一加二分之一一直加到n分之一等于多少

1加二分之一加三分之一，一直加到n分之一等于多少？~

调和数列没有公式。n确定后可直接计算。

利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C，(C为欧拉常数)
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]
=ln(n+1)
扩展资料：
欧拉常数（Euler-Mascheroni constant)

欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes 中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。
1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年，意大利数学家马歇罗尼（Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。
欧拉数以世界著名数学家欧拉名字命名；还有一个鲜为人知的名字纳皮尔常数，用来纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier) 引进对数。
参考资料：百度百科-欧拉常数

这个的结果是发散的,即当n无穷大,其和无穷大
学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下：
由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以Sn的极限不存在,调和级数发散.
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在,因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln (1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
而
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以Sn单调递减.由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在.
于是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等.例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）,可以这样做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2

1,1/2,1/3,……,1/n。这样的数列即为自然数的倒数组成的数列
自然数的倒数组成的数列，称为调和数列。
人们已经研究它几百年了。但是迄今为止没有能得到它的求和公式，只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+……+1/n≈ln(n)+C(C=0.57722。一个无理数，称作欧拉初始，专为调和级数所用) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式。
但是，不是因为它是发散的，才没有求和公式。相反的，例如等差数列是发散的，公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的，它们都有求和公式。1+ 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……+1/1999+1/2000 =ln2000+C =8.178。
所以1+1/2+1/3+……+1/n≈ln(n)+C(C=0.57722）。

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印台区14792324461： 1加二分之一一直加到n分之一的和是多少？
仲孙贡盐酸： Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n) =ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1) 由于lim Sn(n→∞)≥lim ln(n+1)(n→∞)=+∞ 所以Sn的极限不存在,调和级数发散. 但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)却存在,因为: Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n) =ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)

印台区14792324461： 一加二分之一一直加到n分之一等于多少 - ？
仲孙贡盐酸： n趋于无穷大,该式结果为无穷大.当n很大时,有个近似公式:1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n) γ是欧拉常数,γ=0.57721566490153286060651209... ln(n)是n的自然对数(即以e为底的对数,e=2.71828...)

印台区14792324461： 1加二分之一加三分之一加四分之一加加加一直加到n分之一得多少?who can help me - ？
仲孙贡盐酸： 1+1/2+1/3+...+1/n+...=ln(n)+r,r为欧拉常数

印台区14792324461： 一加二分之一加三分之一加四分之一加五分之一.一直加到n分之一,总和为多少? - ？
仲孙贡盐酸：[答案] 没有求和公式,且当n趋向于正无穷时级数不收敛.但当n足够大时,有 1+1/2+1/3+.+1/n≈ln(n);实际上 你可以证明lim((1+1/2+1/3+.+1/n)/ln(n))=1(当n趋向于正无穷时)

印台区14792324461： 1/2+1/3+1/4+.1/n=?就是1+2分之1加到N分之1的数列求和 - ？
仲孙贡盐酸：[答案] 于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n) =ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n] =ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1) 由于 lim Sn(n→∞)≥lim ln(n+1)(n→∞)=+∞ 所以Sn的极限不存在,调和级数发散. 但...

印台区14792324461： 一加二分之一,一直加到十分之一,该咋算 - ？
仲孙贡盐酸：[答案] 形如1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数(还可以推广到等差数列的倒数之和); 也是P-级数(自然数数列的整数p次幂的倒数之和)的特例;黎曼zeta函数也由此得来. Euler(欧拉)在1734年,利用Newton在一书中写到的结果:ln(1+x) = x - x...

印台区14792324461： 一加 二分之一 加 三分之一 加到 n分之一 等于多少 - ？
仲孙贡盐酸： 1+n分之一分之一

印台区14792324461： 已知数列:一分之一,一加二分之一,一加二加三分之一,一加二加三加到n分之一,那么它的前n项和Sn等于? - ？
仲孙贡盐酸：[答案] 如果你是说一加二加三加到n是分母的话,通式是an=1/[n(n+1)],Sn可以裂项求和Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/[n(n+1)]=(1-0.5)+(0.5-1/3)+(1/3-1/4)+……+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)如果计算没错的话是这样,应该是裂项求...

印台区14792324461： 二分之一加二的二次方分之一,一直加到二的N次方分之一怎么计算,如果把2改为3呢? - ？
仲孙贡盐酸： 设s=二分之一加二的二次方分之一,一直加到二的N次方分之一 2s=1+二分之一加二的二次方分之一,一直加到二的N-1次方分之一2s-s=1-二的N次方分之一s=1-二的N次方分之一即二分之一加二的二次方分之一,一直加到二的N次方分之一=1-二的N次方分之一设s=3分之一加3的二次方分之一,一直加到3的N次方分之一 3s=1+3分之一加3的二次方分之一,一直加到3的N-1次方分之一3s-s=1-3的N次方分之一s=1/2-1/2*3的N次方分之一即3分之一加3的二次方分之一,一直加到3的N次方分之一=1/2-1/2*3的N次方分之一

印台区14792324461： “一加二分之一,加三分之一,加四分之一……加n分之一的求和公式是什么?”(要解析) - ？
仲孙贡盐酸：[答案] 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)