已知三次方程x^3-6x+2=0有三个实根,试估计这三个根的大概位置...

已知三次方程x^3-6x+2=0有三个实根,试估计这三个根的大概位置~

令f(x)=x^3-6x+2
f(1)=-3
f(2)=-2
f(3)=11
由根的存在性定理，在（2，3）内有根。
f(0)=2
由根的存在性定理，在（0，1）上有根。
f(-1)=7
f(-2)=6
f(-3)=-7
由根的存在性定理，在（-3，-2）上有根。

令f(x)=x^3-6x+2
f(-3)=-7
f(-2)=6
f(-1)=7
f(0)=2
f(1)=-3
f(2)=-4
f（3）=11
f(4)=42
根据零点定理所以根的范围在（-3，-2），（0，1），（2，3）

答：
x^3-6x+2=0
设函数f(x)=x^3-6x+2
求导：f'(x)=3x^2-6=3(x^2-2)
解f'(x)=0得x1=-√2，x2=√2
x<-√2或者x>√2时，f'(x)>0，f(x)是增函数
-√2<x<√2时，f'(x)<0，f(x)是减函数
x=-√2是极大值点f(-√2)=-2√2+6√2+2=4√2+2>0
x=√2是极小值点f(√2)=2√2-6√2+2=-4√2+2<0
所以：f(x)=0存在3个不同的实数根
f(-2)=-8+12+2=6<0

f(-3)=-27+18+2=-7<0
——有一根在区间（-3，-2）之间
f(0)=2>0
f(1)=1-6+2=-3<0
——有一根在区间（0，1）之间
f(2)=8-12+2=-2<0
f(3)=27-18+2=11>0
——有一根在区间（2，3）之间
所以：三个根的大概位置在区间（-3，-2）、（0，1）、（2，3）

设函数f(x)=x^3-6x+2，则有f(-3)=-7<0,f(-2)=6>0,
由零点存在定理，f(x)z在区间（-3,-2）里面有一个根，
同理，计算f(0)=2>0,f(1)=-3<0,因此f(x)有根在（0,1）里面，
在验证f(2)=-2<0,f(3)=9>0,所以有根在（2,3）

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内乡县13299398169： 已知三次方程x^3 - 6x+2=0有三个实根,试估计这三个根的大概位置... - ？
滕秆茵胆： 答:x^3-6x+2=0 设函数f(x)=x^3-6x+2 求导:f'(x)=3x^2-6=3(x^2-2) 解f'(x)=0得x1=-√2,x2=√2 x<-√2或者x>√2时,f'(x)>0,f(x)是增函数-√2<x<√2时,f'(x)<0,f(x)是减函数 x=-√2是极大值点f(-√2)=-2√2+6√2+2=4√2+2>0 x=√2是极小值点f(√2)=2...

内乡县13299398169： 已知三次方程x^3 - 6x+2=0有三个实根,试估计这三个根的大概位置位置 - ？
滕秆茵胆： 令f(x)=x^3-6x+2 f(-3)=-7 f(-2)=6 f(-1)=7 f(0)=2 f(1)=-3 f(2)=-4 f(3)=11 f(4)=42 根据零点定理所以根的范围在(-3,-2),(0,1),(2,3)

内乡县13299398169： 高数:已知三次方程x^3 - 6x+2=0有三个实根,试估计这三个根的大概位置. - ？
滕秆茵胆： 设函数f(x)=x^3-6x+2,则有f(-3)=-70,由零点存在定理,f(x)z在区间(-3,-2)里面有一个根,同理,计算f(0)=2>0,f(1)=-3在验证f(2)=-20,所以有根在(2,3)

内乡县13299398169： 证明方程x^3 - 6x+2=0在区间(2,3)内至少有一个实根. - ？
滕秆茵胆： 这个用反证即可,你设这方程在(2,3)没有根,令f(x)=x^3-6x+2 必有 f(2)*f(3)>0 很明显的f(2)*f(3)

内乡县13299398169： 一元三次方程式6X^3+X^2 - 10X+3=0的最小的根X怎么解 - ？
滕秆茵胆： 解:可对一元三次方程式6X^3+X^2-10X+3=0的等号左边化简 即 6x^3+x^2-10x+3 =6x^3-6x^2+7x^2-7x-3x+3 =6x^2(x-1)+7x(x-1)-3(x-1) =(x-1)(6x^2+7x-3) =(x-1)(3x+1)(2x-3)=0 所以一元三次方程式6X^3+X^2-10X+3=0的三个根分别为: x1=1,x2=-1/3,x3=3/2 所以最小根为:x=-1/3.

内乡县13299398169： 已知x^3 - 6x^2+11x+2m有个因式x - 2,请因式分解？
滕秆茵胆：∵有因式x-2 ∴x-2=0时x^3-6x^2+11x+2m=0 即x=2时x^3-6x^2+11x+2m=0 ∴2³-24+22+2m=0 m=-3 ∴x³-6x²+11x-6 =x³-2x²-4x²+8x+3x-6 =x²(x-2)-4x(x-2)+3(x-2) =(x-2)(x²-4x+3) =(x-2)(x-3)(x-1)

内乡县13299398169： 一元三次方程如何化成乘积的形式?ax^3+bx^2+cx+d=0的三次方程怎么化成( )( )( )=0或( )^2( )=0的形式?例如:x^3 - 3x^2+6x - 8=0 - ？
滕秆茵胆：[答案] 化成那种形式是有条件的,即原方程有解,且有3个,不同或有2个相同 你的转化要求实为解三次方程,可以先观察原方程看看-1,0,1等有特点的数是否为其解,从而确定其中一个因式,另两个就好判断了,如果没有明显解,那个一个任意的三次方程...

内乡县13299398169： 分解因式:x^3+6x+2=0 - ？
滕秆茵胆： 这个方程的根太复杂 一个是 三次根号下(2) - 2/(三次根号下(2) ) 一个是 三次根号下(-4) + 2/三次根号下(4) 另一个根是 负的上面两个根的和 有什么不明白的可以再问.

内乡县13299398169： 解方程x^3+6x^2+9x+4=0 - ？
滕秆茵胆： x^3+6x^2+9x+4=0 则x³+1+6x²+9x+3=0 则(x+1)(x²-x+1)+3(2x²+3x+1)=0 则(x+1)(x²-x+1)+3(2x+1)(x+1)=0 则(x+1)(x²-x+1+6x+3)=0 则(x+1)(x²+5x+4)=0 则(x+1)(x+1)(x+4)=0 则(x+1)²(x+4)=0 所以x+1=0或x+4=0 解得x=-1或x=-4

内乡县13299398169： 解一元三次方程:x^3 - 6(x^2)+25=0？
滕秆茵胆： x³-6x²+25=0解:(x³-5x²)-(x²-25)=0x²(x-5)-(x+5)(x-5)=0(x-5)(x²-x-5)=0x-5=0,x=5x²-x-5=0,x=(1±√21)/2原方程解为:x₁=5,x₂=(1+√21)/2,x₃=(1-√21)/2