证明定理：如果a1…as可以由b1…bs线性表出，则ra1…as<=rb1...rbs 求各位大神
理工科肯定要学习数学，考研要考数学二
证明过程如下：
证明：设α1,α2,...,αs1; β1,β2,...,βt1 分别是两个向量组的极大无关组
则r(α1,α2,...,αs)=s1, r(β1,β2,...,βt)=t1
且由已知 α1,α2,...,αs1 可由 β1,β2,...,βt1 线性表示
∴存在矩阵K满足 (α1,α2,...,αs1)=(β1,β2,...,βt1)K
K为t1行s1列矩阵
假如 t1<s1
则齐次线性方程组 Kx=0 有非零解x0
∴(α1,α2,...,αs1)x0=(β1,β2,...,βt1)Kx0=0
即x0是齐次线性方程组(α1,α2,...,αs1)x=0的非零解
∴α1,α2,...,αs1线性无关, 矛盾.
∴ s1<=t1
即有 r(α1,α2,...,αs)<=r(β1,β2,...,βt)
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。
扩展资料
实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当 |λ| >1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍
当|λ|<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的 |λ|倍。
证明过程如下：
证明：设α1,α2,...,αs1; β1,β2,...,βt1 分别是两个向量组的极大无关组
则r(α1,α2,...,αs)=s1, r(β1,β2,...,βt)=t1
且由已知 α1,α2,...,αs1 可由 β1,β2,...,βt1 线性表示
∴存在矩阵K满足 (α1,α2,...,αs1)=(β1,β2,...,βt1)K
K为t1行s1列矩阵
假如 t1<s1
则齐次线性方程组 Kx=0 有非零解x0
∴(α1,α2,...,αs1)x0=(β1,β2,...,βt1)Kx0=0
即x0是齐次线性方程组(α1,α2,...,αs1)x=0的非零解
∴α1,α2,...,αs1线性无关, 矛盾.
∴ s1<=t1
即有 r(α1,α2,...,αs)<=r(β1,β2,...,βt)
扩展资料
若未知向量的坐标而要判断能否线性表出的问题，通常是转换为非齐次线性方程组是否有解的讨论，如果向量的坐标没有给出而问能否线性表出，通常用线性相关及秩的理论分析、推理。
等价向量组具有传逆性、对称性、反身性；向量组和它的极大线性无关组是等价向量组；向量组的任意两个极大线性无关组是等价向量组；等价的向量组有相同的秩。但秩相等的向量组不一定等价。
证明线性表出方法：
证明：设α1,α2,...,αs1; β1,β2,...,βt1 分别是两个向量组的极大无关组
则r(α1,α2,...,αs)=s1, r(β1,β2,...,βt)=t1
且由已知 α1,α2,...,αs1 可由 β1,β2,...,βt1 线性表示
∴存在矩阵K满足 (α1,α2,...,αs1)=(β1,β2,...,βt1)K
K为t1行s1列矩阵
假如 t1<s1
则齐次线性方程组 Kx=0 有非零解x0
∴(α1,α2,...,αs1)x0=(β1,β2,...,βt1)Kx0=0
即x0是齐次线性方程组(α1,α2,...,αs1)x=0的非零解
∴α1,α2,...,αs1线性无关, 矛盾.
∴ s1<=t1
即有 r(α1,α2,...,αs)<=r(β1,β2,...,βt)
证明定理:如果a1…as可以由b1…bs线性表出,则ra1…as<=rb1...rbs 求...
证明：设α1,α2,...,αs1; β1,β2,...,βt1 分别是两个向量组的极大无关组 则r(α1,α2,...,αs)=s1, r(β1,β2,...,βt)=t1 且由已知 α1,α2,...,αs1 可由 β1,β2,...,βt1 线性表示 ∴存在矩阵K满足 (α1,α2,...,αs1)=(β1,β2,...,βt1)...
高代替换定理证明 如果a1,a2,a3可有b1,b2线性表出,求证a1,a2,a3线性...
若a1,a2,a3线性无关,则rank(a1,a2,a3)=3 所以a1,a2,a3线性相关
关于概率论的问题?
不可能事件的概率为零。证明： Q和S是互补事件，按照公理2有P(S)=1，再根据上面的定理1得到P(Q)=0 定理3 如果A1...An事件不能同时发生（为互斥事件），而且若干事件A1，A2，...An∈S每两两之间是空集关系，那么这些所有事件集合的概率等于单个事件的概率的和。例如，在一次掷骰子中，得到5点...
概率论考研有什么学习方法,怎么感觉比高数还难啊
学习方法：概率论可以先看看课本，看看上面的基础知识，知道知识点所涉及的内容，并适当的做些练习。概率在考研中考的较为简答，没有很多知识点的综合使用，故应该学透某些知识点。在看完课本之后，可以使用复习全书来对知识点进行系统的训练，一个知识点一个知识点的练习。一般可以根据历年的考试情况，重...
概率论的基础是: p(abc)=?
P（ABC都不发生的概率）=1\/2。计算过程：因为P（BC）=0所以P（ABC）=0，P（AB）=P（AC）=1\/4 P（非A非B非C）=P（非（A∪B∪C））=1-P（A∪B∪C）=1-[P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）+P（ABC）]=1-（3\/4-1\/4）=1-1\/2 =1\/2，所以得出ABC都不...
线性代数定理证明
定理是说 a1,...,an 生成的子空间 L(a1,...,an) 是包含 a1,...,an 的最小子空间 设V 是一个包含a1,...,an的子空间 则 a1,...,an 的线性组合仍属于V 而 L(a1,...,an)是的向量都是 a1,...,an 的线性组合 所以 L(a1,...,an) 包含于 V ...
排列组合中经典摸球问题,拿了放回去和拿了不放回去区别在哪里?_百度...
拿了放回去和拿了不放回去取球有无顺序。例如，一木盒中有五个球，3黑2白，无放回的抽取两次，即抽过一个球后在从盒内剩下的4个球中再抽一个．则基本事件总数为5*4＝2；若有放回的抽去两次，即每次取球盒内总有5个球．则基本事件总数为5*5＝25。
费马小定理证明
引理3进一步指出，如果a1, a2, ..., am是模m的完全剩余系，且b与m互质，那么ba1, ba2, ..., bam也构成模m的完全剩余系。这是通过假设矛盾并利用引理1和引理5来证明的。引理4，同余定理6说明，如果a, b, c, d满足a ≡ b (mod m)和c ≡ d (mod m)，则ac ≡ bd (mod m)，这...
概率论,给出事件A,B的例子,使得P(A|B)<P(A)
抽一副纸牌中任意一张牌 令抽出王的的事件为A 抽出K的事件为 则p(A)
四个人破译了一段密码的概率是多少?
解：根据概率论的定理可知：密码能被译出的概率是2\/3，而不是11\/24.“能够将此密码译出”的反面是“四个人都没有破译密码”，所以密码能被译出的概率是至少有一个人能够译出密码。四人译出概率分别为1\/5,1\/4,1\/3，1\/6；四人不能破译密码的概率分别是4\/5，3\/4， 2\/3，5\/6；所以，四人...
漳影甘油： 证明:由于向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示,所以 R( a1,...,as )≤R(b1,...,bt)≤t 又s>t,得R( a1,...,as )向量的个数大于向量的秩数,所以 a1,...,as 线性相关.
雨花区19425228444： 求解线性代数这两个定理之间的关系1、若向量组a1,a2,……,as可由向量组b1,b2,……,bt线性表示,且a1,a2,……,as线性无关,则s≤t2、若向量组(Ⅰ)可由... - ？
漳影甘油：[答案] 嗯~这个应该从2去推1的……1是2的一个特例(加上了向量组1线性无关既r1=s)……看定理叙述就可以感觉到的嘛,2是更普适的定理~
雨花区19425228444： 证明:如果向量组a1,a2,……,ar线性无关,而a1,a2,……ar,B线性相关,则向量B可以a - ？
漳影甘油： 证明:因为A1、A2……Ar、B线性相关,所以存在不全为0的数a1,a2……ar、a,使得 a1A1+……+arAr+aB=0 如果a=0,则有不全为0的数使得a1A1+……+arAr=0,这与A1、A2……Ar线性无关矛盾,所以a不等于0.于是有 B=-(a1/a)A1-……-(ar/a)Ar,命题得证.
雨花区19425228444： 线性代数问题:设向量组a1,a2,....,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明 - ？
漳影甘油： 假设线性相关,那么存在不全为0的c1、c2、……cs、d使得: c1a1+c2a2+.……+csas+d(b1+b2)=0 显然d不等于0,因为等于0,那么a......就线性相关了. 那么 b2=(-c1a1-c2a2-……-csas-db1)/d 而b1又可以表示成a的线性组合.所以b2也可以表示为a的线性组合,与原命题矛盾.
雨花区19425228444： 如果向量组a1,a2…as可以由向量组β1,β2…βt线性表示.证明:r(a1,a2,…,as)≤r - ？
漳影甘油： 设α1,α2,...,αs1; β1,β2,...,βt1 分别是两个向量组的极大无关组 则r(α1,α2,...,αs)=s1, r(β1,β2,...,βt)=t1 且由已知 α1,α2,...,αs1 可由 β1,β2,...,βt1 线性表示.所以存在矩阵K满足 (α1,α2,...,αs1)=(β1,β2,...,βt1)K K为t1行s1列矩阵.假如 t1<s1 则齐次线性方程组...
雨花区19425228444： 如果向量组a1,a2…as可以由向量组β1,β2…βt线性表示.证明:r(a1,a2,…,as)≤r(β1,β2…βt) - ？
漳影甘油： 设a的一个极大线性无关组c 其秩为r b的一个极大线性无关组d 其秩为s,a可由b线性表示,所以c可由b线性表示,而b可由d线性表示,所以c可由d线性表示 且c线性无关,接下来用反证法 即可推出r(a)<=r(b)
雨花区19425228444： 请问如何证明:向量组a1,a2,a3...能由向量组b1,b2,b3,...线性表示,则向量组a的秩≤向量组b的秩 - ？
漳影甘油： 这个证法基于一个结论: 若线性无关的向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示, 则 s <= t 或者表述为: 若向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示, 且 s>t, 则 a1,...,as 线性相关.所以, 由 a的最大无关组也能由b的最大无关组线性表示 得 r(a) <= r(b)
雨花区19425228444： 求线性代数线性相关性的一个定理证明 - ？
漳影甘油： 假设向量都是n维的,即每个向量有n个分量 向量组a1,a2,……,as可由向量组b1,b2,……,bt线性表出 则有关系:A=BK 其中A=[a1 a2 … as]是n行s列的矩阵,B=[b1 b2 … bt]是n行t列矩阵 K为表示系数矩阵,是t行s列的,K的第i列就是A的第i列被b...
雨花区19425228444： 证明:如果a1,a2,…as线性无关,而a1,a2,…as,B线性相关,则B可以由a1,a2,…as线性表出,并且表法唯一. - ？
漳影甘油： 因为a1,a2,…as,B线性相关,所以存在不全为0的s+1个数,k1,k2,...ks,k使得 k1a1+k2a2+…+ksas+kB=0.这里k必不为零,这是因为若k=0,则上式变为k1a1+k2a2+…+ksas=0.因为k=0,所以k1,k2,...,ks不全为零,所以a1,a2,…as线性相关 这与a1,...
雨花区19425228444： 证明向量组a1 a2 a3 …as线性相关的充要条件是至少有一个ai( i大于1 小于等于s)可由 - ？
漳影甘油： 因为a1 a2 a3 …as线性相关所以k1a1+k2a2...+ksas=0并且k1到ks中至少存在一个不为0的数(假设为ki) 移项得k1a1+k2a2+...+ki-1ai-1+ki+1ai+1...+ksas=kiai 将ki除过来(ki不等于0)即证明 ki可由a1a2,ai-1,ai+1,as线性表示 证明了充分性必要性反过来就中
