
求导:f'(x)=3x^2-6=3(x^2-2)
解f'(x)=0得x1=-√2,x2=√2
x<-√2或者x>√2时,f'(x)>0,f(x)是增函数
-√2<x<√2时,f'(x)<0,f(x)是减函数
x=-√2是极大值点f(-√2)=-2√2+6√2+2=4√2+2>0
x=√2是极小值点f(√2)=2√2-6√2+2=-4√2+2<0
所以:f(x)=0存在3个不同的实数根
f(-2)=-8+12+2=6<0
f(-3)=-27+18+2=-7<0
——有一根在区间(-3,-2)之间
f(0)=2>0
f(1)=1-6+2=-3<0
——有一根在区间(0,1)之间
f(2)=8-12+2=-2<0
f(3)=27-18+2=11>0
——有一根在区间(2,3)之间
所以:三个根的大概位置在区间(-3,-2)、(0,1)、(2,3)
设函数f(x)=x^3-6x+2,则有f(-3)=-7<0,f(-2)=6>0,
由零点存在定理,f(x)z在区间(-3,-2)里面有一个根,
同理,计算f(0)=2>0,f(1)=-3<0,因此f(x)有根在(0,1)里面,
在验证f(2)=-2<0,f(3)=9>0,所以有根在(2,3)
希望我的回答能帮助到您,满意的话烦请采纳~
三次方程怎么解,请简明扼要地总结出一般规律,如x^3-2a-4<0
三次方程的一般解法是塔尔塔利亚发现的,他透露给卡丹,卡丹与1545年发表,现在通称卡丹法。解法可归纳为:对一般三次方程 x³+ax²+bx+c=0 ①作变换:x=y-a\/3, 原方程变为:y³+py+q=0 ②代入求根公式:③带回求得原方程的解:...
怎么证明一元三次方程x^3 - 15x + 1 = 0 在【-4,4】中有三个解?
令f(x) = x³-15x+1 求导:f ′(x) = 3x²-15 = 3(x+√5)(x-√5)在区间【-4,4】单调增区间为(-4,-√5)和(√5,4);单调减区间(-√5,√5)极大值f(-√5)=-5√5+15√5+1=10√5+1>0 极小值f(√5) =5√5-15√5+1=-10√5+1<0 f(-4)...
数学分析证明:方程x^3-3x+c=0在区间(0,1)内没有两个不同的实根(提示...
方法一:一元三次方程一定有实根,f(x)=x^3-3x+c在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f'(x)=3x^2-3,当0<x<1时,f'(x)<0,单调减少,所以f(x)=x^3-3x+c在(0,1)内至多有一个零点,所以方程x^3-3x+c=0在区间(0,1)内不可能有两个不同的实根 方法二:反证法 设...
x^3-11x+6
x³-11x+6 =x³-3x²+3x²-9x-2x+6 =x²(x-3)+3x(x-3)-2(x-3)=(x-3)(x²+3x-2)=(x-3)[(x+ 3\/2)²-17\/4]=(x-3)[x+(3+√17)\/2][x+(3-√17)\/2]另:对于一元三次方程x³-11x+6=0 x³-11x+6 x³...
一元三次方程怎么解 x3-3x+2=0
x³-3x+2=0 x³-x²+x²-x-2x+2=0 【增加一项x²】(x-1)x²+(x-1)x-2(x-1)=0 【提取公因式】(x-1)(x²+x-2)=0 (x-1)(x+2)(x-1)=0 【因式分解】解得:x=1或x=-1或x=-2 故,方程的解为(1,-1,...
请给出一元三次方程的韦达定理
一元三次方程定理为:x1x2x3=-d\/a 以下为证明:ax^3+bx^2+cx+d =a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]对比系数得 -a(x1+x2+x3)=b a(x1x2+x2x3+x1x3)=c a(-x1x2x3)=d 即得 x1+x2+x3=-b\/a x1x2+x2x3+x1x...
求x^3-x^2=1的根
这是一元三次方程了,可以判断y1=x^2,y2=1\/(x-1)有一个交点,具体求解要用到卡尔丹公式。
一元三次方程x^3-x^2-2=0的解!!!
有一解。是用公式解 X=Y-1\/3 得出Y^3+Y-2=0 Y=开三次方(1+根号(1+1\/27))+开三次方(1-根号(1+1\/27))X=开三次方(1+根号(1+1\/27))+开三次方(1-根号(1+1\/27))-1\/3
如何证明一元三次方程x^3-x-2008=0有无整数解 急求
解:由y=x3和 y=x+2008图象知 二曲线的交点只能在第一象线,当x<1时:x3<x+2008,y=x3在y=x+2008下方,当x>1时:x=12时,x3=1728,x+2008=2020 x3<x+2008;y=x3在y=x+2008下方 x=13时,x3=2197,x+2008=2021 x3>x+2008;y=x3在y=x+2008上方 所以x3=x+2008,12<x<13时,即...
滕秆茵胆: 答:x^3-6x+2=0 设函数f(x)=x^3-6x+2 求导:f'(x)=3x^2-6=3(x^2-2) 解f'(x)=0得x1=-√2,x2=√2 x<-√2或者x>√2时,f'(x)>0,f(x)是增函数-√2<x<√2时,f'(x)<0,f(x)是减函数 x=-√2是极大值点f(-√2)=-2√2+6√2+2=4√2+2>0 x=√2是极小值点f(√2)=2...
内乡县13299398169: 已知三次方程x^3 - 6x+2=0有三个实根,试估计这三个根的大概位置位置 - ?
滕秆茵胆: 令f(x)=x^3-6x+2 f(-3)=-7 f(-2)=6 f(-1)=7 f(0)=2 f(1)=-3 f(2)=-4 f(3)=11 f(4)=42 根据零点定理所以根的范围在(-3,-2),(0,1),(2,3)
内乡县13299398169: 高数:已知三次方程x^3 - 6x+2=0有三个实根,试估计这三个根的大概位置. - ?
滕秆茵胆: 设函数f(x)=x^3-6x+2,则有f(-3)=-70,由零点存在定理,f(x)z在区间(-3,-2)里面有一个根,同理,计算f(0)=2>0,f(1)=-3在验证f(2)=-20,所以有根在(2,3)
内乡县13299398169: 证明方程x^3 - 6x+2=0在区间(2,3)内至少有一个实根. - ?
滕秆茵胆: 这个用反证即可,你设这方程在(2,3)没有根,令f(x)=x^3-6x+2 必有 f(2)*f(3)>0 很明显的f(2)*f(3)
内乡县13299398169: 一元三次方程式6X^3+X^2 - 10X+3=0的最小的根X怎么解 - ?
滕秆茵胆: 解:可对一元三次方程式6X^3+X^2-10X+3=0的等号左边化简 即 6x^3+x^2-10x+3 =6x^3-6x^2+7x^2-7x-3x+3 =6x^2(x-1)+7x(x-1)-3(x-1) =(x-1)(6x^2+7x-3) =(x-1)(3x+1)(2x-3)=0 所以一元三次方程式6X^3+X^2-10X+3=0的三个根分别为: x1=1,x2=-1/3,x3=3/2 所以最小根为:x=-1/3.
内乡县13299398169: 已知x^3 - 6x^2+11x+2m有个因式x - 2,请因式分解?
滕秆茵胆:∵有因式x-2 ∴x-2=0时x^3-6x^2+11x+2m=0 即x=2时x^3-6x^2+11x+2m=0 ∴2³-24+22+2m=0 m=-3 ∴x³-6x²+11x-6 =x³-2x²-4x²+8x+3x-6 =x²(x-2)-4x(x-2)+3(x-2) =(x-2)(x²-4x+3) =(x-2)(x-3)(x-1)
内乡县13299398169: 一元三次方程如何化成乘积的形式?ax^3+bx^2+cx+d=0的三次方程怎么化成( )( )( )=0或( )^2( )=0的形式?例如:x^3 - 3x^2+6x - 8=0 - ?
滕秆茵胆:[答案] 化成那种形式是有条件的,即原方程有解,且有3个,不同或有2个相同 你的转化要求实为解三次方程,可以先观察原方程看看-1,0,1等有特点的数是否为其解,从而确定其中一个因式,另两个就好判断了,如果没有明显解,那个一个任意的三次方程...
内乡县13299398169: 分解因式:x^3+6x+2=0 - ?
滕秆茵胆: 这个方程的根太复杂 一个是 三次根号下(2) - 2/(三次根号下(2) ) 一个是 三次根号下(-4) + 2/三次根号下(4) 另一个根是 负的上面两个根的和 有什么不明白的可以再问.
内乡县13299398169: 解方程x^3+6x^2+9x+4=0 - ?
滕秆茵胆: x^3+6x^2+9x+4=0 则x³+1+6x²+9x+3=0 则(x+1)(x²-x+1)+3(2x²+3x+1)=0 则(x+1)(x²-x+1)+3(2x+1)(x+1)=0 则(x+1)(x²-x+1+6x+3)=0 则(x+1)(x²+5x+4)=0 则(x+1)(x+1)(x+4)=0 则(x+1)²(x+4)=0 所以x+1=0或x+4=0 解得x=-1或x=-4
内乡县13299398169: 解一元三次方程:x^3 - 6(x^2)+25=0?
滕秆茵胆: x³-6x²+25=0解:(x³-5x²)-(x²-25)=0x²(x-5)-(x+5)(x-5)=0(x-5)(x²-x-5)=0x-5=0,x=5x²-x-5=0,x=(1±√21)/2原方程解为:x₁=5,x₂=(1+√21)/2,x₃=(1-√21)/2